Fizika · Elektr va magnetizm · 10-sinf

Plazma — to‘rtinchi holat

Chaqmoq kanali va neon lampada gaz qanday qilib tok o‘tkazuvchi plazmaga aylanadi?

Vaziyat

Yozgi momaqaldiroqda chaqmoq kanali bir zumda taxminan 30 000 K gacha qiziydi. Kechki ko‘chadagi neon reklama naychasida esa elektronlar siyrak gazni ionlab, uni yorug‘lik sochuvchi plazmaga aylantiradi. Quyosh, yulduzlar, yulduzlararo gaz va Yerning ionosferasi ham plazma — koinotdagi ko‘rinadigan moddaning katta qismi shu holatda. Tokamaklarda esa yuz million gradusli plazmani magnit maydon bilan ushlab, termoyadro energiyasi olishga urinishmoqda. Ionlashgan gaz nega oddiy gazdan butunlay boshqacha xossaga ega va uni qanday qilib «magnit qafas» da ushlab turish mumkin?

Mavzu

Plazma — moddaning to‘rtinchi holati. Neon lampa, chaqmoq kanali va plazma tebranishlari

Asosiy tushunchalar

Debay ekranlashi
Plazma chastotasi
Larmor aylanishi va dreyf

Formulalar

\frac{n_{i} n_{e}}{n_{0}} = \frac{2 g_{i}}{g_{0}} (\frac{2 π m_{e} k T}{h^{2}})^{3 / 2} e^{- E_{i} / k T}

Saxa tenglamasi: issiqlik muvozanatidagi gazning ionlanish darajasi.

λ_{D} = \sqrt{\frac{ε_{0} k T_{e}}{n_{e} e^{2}}}, N_{D} = \frac{4 π}{3} n_{e} λ_{D}^{3} ≫ 1

Debay radiusi va Debay soni: sferadagi zarralar soni ko‘p bo‘lsa — ideal plazma.

f_{p} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{n_{e} e^{2}}{ε_{0} m_{e}}} \approx 8,98 \sqrt{n_{e}} Hz

Plazma (Lengmyur) chastotasi; $n_{e}$ — m⁻³ da.

r_{L} = \frac{m v_{⟂}}{| q | B}, {\vec{v}}_{E} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{B^{2}}, \sin^{2} θ_{l c} = \frac{1}{R_{m}}

Larmor radiusi, E×B dreyfi (zaryadga bog‘liq emas) va magnit tuzoqning yo‘qotish konusi.

β = \frac{p}{B^{2} / 2 μ_{0}}, v_{A} = \frac{B}{\sqrt{μ_{0} ρ}}, n T τ_{E} \geq 3 \cdot 10^{21} {keV·s/m}^{3}

Plazma va magnit bosimi nisbati, Alfven tezligi, D–T sintezi uchun Louson kriteriysi.

Nazariya

Plazma nima: ionlanish va kvazineytrallik

Plazma — erkin elektronlar va ionlardan iborat, lekin umuman neytral (kvazineytral, $n_{e} \approx n_{i}$ ) gaz. Gaz qizdirilsa yoki elektr maydonda tezlashgan elektronlar urilsa, atomlar ionlanadi; elektron va ion uchrashib qayta birikadi — rekombinatsiya. Issiqlik muvozanatida ular nisbati Saxa tenglamasi bilan aniqlanadi: ionlanish darajasi haroratga eksponensial bog‘liq va zichlik kamaygan sari oshadi. Laboratoriyada plazma gaz razryadlarida olinadi: tashqi ionizator ishlagandagina tok o‘tadigan nomustaqil va o‘zini o‘zi ionlab turadigan mustaqil (miltillama, yoy, uchqun, toj) razryadlar; shuningdek kuchli lazer, mikroto‘lqinli va induksion isitish bilan. Qizigan katoddan termoelektron emissiya razryadni yengillashtiradi (batafsil «Vakuum va gazlarda tok» tajribasida). Tabiatda: chaqmoq, qutb yog‘dusi, ionosfera, Quyosh shamoli, yulduzlar va yulduzlararo muhit.

Debay ekranlashi va to‘qnashishlar

Plazmaga kiritilgan zaryad atrofida qarama-qarshi zaryadli «bulut» yig‘iladi va uning maydonini $λ_{D}$ masofada yo‘qotadi: $φ = \frac{q}{4 π ε_{0} r} e^{- r / λ_{D}}$ — Debay ekranlashi. Gaz $λ_{D}$ dan ancha katta bo‘lsa va Debay sferasida zarralar ko‘p ( $N_{D} ≫ 1$ ) bo‘lsa, u ideal plazma: kollektiv ta’sirlar ustun, plazma parametri $g = 1 / (n λ_{D}^{3}) ≪ 1$ . Termodinamikada bu Debay–Xyukkel tuzatmasini beradi: bosim idealdan $Δ p / p = - κ^{3} / (24 π n)$ ga kam (holat tenglamasi). Zaryadlar Kulon to‘qnashishlari asosan kichik burchakli: ularning yig‘indisini Kulon logarifmi $\ln Λ \approx \ln (12 π n λ_{D}^{3})$ ( $\sim 10$ – $20$ ) hisobga oladi; to‘qnashish chastotasi $ν_{e i} \propto n \ln Λ / T^{3 / 2}$ . Shuning uchun issiq plazma juda yaxshi o‘tkazgich: Spitser o‘tkazuvchanligi $σ \propto T^{3 / 2} / \ln Λ$ — 10 keV da misdan taxminan 20 marta yuqori. Elektronlar ionlardan tez diffuziyalanadi, lekin hosil bo‘lgan elektr maydon ularni ushlab qoladi — ambipolyar diffuziya; issiqlik o‘tkazuvchanlik ham asosan elektronlar hisobiga.

Plazma tebranishlari va to‘lqinlar

Elektronlar qatlami siljisa, ionlar bilan orasidagi maydon uni orqaga tortadi: elektronlar plazma chastotasi $f_{p} \approx 8,98 \sqrt{n_{e}}$ bilan tebranadi (Lengmyur tebranishlari) — «To‘lqinlar» rejimining sovuq plazmasida davrni o‘lchang. Issiqlik harakati bu tebranishni tarqaluvchi Lengmyur to‘lqini ga aylantiradi: $ω^{2} = ω_{p}^{2} + 3 k^{2} v_{T}^{2}$ (Bom–Gross). Og‘ir ionlar ion-tovush to‘lqinlari ni beradi: $ω \approx k c_{s}$ , $c_{s} = \sqrt{k T_{e} / m_{i}}$ . Elektromagnit to‘lqin plazmada faqat $ω > ω_{p}$ da tarqaladi: $ω^{2} = ω_{p}^{2} + c^{2} k^{2}$ , $f_{p}$ — kesish chastotasi. Ionosferada $f_{p}$ ~ 10 MHz: undan past qisqa to‘lqinlar qaytib, radiosignal Yer atrofida aylanadi, yuqorisi (FM, TV, GPS) ionosferadan o‘tib ketadi. Magnitlangan plazmada to‘lqinlar turi ko‘payadi: maydon bo‘ylab Alfven to‘lqinlari ( $v_{A} = B / \sqrt{μ_{0} ρ}$ , maydon chiziqlari «tor» kabi tebranadi) va magnitotovush to‘lqinlar ( $\sqrt{v_{A}^{2} + c_{s}^{2}}$ ).

Kinetik tavsif, Landau so‘nishi, noturg‘unliklar

Aniq tavsif uchun taqsimot funksiyasi $f (\vec{r}, \vec{v}, t)$ kerak. Bir-biri bilan bog‘langan ko‘p zarrali taqsimotlar zanjiri — Bogolyubov (BBGKY) zanjiri — kichik plazma parametrida uziladi: to‘qnashishlarsiz o‘z-o‘ziga moslashgan maydondagi Vlasov tenglamasi $\partial_{t} f + \vec{v} \cdot \nabla f + \frac{q}{m} (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \cdot \partial_{\vec{v}} f = 0$ , to‘qnashishlar esa Landau to‘qnashish integrali bilan qo‘shiladi. «To‘lqinlar» rejimi Vlasov tenglamasini «zarralar usuli» (PIC) bilan yechadi: yuqori panel — faza fazosi $(x, v)$ , ya’ni $f$ ning o‘zi. Landau so‘nishi: to‘lqin tezligiga yaqin zarralar u bilan energiya almashadi; Maksvell taqsimotida sekinroq zarralar ko‘p — to‘lqin to‘qnashishlarsiz so‘nadi. Teskari holat — ikki qarama-qarshi dasta: ikki oqimli noturg‘unlik, maydon eksponensial o‘sib, faza fazosida «uyurmalar» hosil bo‘ladi (kinetik noturg‘unlik).

Maydonlarda zarralar: dreyflar, tuzoq, magnitosfera

Bir jinsli $B$ da zaryad Larmor aylanasi bo‘ylab aylanadi: elektron va ion qarama-qarshi yo‘nalishda, ion radiusi $\sqrt{m_{i} / m_{e}}$ marta katta (bir xil energiyada). Ko‘ndalang $E$ qo‘shilsa, aylana markazi ${\vec{v}}_{E} = \vec{E} \times \vec{B} / B^{2}$ tezlik bilan siljiydi — dreyf, u zaryad va massaga bog‘liq emas. $B$ notekis bo‘lsa, gradient dreyfi $v_{\nabla B} = \frac{v_{⟂}^{2}}{2 Ω} \frac{\nabla B}{B}$ , maydon chiziqlari egri bo‘lsa — egrilik dreyfi; ular ishorasi zaryadga bog‘liq, shuning uchun tok hosil qiladi. Maydon kuchayadigan joyda zarra magnit ko‘zgu dan qaytadi: $\sin^{2} θ > 1 / R_{m}$ bo‘lsa tuzoqda qoladi, kichik pitch-burchakli zarralar yo‘qotish konusi orqali chiqib ketadi. Yerning magnitosferasi shunday tuzoq: radiatsion kamarlar zarralari qutblar orasida «sakraydi», Quyosh shamoli plazmasi magnitosferani siqadi, qutb yog‘dusi esa yo‘qotish konusidagi zarralar atmosferaga tushganda yuzaga keladi (batafsil «Qutb yog‘dusi» tajribasida). Yer guruhi sayyoralaridan faqat Yer kuchli global maydonga ega; Merkuriyniki zaif, Venera va Marsda global maydon yo‘q — Quyosh shamoli ularning ionosferasi bilan bevosita ta’sirlashadi.

MGD, pinch va termoyadro sintezi

Plazmani ikki suyuqlik (elektron va ion) yoki yagona o‘tkazuvchi suyuqlik — magnit gidrodinamika (MGD) — sifatida tasvirlash mumkin. Unda maydon $B^{2} / 2 μ_{0}$ magnit bosimi beradi, $β = p / (B^{2} / 2 μ_{0})$ . Yaxshi o‘tkazuvchi plazmada maydon chiziqlari moddaga «muzlab qoladi» — ular birga harakatlanadi (Lundkvist soni ulkan). Tok o‘z magnit maydoni bilan plazmani siqadi — pinch-effekt; muvozanat Bennet munosabati $I^{2} \propto N k T$ bilan. Lekin pinch noturg‘un: bo‘yin joyda maydon kuchliroq — sosiskasimon ( $m = 0$ ), egilgan joyda ichki tomon maydoni kuchli — kink ( $m = 1$ ); og‘ir suyuqlik yengilni «bosganda» — Reley–Teylor noturg‘unligi. Bo‘ylama maydon ularni bostiradi. Tokamak da kuchli toroidal maydon va plazma toki birga spiral maydon chiziqlarini hosil qiladi; xavfsizlik koeffitsiyenti $q ≳ 2$ – $3$ bo‘lishi kerak. Stellarator da spiral maydon faqat murakkab g‘altaklar bilan olinadi, inersial sintez da esa yonilg‘i kapsula lazer bilan siqiladi. Energiya olish sharti — Louson kriteriysi. MGD-generator da issiq o‘tkazuvchi gaz magnit maydondan oqib, ionlar va elektronlarni qarama-qarshi elektrodlarga ajratadi: $U = u B d$ — turbinasiz elektr. Plazma texnologiyalari: payvandlash va kesish, mikrosxemalarni «yemirish», lampalar va sirtni qayta ishlash.

Bilasizmi?

Ionlashgan gazni «plazma» deb birinchi bo‘lib 1928-yilda amerikalik kimyogar va fizik Irving Lengmyur atagan.
«Tokamak» so‘zi ruscha «toroidal kamera magnit g‘altaklar bilan» iborasining qisqartmasi; dunyodagi birinchi tokamak T-1 1958-yilda Moskvada, hozirgi Kurchatov institutida ishga tushirilgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.