Fizika · Elektr va magnetizm · 11-sinf

Mikroto‘lqin va Wi-Fi

Pechdagi shokolad bilan yorug‘lik tezligini qanday o‘lchash mumkin?

Vaziyat

Oshxonadagi mikroto‘lqinli pech, mehmonxonadagi Wi-Fi router, cho‘ntakdagi telefon — barchasi elektromagnit to‘lqinlar bilan ishlaydi. Bu to‘lqinlar ko‘zga ko‘rinmaydi, lekin ularni o‘lchasa bo‘ladi: pechdan aylanuvchi tagliqni olib, ichiga shokolad qo‘ysangiz, u bir tekis emas, dog‘-dog‘ bo‘lib eriydi. Dog‘lar orasini chizg‘ich bilan o‘lchab, yorug‘lik tezligini topish mumkin! Qanday qilib — va nega 5 GHz li Wi-Fi yotoqxonaga yetib bormaydi?

Mavzu

Elektromagnit to‘lqinlar. Wi-Fi, mobil aloqa va mikroto‘lqinli pech

Asosiy tushunchalar

Elektromagnit to‘lqin
Turg‘un to‘lqin
c = λf

Formulalar

c = λ f

To‘lqin tezligi = to‘lqin uzunligi × chastota. Vakuumda (havoda deyarli shunday) $c = 299 792 458$ m/s.

d = \frac{λ}{2} \Rightarrow c = 2 d f

Turg‘un to‘lqinda qo‘shni do‘ngliklar (eng issiq dog‘lar) orasidagi masofa — yarim to‘lqin uzunligi.

E = E_{0} \sin \frac{m π x}{a} \sin \frac{n π z}{b} \cos ω t

Pech ichidagi turg‘un to‘lqin — rejim $(m, n)$ . Isish quvvati $E^{2}$ ga proporsional.

f_{m n} = \frac{c}{2} \sqrt{{(\frac{m}{a})}^{2} + {(\frac{n}{b})}^{2}}

Rejim chastotasi: $a \times b$ o‘lchamli pech magnetron chastotasi 2,45 GHz ga mos rejimda «jaranglaydi».

L = 20 \lg \frac{4 π d f}{c} + \sum L_{d e v}

Wi-Fi signalining so‘nishi (dB): bo‘sh fazodagi tarqalish va yo‘ldagi har bir devor.

Nazariya

Elektromagnit to‘lqin

Elektr va magnit maydonlar bir-biriga perpendikulyar tebranib, fazoda $c$ tezlik bilan tarqaladi — bu elektromagnit to‘lqin. Radioto‘lqin, mikroto‘lqin, yorug‘lik, rentgen va gamma nurlari — bir xil tabiatli, ular faqat to‘lqin uzunligi bilan farq qiladi. «Spektr» rejimida 1 pm dan 1 km gacha bo‘lgan shkalani ko‘ring: har bir bo‘linma 10 marta farq qiladi.

Pech ichidagi turg‘un to‘lqin

Pechning metall devorlari to‘lqinni qaytaradi; to‘g‘ri va qaytgan to‘lqinlar qo‘shilib turg‘un to‘lqin hosil qiladi. Do‘ngliklarda $E$ eng katta va shokolad o‘sha yerda eriydi, tugunlarda ( $E = 0$ ) esa qattiq qoladi. Shuning uchun pechda aylanuvchi tagliq bor. Agar to‘lqin faqat $x$ bo‘ylab tarqalsa, dog‘lar orasi aniq $λ / 2$ bo‘lar edi. Haqiqatda rejim ikki o‘lchamli: $1 / d_{x}^{2} + 1 / d_{z}^{2} = {(2 / λ)}^{2}$ , demak $d_{x} = a / m$ biroz kattaroq. 20 l li pechda xato ≈ 2 %, 25 l li pechning (5, 2) rejimida esa ≈ 7 % — tekshirib ko‘ring.

Wi-Fi va devorlar

Signal kuchi desibel-milliVattda (dBm) o‘lchanadi: −3 dB — quvvat 2 marta kam, −10 dB — 10 marta kam. Bo‘sh fazoda so‘nish $20 \lg (4 π d f / c)$ — chastota 2 marta oshsa, yana 6 dB yo‘qoladi. Bundan tashqari beton devorda to‘lqin yutiladi va yuqori chastotada kuchliroq: 16 sm beton 2,4 GHz da ≈ 9 dB, 5 GHz da ≈ 15 dB «yeydi». 5 GHz tezroq (kanal kengroq), lekin uzoqqa va devor ortiga yomonroq yetadi. Telefon uchun ≈ −67 dBm yaxshi signal, −80 dBm dan pasti — aloqa deyarli yo‘q.

Maksvell nazariyasi va yassi to‘lqin

O‘zgaruvchan magnit maydon uyurmaviy elektr maydonni hosil qiladi — uning chiziqlari zaryadlardan boshlanmaydi, yopiq bo‘ladi: $\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = - d Φ_{B} / d t$ (induksiya EYuK si shu). O‘zgaruvchan elektr maydon esa (siljish toki $ε_{0} \partial \vec{E} / \partial t$ ) xuddi tok kabi uyurmaviy magnit maydonni hosil qiladi; ikkalasi bir-birini tug‘dirib, to‘lqinda zanjir bo‘lib uzatiladi; tenglamalarning to‘liq shakli — «Dipol antenna nurlanishi» tajribasida. Bo‘sh fazoda ulardan to‘lqin tenglamasi kelib chiqadi: $\partial^{2} E / \partial x^{2} = c^{- 2} \partial^{2} E / \partial t^{2}$ , $c = 1 / \sqrt{ε_{0} μ_{0}}$ . Demak, elektromagnit ta’sir bir zumda emas, $c$ tezlikda uzatiladi: routerdan 10 m dagi telefonga signal ≈ 33 ns da yetadi. Eng sodda yechim — yassi monoxromatik to‘lqin $E = E_{0} \cos (ω t - k x)$ : $\vec{E} ⟂ \vec{B} ⟂ \vec{v}$ , $B = E / c$ , $\vec{E}$ ning yo‘nalishi — qutblanish. Energiya zichligi $w = ε_{0} E^{2}$ (yarmi elektr, yarmi magnit maydonda), energiya oqimi — Umov–Poynting vektori $\vec{S} = \vec{E} \times \vec{B} / μ_{0}$ , intensivlik $I = \frac{1}{2} c ε_{0} E_{0}^{2}$ — «Wi-Fi» natija oynasida telefon joyidagi $I$ va $E_{0}$ ni ko‘ring. To‘lqin impuls ham tashiydi ( $p = W / c$ ) va to‘siqqa bosim beradi (Lebedev tajribasi — «Foton impulsi va Kompton effekti» tajribasida). Yassi to‘lqinda $E^{2} - c^{2} B^{2} = 0$ va $\vec{E} \cdot \vec{B} = 0$ ; bu ikki kattalik invariant — har qanday sanoq tizimida ham nol, ya’ni yorug‘lik har qanday kuzatuvchi uchun to‘lqin bo‘lib qoladi. Gers 1888-yilda to‘lqinni ma’ruza zali devoridagi rux listdan qaytarib, turg‘un to‘lqin hosil qilgan va tugunlar orasini o‘lchab $λ$ ni topgan — siz pechda xuddi shuni takrorlaysiz.

Muhitda va metall chegarada

Moddada Maksvell tenglamalariga moddiy tenglamalar qo‘shiladi: $\vec{D} = ε ε_{0} \vec{E}$ , $\vec{B} = μ μ_{0} \vec{H}$ , $\vec{j} = σ \vec{E}$ . O‘zgaruvchan maydonda o‘tkazuvchanlik singdiruvchanlikning mavhum qismiga aylanadi: $ε = ε^{'} - j ε^{''}$ , $ε^{''} = σ / (ω ε_{0})$ , sindirish ko‘rsatkichi ham kompleks: $n - j κ = \sqrt{ε}$ . $n$ to‘lqinni sekinlashtiradi ( $v = c / n$ ), $κ$ esa yutadi: amplituda $e^{- k_{0} κ x}$ kabi kamayadi. Devorlar shu yo‘l bilan hisoblangan — natija oynasida beton uchun $n - j κ$ ni ko‘ring. Muhitda energiyaning saqlanish qonuni (Poynting teoremasi): hajmga kirgan oqim = maydon energiyasining ortishi + issiqlik, birlik hajmda o‘rtacha $\frac{1}{2} ω ε_{0} ε^{''} E_{0}^{2}$ . Shokoladni ham, devorni ham aynan shu had isitadi. Chegaraviy shartlar: ikki muhit chegarasida $\vec{E}$ ning urinma tashkil etuvchisi uzluksiz, ideal metallda esa nolga teng — shuning uchun pech devorlarida doim tugun bo‘ladi, to‘lqin qaytadi va faqat $f_{m n}$ chastotali rejimlar «sig‘adi». Magnetron to‘lqinni pechga to‘g‘ri burchakli to‘lqin o‘tkazgich (metall quvur) orqali yuboradi — devordagi slyuda qopqoq ortida. Quvur ichida to‘lqin endi sof ko‘ndalang emas: asosiy $T E_{10}$ rejimda magnit maydonning bo‘ylama tashkil etuvchisi bor. Bo‘sh fazoda esa elektromagnit to‘lqin doim ko‘ndalang. Dispersiya va yutilish orasidagi bog‘lanish (Kramers–Kronig) — «Lazer, suv va shisha tola» hamda «Yorug‘likning sochilishi» tajribalarida.

Model va soddalashtirishlar

Pechda bitta asosiy rejim olingan (haqiqiy pech ko‘p rejimli), uning o‘lchami rejim aynan 2,45 GHz ga tushadigan qilib tanlangan. Isish tezligi do‘nglikda 1,2 K/s, kakao yog‘i 34 °C da eriydi, erish issiqligi va shokoladning issiqlik o‘tkazuvchanligi hisobga olingan. Wi-Fi: faqat to‘g‘ri yo‘l, devorlardan qaytish va eshiklardagi difraksiya hisobga olinmagan, devor materiallari xossalari taxminiy. Rang xaritasi 1 m balandlikdagi signal. To‘lqin harakati ko‘rinishi uchun milliardlab marta sekinlashtirilgan; devorlar 1,1 m balandlikda kesilgan.

Bilasizmi?

Rivoyatga ko‘ra, 1945-yil atrofida amerikalik muhandis Persi Spenser radar magnetroni yonida ishlayotganda cho‘ntagidagi shokolad erib qolganini payqagan. Shundan keyin u ovqatni mikroto‘lqin bilan isitish usulini patentlagan.
Mikroto‘lqinli pech va 2,4 GHz li Wi-Fi bir xil chastota diapazonida (2,4–2,5 GHz) ishlaydi, shuning uchun ishlayotgan pech yonida 2,4 GHz li Wi-Fi sekinlashishi mumkin.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.