Fizika · Gravitatsiya va koinot · 4-kurs

Qora tuynuklar

Qaysi nurlar qora tuynukka tushadi va nega soya gorizontdan katta?

Vaziyat

2019-yil aprelida «Hodisalar gorizonti teleskopi» (EHT) jamoasi tarixda birinchi marta qora tuynuk atrofining tasvirini e’lon qildi: M87 galaktikasi markazidagi, Quyoshdan taxminan 6,5 milliard marta og‘ir qora tuynukni o‘rab olgan yorug‘ halqa va uning ichidagi qorong‘i «soya». Qora tuynukning o‘zi hech narsa nurlamaydi — biz qizigan gazni va fazo-vaqt egriligi bukib yuborgan yorug‘lik nurlarini ko‘ramiz. Qaysi nurlar qora tuynukka tushib ketadi, qaysilari qochib qutuladi va nega soya gorizontdan ancha katta?

Mavzu

Umumiy nisbiylik, qora tuynuklar. Qora tuynuk atrofida yorug‘likning egilishi

Asosiy tushunchalar

Shvarshild radiusi
Yorug‘likning egilishi
Foton sferasi va ISCO

Formulalar

r_{s} = \frac{2 G M}{c^{2}} \approx 2,95 km \cdot \frac{M}{M_{⊙}}

Shvarshild radiusi — hodisalar gorizontining radiusi.

\frac{d^{2} u}{d φ^{2}} + u = \frac{3}{2} r_{s} u^{2}, u = \frac{1}{r}

Yorug‘lik nurining tenglamasi (nul geodezik). O‘ng tomon nolga teng bo‘lsa — to‘g‘ri chiziq.

r_{p h} = \frac{3}{2} r_{s}, b_{c} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} r_{s} \approx 2,598 r_{s}, α \approx \frac{2 r_{s}}{b} (b ≫ r_{s})

Foton sferasi, kritik nishon masofasi va kuchsiz maydonda og‘ish burchagi.

\frac{d τ}{d t} = \sqrt{1 - \frac{r_{s}}{r}}

Qo‘zg‘almas soat $r$ masofada uzoqdagi soatdan sekin yuradi; gorizontda $\to 0$ .

\frac{d^{2} u}{d φ^{2}} + u = \frac{r_{s} c^{2}}{2 h^{2}} + \frac{3}{2} r_{s} u^{2}, r_{I S C O} = 3 r_{s}, Δ φ \approx \frac{3 π r_{s}}{a (1 - e^{2})}

Massali zarra orbitasi: eng ichki barqaror orbita va perigeliy siljishi.

Nazariya

Shvarshild qora tuynugi

Massa $M$ radiusi $r_{s} = 2 G M / c^{2}$ dan kichik hajmga siqilsa, hodisalar gorizonti paydo bo‘ladi: uning ichidan hech qanday signal chiqa olmaydi. Quyosh uchun $r_{s} \approx 2,95$ km, Yer uchun ≈ 9 mm. Gorizont yaqinida vaqt sekinlashadi: qo‘zg‘almas soat $\sqrt{1 - r_{s} / r}$ tezlikda yuradi. Uzoqdagi kuzatuvchi gorizontga tushayotgan jismning soati deyarli to‘xtab, nuri qizarib so‘nib borishini ko‘radi.

Yorug‘lik nurlari va soya

Nur tenglamasidagi $\frac{3}{2} r_{s} u^{2}$ hadi — umumiy nisbiylik qo‘shimchasi. Uzoqdan o‘tgan nur $α \approx 2 r_{s} / b$ burchakka og‘adi (Nyuton bahosidan ikki marta ko‘p — 1919-yilgi quyosh tutilishida tasdiqlangan). $r = 1,5 r_{s}$ da foton sferasi: nur aylana bo‘ylab yura oladi, lekin bu muvozanat beqaror. Nishon masofasi $b < b_{c} \approx 2,598 r_{s}$ bo‘lgan nur albatta yutiladi — shuning uchun qora soyaning radiusi gorizontdan ≈ 2,6 marta katta. $b$ ni $b_{c}$ ga yaqinlashtirsangiz, nur foton sferasi atrofida bir necha marta aylanadi; orqadagi yulduzlar esa halqa va yoy shaklida (Eynshteyn halqasi) ko‘rinadi.

Zarralar orbitasi, ISCO

Massali zarra tenglamasida ham shu $\frac{3}{2} r_{s} u^{2}$ hadi bor. U orbitani har aylanishda oldinga buradi (perigeliy siljishi: Merkuriyda bu asriga 43″). Kuchli maydonda siljish juda katta — orbita «gul» shaklini oladi. $r < 3 r_{s}$ da barqaror doiraviy orbita yo‘q (ISCO): zarra spiral bo‘ylab tushib ketadi. Shuning uchun akkretsiya diskining ichki cheti taxminan $3 r_{s}$ da joylashgan.

Ekvivalentlik prinsipi va tajribaviy tasdiqlar

Ekvivalentlik prinsipi: erkin tushayotgan laboratoriya ichida hech qanday tajriba tortishishni sezmaydi, yopiq raketadagi tezlanish esa tortishishdan farq qilmaydi. Uning asosi — inert va gravitatsion massalarning tengligi (barcha jismlar bir xil tezlanish bilan tushadi; batafsil — «Butun olam tortishish qonuni» tajribasida). Eynshteyn bundan tortishish — fazo-vaqt egriligi degan xulosaga keldi; umumiy nisbiylik nazariyasining bosh g‘oyasi shu. Undan gravitatsion qizil siljish kelib chiqadi: $H$ balandlikka ko‘tarilgan foton chastotasi $Δ f / f = g H / c^{2}$ ga kamayadi (qora tuynuk yonidan uzoqqa chiqqan foton chastotasi esa $\sqrt{1 - r_{s} / r}$ ga ko‘paytiriladi). 1960-yilda R. Paund va G. Rebka Garvard universiteti minorasida taxminan 22,5 m balandlikda shu $2,5 \cdot 10^{- 15}$ siljishni ≈ 10 % aniqlikda o‘lchadi (1964-yilda Paund va Snayder — ≈ 1 %). Buni Myossbauer effekti (R. Myossbauer, 1958) imkon berdi: kristalldagi $^{57} Fe$ yadrosi 14,4 keV li γ-kvantni tepkisiz chiqaradi va yutadi, chiziqning nisbiy kengligi atigi $\approx 3 \cdot 10^{- 13}$ . Siljishni manbani $v = g H / c$ tezlikda yurgizib, Dopler effekti bilan kompensatsiya qilishgan. Myossbauer spektroskopiyasi bugun moddadagi temirning kimyoviy holatini aniqlashda ham qo‘llanadi (masalan, Mars roverlarida). Boshqa tasdiqlar: yorug‘likning og‘ishi (1919), Merkuriy perigeliysi siljishi, GPS soatlari («Maxsus nisbiylik nazariyasi» tajribasi), gravitatsion to‘lqinlar (2015) va EHT tasvirlari.

Kompakt jismlar va gravitatsion linzalanish

Yulduz yadrosida yonilg‘i tugagach, u siqiladi. Qoldiq massasi kichik bo‘lsa — Yer kattaligidagi oq mitti (elektronlar bosimi ushlab turadi; chegarasi ≈ 1,4 $M_{⊙}$ — Chandrasekar chegarasi), og‘irroq bo‘lsa — radiusi taxminan 10–12 km li neytron yulduz (tez aylanayotganlari — pulsarlar). Taxminan 2–3 $M_{⊙}$ dan og‘ir qoldiqni hech qanday bosim to‘xtata olmaydi — qora tuynuk hosil bo‘ladi. Yulduzlar evolyutsiyasi va og‘ir elementlarning hosil bo‘lishi — «Yulduzlar fizikasi» tajribasida. Qo‘shilayotgan qora tuynuklar va neytron yulduzlar juftlari — gravitatsion to‘lqinlar manbai: 2015-yil 14-sentabrda LIGO taxminan 36 va 29 Quyosh massali qora tuynuklarning qo‘shilishini qayd etdi («Interferometrlar va LIGO»). Gravitatsion linzalanish: manba, linza va kuzatuvchi bir chiziqda bo‘lsa, manba Eynshteyn halqasi bo‘lib ko‘rinadi, uning burchak radiusi $θ_{E} = \sqrt{\frac{4 G M}{c^{2}} \frac{D_{L S}}{D_{L} D_{S}}}$ . Yulduz-linza uchun $θ_{E} \sim 1$ milliyoy soniya — tasvirlarni ajratib bo‘lmaydi, lekin linza manba oldidan o‘tganda manba vaqtincha yorqinlashadi: $A = \frac{u^{2} + 2}{u \sqrt{u^{2} + 4}}$ , bunda $u$ — manba va linza orasidagi burchak ( $θ_{E}$ birligida). Bu mikrolinzalanish; egri chiziqdagi qisqa qo‘shimcha cho‘qqi linza-yulduz atrofidagi sayyorani ochib beradi. Galaktikalar to‘dalari esa uzoq galaktikalarni yoylar shaklida linzalaydi (qorong‘i materiya va kengayayotgan olam — «Kengayayotgan koinot» tajribasida).

Model

Aylanmaydigan, zaryadsiz (Shvarshild) qora tuynuk; kamera — qo‘zg‘almas kuzatuvchi. Har bir piksel uchun nur yo‘li aniq nul geodezikalar jadvalidan olinadi ( $b$ bo‘yicha 512 ta nur, RK4), shuning uchun linzalanish, soya va diskning qayrilgan tasviri hisob natijasi. Disk yupqa; uning rangi harorat profili, Dopler va gravitatsion qizilga siljish $g = \sqrt{1 - r_{s} / r} / γ (1 - β \cos α)$ bilan taxminan chiziladi. Sxema chiziqlari (nurlar, aylanalar) $r, φ$ koordinatalarida chizilgan va o‘zi linzalanmaydi. Vaqt birligi $r_{s} / c$ ; 1× da 1 s = 10 $r_{s} / c$ .

Bilasizmi?

EHT ning M87* tasviri 2019-yil 10-aprelda e’lon qilingan; yorug‘ halqaning burchak diametri taxminan 42 mikroyoy soniya. Galaktikamiz markazidagi Sgr A* (massasi taxminan 4 million Quyosh massasi) tasviri 2022-yilda chiqdi.
2020-yilgi fizika bo‘yicha Nobel mukofoti Roger Penrouzga (qora tuynuklar umumiy nisbiylikning muqarrar natijasi ekanini isbotlagani uchun) hamda Reynhard Gentsel va Andrea Gezga (Galaktika markazidagi o‘ta massiv jismni kashf etgani uchun) berilgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.