Fizika · Gravitatsiya va koinot · 10-sinf

Butun olam tortishish qonuni

Ikki qo‘rg‘oshin shar bir-birini tortadimi va Yerni qanday «tortib» ko‘rish mumkin?

Vaziyat

Rivoyatga ko‘ra, Nyuton olmaning yerga tushishini ko‘rib, olmani Yerga va Oyni Yer atrofida tutib turgan kuch bitta ekanini o‘ylagan. Unda stol ustidagi ikki olma ham bir-birini tortadimi? 1797–1798-yillarda Genri Kavendish kichik imorat ichiga buralma tarozi o‘rnatib, uni devordagi teshikdan teleskop orqali kuzatdi: 158 kg li qo‘rg‘oshin sharlar 0,73 kg li sharchalarni sezilar-sezilmas burdi. Shu kichik burilishdan qanday qilib butun Yerning massasini «tortish» mumkin?

Mavzu

Butun olam tortishish qonuni. Kavendish tarozisi: ikki qo‘rg‘oshin shar bir-birini tortadi

Asosiy tushunchalar

Gravitatsion doimiy G
Kavendish tajribasi
Maydon kuchlanganligi va potensial

Formulalar

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Butun olam tortishish qonuni (Nyuton, 1687): har qanday ikki jism bir-birini tortadi.

G = \frac{2 π^{2} L θ r^{2}}{M T^{2}}, θ = \frac{S}{2 D}

Kavendish tarozisi: $L$ — sterjen uzunligi, $T$ — tebranish davri, $S$ — shkaladagi dog‘ siljishi, $D$ — ko‘zgudan shkalagacha masofa.

g = \frac{G M}{{(R + h)}^{2}} = g_{0} \frac{R^{2}}{{(R + h)}^{2}}, M = \frac{g_{0} R^{2}}{G}

Maydon kuchlanganligi balandlikda kamayadi; $G$ ma’lum bo‘lsa — Yer massasi («Yerni tortish»).

φ = - \frac{G M}{r}, A = m (φ_{1} - φ_{2}) = G M m (\frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{1}})

Gravitatsion potensial va tortishish kuchining ishi — yo‘l shakliga bog‘liq emas.

m_{i} a = m_{g} g \Rightarrow a = g (m_{g} = m_{i})

Ekvivalentlik prinsipi: inert va gravitatsion massa teng — hamma jism bir xil tezlanish bilan tushadi.

Nazariya

Butun olam tortishish qonuni

Nyuton 1687-yilda e’lon qilgan qonunga ko‘ra, har qanday ikki jism bir-birini massalar ko‘paytmasiga to‘g‘ri, masofa kvadratiga teskari proporsional kuch bilan tortadi: $F = G m_{1} m_{2} / r^{2}$ . $G$ juda kichik: 1 kg li ikki shar 10 sm masofada atigi $6,7 \cdot 10^{- 9}$ N bilan tortishadi. Yer yaqinida bu kuch og‘irlik kuchi $F = m g$ ; vazn esa jism tayanchni bosadigan yoki osmani tortadigan kuch (tinch turganda $P = m g$ , tezlanuvchi liftda o‘zgaradi — «Nyuton qonunlari» tajribasi). Tabiatda to‘rt fundamental o‘zaro ta’sir bor: gravitatsion, elektromagnit (elastiklik va ishqalanish kuchlari ham shu tabiatli), kuchli va kuchsiz. Gravitatsiya eng kuchsizi, lekin uzoqqa ta’sir qiladi va doim tortadi — sayyoralar va galaktikalarni u boshqaradi.

Kavendish tajribasi

Ingichka simga osilgan yengil sterjen uchlarida kichik sharlar. Katta sharlar ularni tortib, sterjenni $θ$ burchakka buradi, sim esa buralishga qarshilik qiladi: $κ θ = F L$ . Sim bikrligini erkin tebranish davridan topamiz: $T = 2 π \sqrt{I / κ}$ , $I = m L^{2} / 2$ . Ikkalasini birlashtirsak, $G = 2 π^{2} L θ r^{2} / (M T^{2})$ — kichik massa $m$ qisqarib ketadi. Burilish bir necha milliradian bo‘lgani uchun optik richag ishlatiladi: ko‘zgu $θ$ ga burilsa, qaytgan nur $2 θ$ ga buriladi va $D$ masofadagi shkalada dog‘ $S = 2 θ D$ ga siljiydi. Katta sharlarni «−» dan «+» ga o‘tkazish siljishni ikki baravar qiladi.

G va Yerning massasi

$G$ ma’lum bo‘lsa, Yer sirtidagi $g = G M / R^{2}$ dan Yer massasi chiqadi: $M = g R^{2} / G \approx 6 \cdot 10^{24}$ kg, o‘rtacha zichligi esa taxminan 5,5 g/sm³ — sirtdagi tog‘ jinslarinikidan ikki baravar katta, demak Yer ichi og‘irroq. $G$ hozir ham eng kam aniqlikda ma’lum fundamental doimiy: CODATA-2018 bo‘yicha $G = 6,67430 (15) \cdot 10^{- 11}$ N·m²/kg². Model: sterjen massasi hisobga olinmaydi; uzoqdagi katta sharning tortishi va burilishda $r$ ning o‘zgarishi hisobga olingan — ular formulaga taxminan 0,3 % tuzatish beradi; havo oqimlari va harorat o‘zgarishi yo‘q.

g balandlik va kenglikka bog‘liq

Balandlikda $g = g_{0} R^{2} / {(R + h)}^{2}$ : XKS balandligida (≈ 410 km) ham $g$ sirtdagining taxminan 88 % i — kosmonavtlar tortishish yo‘qligidan emas, erkin tushayotgani uchun vaznsiz. Kenglik bo‘yicha $g$ ekvatorda 9,780, qutbda 9,832 m/s². Ikki sabab: Yer aylanishi tufayli markazdan qochma inersiya kuchi (u $g$ ni $ω^{2} R \cos^{2} φ$ ga kamaytiradi, ekvatorda ≈ 0,034 m/s²) va Yerning yassiligi — ekvatorial radius qutbdagidan taxminan 21 km katta. «g qayerda?» rejimida ikkala hissani alohida ko‘ring.

Gravitatsion maydon: kuchlanganlik va potensial

Massa atrofida gravitatsion maydon bor. Uning kuchlanganligi $\vec{g} = \vec{F} / m$ — 1 kg ga ta’sir qiluvchi kuch, markazga yo‘nalgan, $g = G M / r^{2}$ . Potensial $φ = - G M / r$ — 1 kg ning potensial energiyasi (cheksizlikda nol). Tortishish kuchining ishi yo‘lga bog‘liq emas: $A = m (φ_{1} - φ_{2})$ — maydon potensial (konservativ). Teng potensialli sirtlar kuch chiziqlariga perpendikulyar. «Voronka» chuqurligi $φ$ ni ko‘rsatadi: tik uchirilgan zond to‘liq energiyasi sathigacha ko‘tariladi, $E \geq 0$ bo‘lsa ( $v_{0} \geq 11,2$ km/s) qaytmaydi. Orbitalar va kosmik tezliklar — «Nyuton to‘pi: sun’iy yo‘ldosh» tajribasida.

Inert va gravitatsion massa. Zamonaviy tasavvurlar

Inert massa $m_{i}$ jism tezlanishga qanchalik qarshilik qilishini ( $F = m_{i} a$ ), gravitatsion massa $m_{g}$ esa uni maydon qanchalik kuchli tortishini ( $F = m_{g} g$ ) bildiradi. Tajribada ular teng: Eötvös tajribalari (1900-yillar boshi, taxminan $10^{- 8}$ – $10^{- 9}$ aniqlik) va MICROSCOPE yo‘ldoshi (2022, $10^{- 15}$ aniqlik) farq topmagan. Eynshteyn bundan ekvivalentlik prinsipini chiqardi: tezlanuvchi kabina ichidagi tajribalarni tortishishdan ajratib bo‘lmaydi. Umumiy nisbiylik nazariyasida tortishish — fazo-vaqtning egriligi; buni yorug‘likning Quyosh yonida og‘ishi, GPS soatlariga kiritiladigan tuzatish va 2015-yilda LIGO qayd etgan gravitatsion to‘lqinlar tasdiqlaydi. Muhandislikda tortishish yo‘ldosh orbitalarida, GPS da va gravimetriyada (yer osti boyliklarini qidirish) hisobga olinadi.

Bilasizmi?

Kavendish $G$ ni emas, Yerning o‘rtacha zichligini aniqlagan: maqolasida suvnikidan 5,48 marta katta deb yozgan, keyinroq hisobida xato topilib, uning o‘z o‘lchovlaridan 5,448 chiqishi aniqlangan. Hozirgi qiymat — taxminan 5,51.
1971-yil 2-avgustda Apollon-15 astronavti Devid Skott Oyda 1,32 kg li geologik bolg‘a va 30 g li lochin patini bir vaqtda qo‘yib yubordi — ular sirtga birga tushdi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Butun olam tortishish qonuni

Vaziyat

Mavzu

Asosiy tushunchalar

Formulalar

Nazariya

Butun olam tortishish qonuni

Kavendish tajribasi

G va Yerning massasi

g balandlik va kenglikka bog‘liq

Gravitatsion maydon: kuchlanganlik va potensial

Inert va gravitatsion massa. Zamonaviy tasavvurlar

Bilasizmi?

Tajribada nima bor

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar