Fizika · Elektr va magnetizm · 11-sinf

O‘zgaruvchan tok va RLC

Rozetkada 220 V yozilgan, lekin kuchlanish 311 V gacha yetadi — qanday qilib?

Vaziyat

Uydagi rozetkaga «220 V, 50 Hz» deb yozilgan. Lekin ossillograf ulasangiz, kuchlanish har soniyada 50 marta +311 V dan −311 V gacha o‘zgarib turganini ko‘rasiz. Bu tokni GES yoki IES dagi generator hosil qiladi: magnit maydonda aylanayotgan g‘altak. Choynak bu tokni bemalol qabul qiladi, kondensator esa uni o‘tkazgandek bo‘ladi, g‘altak esa «qisadi»; ma’lum chastotada esa zanjirdagi kuchlanishlar manba kuchlanishidan bir necha marta oshib ketadi. 220 V nimani bildiradi va g‘altak bilan kondensator o‘zgaruvchan tokka qanday qarshilik ko‘rsatadi?

Mavzu

O‘zgaruvchan tok va RLC zanjir. GES generatori, uydagi 220 V va kuchlanishlar rezonansi

Asosiy tushunchalar

Ta’sir etuvchi qiymat
Reaktiv qarshilik
Kuchlanishlar rezonansi

Formulalar

e = N B S ω \sin ω t, U = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}

Generator EYuK si va ta’sir etuvchi (effektiv) qiymat: $311 / \sqrt{2} \approx 220$ V.

X_{L} = ω L, X_{C} = \frac{1}{ω C}

Induktiv va sig‘im qarshiliklar; $ω = 2 π ν$ .

I = \frac{U}{Z}, Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}, tg φ = \frac{X_{L} - X_{C}}{R}

Ketma-ket RLC uchun Om qonuni va to‘la qarshilik (impedans).

ν_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Rezonans chastotasi: $X_{L} = X_{C}$ , $Z = R$ , tok eng katta (ketma-ket — kuchlanishlar rezonansi, parallel — toklar rezonansi).

P = U I \cos φ, \cos φ = \frac{R}{Z}

O‘zgaruvchan tokning o‘rtacha quvvati va quvvat koeffitsienti.

Nazariya

O‘zgaruvchan tok qanday hosil bo‘ladi

Bir jinsli magnit maydonda $ω$ burchak tezlik bilan aylanayotgan ramkadan o‘tuvchi oqim $Φ = B S \cos ω t$ davriy o‘zgaradi va Faradey qonuni bo‘yicha EYuK induksiyalanadi: $e = - N d Φ / d t = N B S ω \sin ω t$ . EYuK oqim nolga teng bo‘lgan paytda eng katta — ramka tekisligi maydon chiziqlariga parallel bo‘lganda. Ramka uchlari kontakt halqalar va cho‘tkalar orqali tashqi zanjirga ulanadi. Halqalar o‘rniga ikkiga bo‘lingan halqa — kollektor qo‘yilsa, har yarim aylanishda ulanish almashadi va tok bir yo‘nalishli (pulsatsiyalanuvchi) bo‘ladi — o‘zgarmas tok generatori. Elektr stansiyalarida esa magnit aylanadi, chulg‘amlar qo‘zg‘almas; 50 Hz uchun ikki qutbli rotor minutiga 3 000 marta aylanadi. Energiya olishning boshqa usuli — MGD-generator: magnit maydondan oqib o‘tayotgan qaynoq plazmada EYuK induksiyalanadi (batafsil — «Plazma» tajribasida).

Amplituda va ta’sir etuvchi qiymat

Kuchlanish va tok har onda o‘zgaradi, shuning uchun ta’sir etuvchi (effektiv) qiymat ishlatiladi: o‘zgaruvchan tok rezistorda qancha issiqlik chiqarsa, xuddi shuncha issiqlik chiqaradigan o‘zgarmas tok qiymati. $⟨ \sin^{2} ⟩ = 1 / 2$ bo‘lgani uchun $U = U_{m} / \sqrt{2}$ , $I = I_{m} / \sqrt{2}$ . Voltmetr va ampermetrlar aynan shu qiymatni ko‘rsatadi: tarmoqdagi 220 V — bu ta’sir etuvchi qiymat, amplituda $220 \sqrt{2} \approx 311$ V. Lampochka 1 s da 100 marta (har yarim davrda) eng yorqin bo‘ladi.

R, L va C o‘zgaruvchan tok zanjirida

Aktiv qarshilik $R$ da tok va kuchlanish bir fazada, energiya issiqlikka aylanadi. G‘altakda o‘zinduksiya EYuK tok o‘zgarishiga qarshilik qiladi: induktiv qarshilik $X_{L} = ω L$ , tok kuchlanishdan $90 °$ orqada qoladi (haqiqiy g‘altakda chulg‘am qarshiligi tufayli $90 °$ dan biroz kam). Kondensator orqali zaryadlar o‘tmaydi, lekin u har yarim davrda qayta zaryadlanadi: sig‘im qarshilik $X_{C} = 1 / (ω C)$ , tok kuchlanishdan $90 °$ oldinda. O‘zgarmas tokda ( $ν = 0$ ) g‘altak faqat sim qarshiligi, kondensator esa uzilgan zanjir. $X_{L}$ va $X_{C}$ da o‘rtacha energiya sarflanmaydi — energiya maydonga borib-qaytib turadi, shuning uchun ular reaktiv qarshilik. Laboratoriya: o‘zaksiz g‘altakni o‘zgarmas tokda o‘lchab $R_{L} = U / I$ , o‘zgaruvchan tokda $Z = U / I$ ni toping; $X_{L} = \sqrt{Z^{2} - R_{L}^{2}}$ , $L = X_{L} / (2 π ν)$ .

Vektor diagramma va Om qonuni

Har bir sinusoidal kattalikni $ω$ burchak tezlik bilan aylanayotgan vektor (fazor) bilan tasvirlaymiz: uning vertikal o‘qqa proyeksiyasi — oniy qiymat. Ketma-ket zanjirda tok umumiy, shuning uchun ${\vec{U}}_{R}$ tok bo‘ylab, ${\vec{U}}_{L}$ undan $90 °$ oldinda, ${\vec{U}}_{C}$ $90 °$ orqada chiziladi; manba kuchlanishi — ularning vektor yig‘indisi: $U = \sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}}$ . Bundan o‘zgaruvchan tok uchun Om qonuni $I = U / Z$ va to‘la qarshilik $Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}$ kelib chiqadi. Kompleks yozuvda $Z = R + i (X_{L} - X_{C})$ — impedans, uning argumenti — fazalar siljishi $φ$ .

Rezonans

$X_{L} = X_{C}$ bo‘lganda, ya’ni $ν_{0} = 1 / (2 π \sqrt{L C})$ da, ketma-ket zanjirning to‘la qarshiligi eng kichik ( $Z = R$ ), tok eng katta va kuchlanish bilan bir fazada. G‘altak va kondensatordagi kuchlanishlar bir-birini so‘ndiradi, lekin har biri manba kuchlanishidan $Q = X_{L} / R$ marta katta bo‘lishi mumkin — kuchlanishlar rezonansi (radio konturlari shu bilan stansiyani tanlaydi — «Tebranish konturi»). L va C parallel ulansa, aksincha: shoxobchalardagi toklar katta va qarama-qarshi, umumiy tok esa eng kichik — toklar rezonansi. Laboratoriya: chastotani o‘zgartirib $I (ν)$ egri chizig‘ini oling va cho‘qqisini nazariy $ν_{0}$ bilan solishtiring.

Quvvat, uch fazali tok, to‘g‘rilash

Oniy quvvat $p = u i$ ham o‘zgaradi; uning o‘rtachasi $P = U I \cos φ$ — bajarilgan ish tezligi (Vt). $S = U I$ — to‘la quvvat (V·A), $\cos φ = P / S$ — quvvat koeffitsienti. Dvigatellar induktiv yuklama: $\cos φ$ kichik bo‘lsa, bir xil foydali quvvat uchun tarmoqdan katta tok oqadi va simlar ko‘proq qiziydi. Parallel kondensator reaktiv tokni kompensatsiyalab $\cos φ$ ni 1 ga yaqinlashtiradi. Uch fazali tizimda uchta EYuK bir-biridan $120 °$ siljigan, ularning yig‘indisi har onda nol; faza kuchlanishi 220 V, fazalar orasidagi (liniya) kuchlanish $220 \sqrt{3} \approx 380$ V. Uzoqqa uzatishda kuchlanish transformatorlar bilan oshiriladi — «Elektr uzatish liniyasi» tajribasida. To‘g‘rilash: diod tokni bir yo‘nalishda o‘tkazadi; bitta diod yarim davrni kesadi (o‘rtacha $U_{m} / π$ ), diod ko‘prigi ikkala yarim davrni ham bir tomonga buradi ( $2 U_{m} / π$ ), kondensator esa pulsatsiyani tekislaydi. Siklotron ham o‘zgaruvchan kuchlanishdan foydalanadi: zarra har yarim aylanishda tezlashtiruvchi tirqishdan o‘tadi — «Tezlatkich» tajribasida.

Bilasizmi?

O‘zbekistonda, Yevropa va Osiyoning ko‘p davlatlarida tarmoq chastotasi 50 Hz, AQSh, Kanada va Yaponiyaning bir qismida esa 60 Hz.
Uch fazali tok tizimini 1888–1891-yillarda rus muhandisi Mixail Dolivo-Dobrovolskiy ishlab chiqqan; 1891-yilda Lauffen–Frankfurt liniyasi orqali uch fazali tok taxminan 175 km masofaga uzatilgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.