Robototexnika · Elektronika asoslari · 7-sinf

Kondensator: zaryadlanish va RC vaqt

O‘yinchoq o‘chirilgach chirog‘i nega sekin so‘nadi? τ = RC qayerdan chiqadi?

Vaziyat

Kichkina o‘yinchoq mashinaning chirog‘i bor. Kalitini o‘chirsangiz ham chiroq darhol o‘chmaydi — bir-ikki soniya asta-sekin so‘nadi. Ichini ochsangiz, LED yonida kichkina ko‘k «bochka» — kondensator turibdi. U zaryadni qanday to‘playdi, nega sekin beradi, «RC vaqt» nima? Maketli platada kondensatorni rezistor orqali zaryadlang, multimetr va grafik bilan kuzating, LED ni «sekin so‘nadigan» qiling — va ataylab bittasini teskari ulab, nima bo‘lishini ko‘ring.

Mavzu

Kondensator: zaryadlanish va RC vaqt. Chiroq o‘chgandan keyin ham bir oz yonib turadi: kondensator zaryadi va τ = RC

Asosiy tushunchalar

Kondensator
τ = RC
Energiya CU²/2

Formulalar

q = C \cdot U

Zaryad sig‘im va kuchlanishga proporsional: 1 F = 1 C / 1 V. Odatdagi kondensatorlar mikrofaradlarda (1 mkF = 10⁻⁶ F).

τ = R \cdot C

Vaqt doimiysi: zaryadlanishda kuchlanish $τ$ vaqtda manbaning 63 % iga yetadi, razryadda 37 % gacha tushadi; ≈ 5τ da jarayon amalda tugaydi.

u_{C} (t) = U (1 - e^{- t / τ}), u_{C} (t) = U_{0} e^{- t / τ}

Zaryadlanish (chapda) va razryad (o‘ngda) egri chiziqlari: tok avval katta, kondensator to‘lgan sari kamayadi.

W = \frac{C U^{2}}{2}

Energiya: kondensator elektr maydonida saqlaydi; 1000 mkF, 9 V → 40 mJ.

C_{par} = C_{1} + C_{2}, \frac{1}{C_{ket}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}

Parallel sig‘imlar qo‘shiladi; ketma-ket umumiy sig‘im kichrayadi va kuchlanish sig‘imga teskari bo‘linadi: $U_{1} / U_{2} = C_{2} / C_{1}$ .

Nazariya

Kondensator nima

Ikki metall plastina, orasida yupqa dielektrik (izolyator). Batareyaga ulansa, bir plastinaga musbat, ikkinchisiga manfiy zaryad yig‘iladi: $q = C U$ . Sig‘im $C$ — bir voltga qancha zaryad sig‘ishi; birligi farad, amalda mikrofarad (mkF) va nanofarad (nF). Ikki tur: elektrolit — katta sig‘im (10 mkF … minglab mkF), ko‘k yoki qora «bochka», qutbli: yon tomonidagi oq yo‘l-yo‘l chiziq — minus oyoq, korpusda sig‘im va kuchlanish chegarasi (6,3 V, 16 V, 25 V) yozilgan; keramik — kichik tan disk, sig‘imi kichik (100 nF — «104»), qutbsiz, istalgan tomonga ulanadi.

Zaryadlanish va τ = RC

Kalitni batareyaga ulasak, tok rezistor orqali kondensatorga oqadi. Boshida kondensator bo‘sh — tok eng katta: $I_{0} = U / R$ . Kondensator to‘lgan sari uning kuchlanishi o‘sadi, rezistorga kamroq qoladi, tok kamayadi — shuning uchun egri chiziq avval tik, keyin yotiq. Vaqt doimiysi $τ = R C$ : 10 kΩ · 100 mkF = $10^{4} \cdot 10^{- 4}$ = 1 s. $τ$ o‘tganda kuchlanish 63 % ga yetadi, $3 τ$ da 95 %, 5τ da 99 % — to‘ldi deb hisoblaymiz. Rezistorni 10 marta kattalashtirsangiz — 10 marta sekin; sig‘imni ham. Multimetr (V⎓, 10 MΩ) kondensatorga parallel — zanjirga deyarli ta’sir qilmaydi.

Razryad va o‘yinchoq chirog‘i

Kalitni rezistorni yerga ulaydigan holatga o‘tkazsak, kondensator o‘sha rezistor orqali bo‘shaydi: kuchlanish $τ$ vaqtda 37 % ga tushadi. O‘yinchoqda rezistor o‘rnida LED va uning rezistori: kalit o‘chgach LED batareyadan emas, kondensatordan tok oladi — asta so‘nadi. Lekin LED bo‘sag‘ali: kuchlanish $U_{L E D}$ ≈ 1,9 V ga tushishi bilan tok to‘xtaydi, oxirigacha «kutmaydi». So‘nish vaqti taxminan $t \approx R C \cdot \ln \frac{U_{0} - U_{L E D}}{I_{\min} R}$ : 470 Ω, 1000 mkF, 4,5 V bilan ≈ 1,1 s; sig‘im yoki rezistor katta — uzoqroq.

Energiya

Kondensatordagi energiya $W = C U^{2} / 2$ : 100 mkF, 4,5 V → atigi 1 mJ; 1000 mkF, 9 V → 40 mJ. Shu energiya o‘yinchoq LED ini bir-ikki soniya yoqib turadi. Fotoapparat chaqnog‘ida kondensator ≈ 300 V gacha zaryadlanadi va bir zumda bo‘shaydi — bir necha joul, shuning uchun u xavfli. Kuchlanish ikki marta oshsa, energiya to‘rt marta oshadi.

Qutb, kuchlanish chegarasi va ketma-ket ulash

Elektrolit kondensatorni teskari ulasangiz (yo‘l-yo‘l chiziq plus tomonda), ichidagi elektrolit qiziydi, gaz chiqadi, qopqoq shishadi va yoriladi — bir necha soniyada. Korpusdagi chegaradan katta kuchlanish ham shunday: 6,3 V kondensatorni 9 V ga ulash mumkin emas; qoida — chegara ish kuchlanishidan kamida 1,5 marta katta bo‘lsin (9 V → 16 V). Ketma-ket ulashda ikkala kondensatordan bir xil zaryad o‘tadi, $U = q / C$ — kuchlanish kichik sig‘imga ko‘proq tushadi: 100 mkF + 470 mkF, 9 V → 7,4 V va 1,6 V. Ikkita 6,3 V kondensatorni ketma-ket ulab 9 V ga «chidatish» faqat sig‘imlar teng bo‘lsa ishlaydi. Parallel ulashda sig‘imlar qo‘shiladi, kuchlanish bir xil.

Model haqida

Zanjir tugunlar usulida, vaqt bo‘yicha kichik qadamlar bilan hisoblanadi (τ ning kamida 1/40 qismi). Kondensator ideal: oqib o‘tish toki va ichki qarshilik hisobga olinmagan (haqiqiy elektrolitda bir necha mkA oqib o‘tadi, soatlab turgan zaryad asta yo‘qoladi). Shishish — sodda model: teskari ulanganda ≈ 2,5 s, chegaradan oshganda oshishga proporsional; haqiqiy kondensatorlar har xil, lekin tartib shu. Yorilgan kondensator uzilgan (ochiq) deb olinadi. LED — bo‘lakli model (1,9 V, keyin 2 Ω), «so‘ndi» deb 0,5 mA dan kam tok olinadi. Voltmetr 10 MΩ.

Bilasizmi?

Birinchi kondensator — Leyden bankasi — 1745–1746-yillarda bir-biridan mustaqil ikki kishi tomonidan yaratilgan: Germaniyada Evald fon Klayst va Niderlandiyaning Leyden shahrida Piter van Musschenbruk; bu shisha idishning ichi va tashqarisi metall bilan qoplangan edi.
Sig‘im birligi farad Maykl Faradey sharafiga qo‘yilgan; 1 F juda katta: oddiy elektrolit kondensatorlar mikrofaradlarda. Zamonaviy superkondensatorlar (ionistorlar) esa minglab farad sig‘imga ega va tramvay-avtobuslarda tormozlash energiyasini to‘plab, yo‘lga chiqishda qaytaradi.

Tajribada nima bor

Haqiqiy plata qo‘lda chizilgan rasmda: uni aylantirasiz, qismlarni joylaysiz, zanjirni ulaysiz, kodni yozib yuklaysiz — tok va kuchlanish o‘sha zahoti hisoblanadi, xato ulashda qism kuyadi. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Elektr zanjiri: fonar — 5–6-sinf
Maketli plata: qatorlar — 5–6-sinf
LED va rezistor: Om qonuni — 7-sinf
Rezistorlar: rang kodi — 7-sinf
Kuchlanish bo‘luvchi va potensiometr — 7-sinf
Diod va to‘g‘rilagich — 8-sinf
Tranzistor — kalit — 8-sinf
Multimetr bilan o‘lchash — 8-sinf