Fizika · Gravitatsiya va koinot · 10-sinf

Nyuton to‘pi: sun’iy yo‘ldosh

Qanday tezlikda otilgan jism Yerga qaytib tushmaydi?

Vaziyat

Isaak Nyuton shunday tasavvur qilgan: baland tog‘ cho‘qqisiga to‘p qo‘yib, uni gorizontal otamiz. Sekin otilgan o‘q yaqinga tushadi, tezroq — uzoqroqqa. Agar tezlik yetarlicha katta bo‘lsa, Yer sirti o‘q ostidan «qochib» turadi va o‘q hech qachon yerga tushmaydi — u sun’iy yo‘ldoshga aylanadi. Bugun xuddi shu tarzda XKS, GPS va televideniye yo‘ldoshlari uchadi.

Mavzu

Butun olam tortishish, kosmik tezliklar. Nyuton to‘pi, XKS va geostatsionar yo‘ldosh

Asosiy tushunchalar

Butun olam tortishish qonuni
Kosmik tezliklar
Kepler qonunlari

Formulalar

F = G \frac{M m}{r^{2}}

Butun olam tortishish qonuni: kuch masofa kvadratiga teskari proporsional.

v_{1} = \sqrt{\frac{G M}{r}}

Birinchi kosmik (doiraviy orbita) tezlik: tortishish markazga intilma tezlanishni beradi, $G M / r^{2} = v^{2} / r$ .

v_{2} = \sqrt{\frac{2 G M}{r}} = \sqrt{2} v_{1}

Ikkinchi kosmik (qochish) tezlik: to‘liq energiya nolga teng.

E = \frac{v^{2}}{2} - \frac{G M}{r}, e = \sqrt{1 + \frac{2 E L^{2}}{{(G M)}^{2}}}

Solishtirma energiya $E$ va impuls momenti $L = | \vec{r} \times \vec{v} |$ orbita shaklini (ekssentrisitet $e$ ) belgilaydi.

T = 2 π \sqrt{\frac{a^{3}}{G M}}

Keplerning III qonuni: davr katta yarim o‘qqa bog‘liq.

Nazariya

Yo‘ldosh doimo qulayapti

Orbitadagi jismga faqat tortishish kuchi ta’sir qiladi — u erkin tushmoqda. Lekin uning gorizontal tezligi shunchalik kattaki, bir soniyada Yer tomon qulagan masofasi (≈ 4,9 m) Yer sirtining egrilanib pasayishiga teng. Shuning uchun XKS kosmonavtlari vaznsizlikda: ular yo‘ldosh bilan birga tushmoqda.

Energiya orbita shaklini belgilaydi

$E < 0$ — yopiq ellips (doira — xususiy hol). $E = 0$ — parabola, $E > 0$ — giperbola: jism Yerdan butunlay uzoqlashadi. Tezlikni $v_{1}$ dan oshirsangiz, ellips cho‘ziladi; $v_{2}$ ga yetsa, orbita «ochiladi».

Keplerning II qonuni

Yo‘ldosh Yerga yaqin kelganda tezlashadi, uzoqlashganda sekinlashadi: radius-vektor teng vaqtlarda teng yuzalar chizadi. Bu impuls momenti $L = r v_{⟂}$ saqlanishining natijasi. «Kepler II qonuni» tugmasini yoqib, sektorlarni solishtiring.

Uchinchi kosmik tezlik va kosmik apparatlar

Yer orbitasida (1 a.b.) Quyosh tortishishidan qochish tezligi $\sqrt{2} \cdot 29,8 \approx 42,1$ km/s. Yerning o‘zi 29,8 km/s da harakatlanadi, shuning uchun Yer harakati yo‘nalishida otilgan apparatga Yer tortishishidan chiqqandan keyin $v_{\infty} \approx 12,3$ km/s tezlik qolishi yetarli. Energiya saqlanishidan $v_{3} = \sqrt{v_{\infty}^{2} + v_{2}^{2}} \approx 16,65$ km/s — uchinchi kosmik tezlik (Yer sirtidan, Yer aylanishi va havo qarshiligisiz). Simulyatsiyada Yerdan qochganda «cheksizlikdagi tezlik» $v_{\infty}$ ko‘rsatiladi — uni 12,3 km/s bilan solishtiring. Sayyoralararo apparatlar dvigatelni qisqa vaqt ishlatadi, keyin Quyosh atrofida konus kesimi bo‘ylab erkin uchadi; sayyora yonidan o‘tib tezlik yig‘ish — gravitatsion manyovr: «Voyajer 1» va «Voyajer 2» Yupiter va Saturn yonidan o‘tib, Quyosh tizimidan chiqib ketadigan tezlikka erishgan.

Geostatsionar orbita

Aylanish davri Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanish davriga (yulduz sutkasi — 23 soat 56 min 4 s) teng bo‘lsa, ekvator ustidagi yo‘ldosh Yerdan qaraganda bir joyda «qotib» turadi. Bu radius $r = \sqrt[3]{G M T^{2} / 4 π^{2}} \approx 42 164$ km, ya’ni sirtdan 35 786 km balandlik.

Bilasizmi?

XKS taxminan 7,66 km/s tezlikda uchadi va Yerni taxminan 92 daqiqada bir marta aylanib chiqadi — ekipaj sutkasiga 15–16 marta quyosh chiqishini ko‘radi.
Yer sirti uchun birinchi kosmik tezlik ≈ 7,9 km/s, ikkinchisi (qochish) ≈ 11,2 km/s. Nyutonning «tog‘dagi to‘p» tajribasi uning «Dunyo tizimi haqida» asarida chizma bilan tasvirlangan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.