Fizika · Elektr va magnetizm · 10-sinf

O‘zinduksiya

Kalitni uzganda nega uchqun chiqadi — g‘altakdagi tok birdan to‘xtamaydi?

Vaziyat

Katta g‘altakli zanjirni kalit bilan uzsangiz, kalit kontaktlarida ko‘kimtir uchqun chaqnaydi — batareya bor-yo‘g‘i bir necha volt bo‘lsa ham. Avtomobilning o‘t oldirish g‘altagi 12 V dan o‘n minglab volt hosil qiladi, kuchli magnit esa mis quvur ichida xuddi asal ichidagidek sekin tushadi. Hammasining sababi bitta: g‘altakdagi tok birdan o‘zgara olmaydi, o‘tkazgichdagi magnit oqimi o‘zgarsa — unga qarshilik qiluvchi tok paydo bo‘ladi. Bu «elektr inersiyasi» qanchalik kuchli va energiya qayerda saqlanadi?

Mavzu

O‘zinduksiya, magnit maydon energiyasi. Kalitni uzganda uchqun: g‘altakdagi tok birdan to‘xtamaydi

Asosiy tushunchalar

O‘zinduksiya EYuK
Induktivlik L
Maydon energiyasi

Formulalar

ℰ_{s} = - L \frac{d i}{d t}, Φ = L I

O‘zinduksiya EYuK: g‘altak tokning o‘zgarishiga qarshilik qiladi. Induktivlik birligi — genri (H).

i (t) = \frac{ℰ}{R} (1 - e^{- t / τ}), τ = \frac{L}{R}

Zanjir ulanganda tok darhol emas, vaqt doimiysi $τ$ davomida o‘sadi; uzilganda $i = I_{0} e^{- t / τ}$ .

L = μ_{0} μ n^{2} V = \frac{μ_{0} μ N^{2} S}{l}

Uzun g‘altak (solenoid) induktivligi; $n = N / l$ , $V = S l$ .

W = \frac{L I^{2}}{2}, w = \frac{B^{2}}{2 μ_{0} μ} = \frac{B H}{2}

Magnit maydon energiyasi va uning hajmiy zichligi (J/m³).

ℰ_{2} = - M \frac{d I_{1}}{d t}, M = \frac{μ_{0} μ N_{1} N_{2} S}{l}; F = k v

O‘zaro induksiya va uyurmaviy (Fuko) toklarning tormozlovchi kuchi — tezlikka proporsional.

Nazariya

O‘zinduksiya: tokning «inersiyasi»

G‘altakdan o‘tayotgan tok o‘zgarsa, uning o‘z magnit oqimi $Φ = L I$ ham o‘zgaradi va g‘altakda EYuK paydo bo‘ladi: $ℰ_{s} = - L d i / d t$ . Lens qoidasiga ko‘ra u tokning o‘zgarishiga qarshilik qiladi: ulanganda tok o‘sishini sekinlatadi, uzilganda tokni davom ettirishga harakat qiladi. «Ulash» rejimida g‘altakli lampa reostatli lampadan kechroq yonadi: $i = \frac{ℰ}{R} (1 - e^{- t / τ})$ , $τ = L / R$ . $t = τ$ da tok qaror qiymatining 63 % iga yetadi. Zanjirni ulash va uzishda paydo bo‘ladigan bu qo‘shimcha toklar ekstratoklar deyiladi.

Uzishda — kuchli EYuK

Kalit uzilganda tok juda tez kamayadi, $| d i / d t |$ katta — EYuK batareya kuchlanishidan yuzlab marta oshishi mumkin. «Uzish» rejimida 4,5 V batareyadan neon lampa chaqnaydi, holbuki u taxminan 80 V da yonadi. Neon bo‘lmasa, energiya kalit kontaktlaridagi uchqunga ketadi (havo bir necha kilovoltda teshiladi). Shu hodisa avtomobil o‘t oldirish g‘altagida ishlatiladi; elektronikada esa g‘altak yoniga himoya diodi qo‘yiladi. Ajralgan energiya g‘altakda saqlangan $W = L I_{0}^{2} / 2$ dan olinadi — ekranda neon olgan energiya bilan solishtiring.

Induktivlik

Induktivlik $L = Φ / I$ — o‘tkazgichning shakli, o‘lchamlari va muhitga bog‘liq kattalik; tok kuchiga bog‘liq emas. Uzun g‘altak uchun $L = μ_{0} μ n^{2} V$ : o‘ramlar sonining kvadratiga proporsional, temir yoki ferrit o‘zak uni ming martalab oshiradi (o‘zak magnit zanjirni yopadi deb hisoblaymiz; qisqa g‘altakda formula taxminiy). O‘zgaruvchan tok zanjirida g‘altak $X_{L} = ω L$ induktiv qarshilik ko‘rsatadi: tok kuchlanishdan chorak davr orqada qoladi, va to‘la qarshilik (impedans) $Z = \sqrt{R^{2} + {(ω L)}^{2}}$ bo‘ladi — vektor diagrammalar «O‘zgaruvchan tok» tajribasida.

Magnit maydon energiyasi va zichligi

Tokni noldan $I$ gacha oshirish uchun manba o‘zinduksiya EYuK ga qarshi ish bajaradi: $W = \int L i d i = L I^{2} / 2$ . Bu energiya g‘altak ichidagi maydonda saqlanadi, hajm birligiga $w = B^{2} / (2 μ_{0} μ)$ to‘g‘ri keladi. Uzun g‘altakda $B = μ_{0} μ n I$ va $w V = L I^{2} / 2$ — «Induktivlik» rejimida ikkalasi ham ko‘rsatiladi. Bir xil $B$ da temir ichidagi energiya zichligi havodagidan $μ$ marta kichik — energiyaning asosiy qismi temirda emas, havo tirqishida va bo‘shliqda to‘planadi. Moddalarning magnit xossalari — «Moddaning magnit xossalari» tajribasida.

O‘zaro induksiya — transformator g‘oyasi

Bir g‘altakdagi tok o‘zgarsa, uning oqimi ikkinchi g‘altakdan ham o‘tadi va unda EYuK hosil bo‘ladi: $ℰ_{2} = - M d I_{1} / d t$ . Umumiy o‘zakli ikki g‘altak uchun $M = μ_{0} μ N_{1} N_{2} S / l = \sqrt{L_{1} L_{2}}$ . O‘zgaruvchan tokda $U_{2} / U_{1} = N_{2} / N_{1}$ — bu transformatorning asosi (batafsil — «Transformator» tajribasida).

Fuko toklari, kvazistatsionarlik va skin-effekt

Magnit massiv o‘tkazgich yonida harakatlansa, o‘tkazgich ichida halqasimon uyurmaviy (Fuko) toklar paydo bo‘ladi. Ular magnitning harakatiga qarshilik qiladi: mis quvurda magnit ostidagi halqa toki uni itaradi, ustidagisi tortadi. Kuch tezlikka proporsional $F = k v$ , shuning uchun magnit tez orada o‘zgarmas tezlik $v = m g / k$ bilan tushadi; yupqa devorli quvur uchun $k = \frac{45 μ_{0}^{2} p_{m}^{2} σ w}{1024 a^{4}}$ ( $p_{m}$ — magnitning magnit momenti, $σ$ — misning solishtirma o‘tkazuvchanligi, $w$ — devor qalinligi, $a$ — quvur radiusi). Quvur bo‘ylab kesilsa, uning atrofida aylanuvchi halqa toklar uziladi va tormoz kuchsizlanadi, lekin yo‘qolmaydi: toklar tirqish chetlarida burilib, mahalliy uyurmalar bo‘lib yopiladi, shuning uchun haqiqiy kesilgan quvurda ham magnit sezilarli sekinlashadi. Model faqat halqa toklarni hisoblaydi — «Kesilgan mis»da magnit deyarli erkin tushadi. Bu hodisa poyezd va attraksionlarning magnit tormozlarida, induksion pechlarda ishlatiladi, transformator o‘zaklari esa Fuko toklarini kamaytirish uchun yupqa listlardan yig‘iladi. Tok zanjir bo‘ylab bir xil deb hisoblashimiz kvazistatsionarlik shartiga asoslangan: zanjir o‘lchami to‘lqin uzunligidan ( $c / f$ ) ancha kichik. Yuqori chastotada tok o‘tkazgich sirtiga siqiladi (skin-effekt): $δ = \sqrt{2 ρ / (ω μ_{0} μ)}$ , mis uchun 50 Hz da $δ \approx 9$ mm.

Bilasizmi?

1832-yilda amerikalik fizik Jozef Genri kuchli elektromagnit zanjiri uzilganda katta uchqun chiqishini kuzatib, o‘zinduksiyani kashf etgan. Induktivlik birligi — genri (H) — uning nomi bilan ataladi.
50 Hz chastotali tokda misdagi skin-qatlam qalinligi taxminan 9 mm: shu chuqurlikda tok zichligi sirtdagidan $e \approx 2,7$ marta kichik. Shuning uchun juda yo‘g‘on o‘tkazgichlarning ichki qismi tokni yomon o‘tkazadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.