Fizika · Elektr va magnetizm · 8-sinf

Magnit maydon

Kompas strelkasini nima buradi — Yermi, magnitmi yoki simdagi tok?

Vaziyat

Turistik kompasni Toshkentdagi stolga qo‘ysangiz, strelkasi shimolga qaraydi. Yoniga magnit qo‘ysangiz — magnitga, ustidan tokli sim o‘tkazsangiz — yon tomonga buriladi. 1820-yilda Ersted aynan shuni ko‘rib, elektr toki magnit maydon hosil qilishini kashf etgan. Strelkani nima buradi, maydonni qanday o‘lchaymiz va Yer maydoni qancha kuchli?

Mavzu

Magnit maydon. Kompas, Yerning magnit maydoni va Ersted tajribasi

Asosiy tushunchalar

Magnit induksiya B
Ersted tajribasi
Bio–Savar–Laplas

Formulalar

B = \frac{F_{m a x}}{I Δ l}, [B] = 1 Tl = 1 \frac{N}{A \cdot m}

Magnit induksiya vektorining moduli. Yo‘nalishi — kompas strelkasining N uchi ko‘rsatgan tomon.

d \vec{B} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{I d \vec{l} \times \vec{r}}{r^{3}}, \vec{B} = \sum_{i} {\vec{B}}_{i}

Bio–Savar–Laplas qonuni va superpozitsiya prinsipi: maydon barcha tok elementlari maydonlarining vektor yig‘indisi.

B_{s i m} = \frac{μ_{0} I}{2 π r}, B_{h a l q a} = \frac{μ_{0} N I}{2 R}, B_{g‘altak} = μ_{0} n I

To‘g‘ri sim, halqa markazi va uzun g‘altak ichidagi maydon; $μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7}$ Tl·m/A, $n = N / l$ .

\oint_{L} \vec{B} \cdot d \vec{l} = μ_{0} \sum I_{i c h k i}, \oint_{S} \vec{B} \cdot d \vec{S} = 0

To‘la tok qonuni (Amper sirkulyatsiyasi) va Gauss teoremasi: magnit «zaryad» yo‘q, kuch chiziqlari yopiq.

\frac{F}{l} = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 π d}, tg α = \frac{μ_{0} N I}{2 R B_{g o r}}

Parallel toklarning o‘zaro ta’siri va tangens-bussol formulasi.

Nazariya

Doimiy magnit, qutblar va kuch chiziqlari

Magnitning ikki qutbi bor: N (shimoliy) va S (janubiy); bir xil qutblar itarishadi, har xillari tortishadi. Maydonni magnit induksiya vektori $\vec{B}$ tavsiflaydi (birligi tesla, Tl): yo‘nalishi kompas strelkasining N uchi ko‘rsatgan tomon. Kuch chiziqlari har nuqtada $\vec{B}$ ga urinma; ular zich joyda maydon kuchli. Temir qipiqlari kuch chiziqlari bo‘ylab zanjir hosil qiladi — lekin faqat maydon ≳ 0,1 mTl bo‘lgan joyda; uzoqda ular tartibsiz qoladi. Chiziqlar magnit ichida S dan N ga davom etib yopiladi: alohida qutb yo‘q, shuning uchun har qanday yopiq sirtdan magnit oqimi $Φ = \oint \vec{B} \cdot d \vec{S} = 0$ (Gauss teoremasi). Tekis sirt uchun $Φ = B S \cos α$ , birligi veber (Vb).

Yerning magnit maydoni

Yer — ulkan magnit: uning maydoni taxminan aylanish o‘qiga ≈ 9° og‘gan dipol maydoniga o‘xshaydi. Shimoliy geografik qutb yaqinidagi magnit qutb aslida janubiy (S) magnit qutbdir — kompasning N uchini o‘ziga tortadi. Strelka geografik shimoldan $D$ burchakka og‘adi (og‘ish, deklinatsiya), erkin osilgan strelka gorizontga $I$ burchak ostida egiladi (qiyalik, inklinatsiya). Dipol modelida $tg I = 2 tg φ_{m}$ ( $φ_{m}$ — geomagnit kenglik). Toshkent uchun (IGRF-14 modeli, 2026-yil, taxminan): $D \approx 5,7 °$ sharqqa, $I \approx 62 °$ , $B \approx 54$ mkTl, gorizontal tashkil etuvchi $B_{g o r} \approx 25,5$ mkTl. Dipol modeli Toshkent uchun $I \approx 53 °$ beradi — farqni dipol bo‘lmagan qismlar beradi.

Ersted tajribasi, Bio–Savar–Laplas qonuni

Tok o‘tayotgan sim atrofida magnit maydon paydo bo‘ladi — kompas strelkasi buriladi. Har bir tok elementi $I d \vec{l}$ nuqtada $d \vec{B} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{I d \vec{l} \times \vec{r}}{r^{3}}$ maydon beradi; butun o‘tkazgich maydoni ular yig‘indisi (superpozitsiya prinsipi). Bu sahnadagi har bir maydon aynan shunday hisoblanadi: halqa va g‘altak kichik to‘g‘ri bo‘laklarga bo‘lingan. Natijalar: to‘g‘ri sim $B = μ_{0} I / (2 π r)$ , chiziqlar — konsentrik aylanalar (o‘ng parma qoidasi: parma tok yo‘nalishida burab kiritilsa, dastasining aylanish yo‘nalishi magnit chiziqlari yo‘nalishini ko‘rsatadi); halqa markazida $B = μ_{0} N I / (2 R)$ . Tekis harakatlanayotgan zaryad ham shunday maydon hosil qiladi: $\vec{B} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{q \vec{v} \times \vec{r}}{r^{3}}$ (kichik tezliklarda).

To‘la tok qonuni, g‘altak va toroid

$\vec{B}$ ning yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi kontur ichidagi toklar yig‘indisiga bog‘liq: $\oint \vec{B} \cdot d \vec{l} = μ_{0} \sum I$ . «To‘g‘ri sim» rejimida konturni yoqing: sim kontur ichida bo‘lsa yig‘indi $μ_{0} I$ , tashqarida — nol, kontur shakli va o‘lchami ahamiyatsiz. Sirkulyatsiya noldan farqli — maydon uyurmaviy (potensial emas); uni vektor potensial orqali yozish mumkin: $\vec{B} = rot \vec{A}$ . Uzun g‘altak (solenoid) ichida maydon deyarli bir jinsli: $B = μ_{0} n I$ , uchlarida taxminan ikki marta kichik. Halqa shaklida bukilgan g‘altak — toroid — ichida $B = μ_{0} N I / (2 π r)$ , tashqarida esa maydon deyarli yo‘q. G‘altakdagi tok o‘zgarganda o‘zinduksiya yuz beradi — buni «O‘zinduksiya» tajribasida ko‘ring.

Toklarning o‘zaro ta’siri, Amper va Lorens kuchlari

Magnit maydon tokli o‘tkazgichga Amper kuchi $F = I l B \sin α$ bilan, harakatlanayotgan zaryadga Lorens kuchi $F = q v B \sin α$ bilan ta’sir qiladi (zaryadlarning maydondagi harakati — «Qutb yog‘dusi» va tezlatgichlar tajribalarida). Shuning uchun ikki parallel tok o‘zaro ta’sirlashadi: $F / l = μ_{0} I_{1} I_{2} / (2 π d)$ ; bir yo‘nalishli toklar tortishadi, qarama-qarshilari itarishadi. 2019-yilgacha amper shu orqali ta’riflangan: 1 m oraliqdagi ikki uzun simda 1 A tok har metrga $2 \cdot 10^{- 7}$ N kuch beradi. Bizning teslametr — Xoll datchigi: undagi zaryadlarni Lorens kuchi yon tomonga og‘diradi va $U_{H} \propto I B$ kuchlanish paydo bo‘ladi. Datchik Yer maydoniga nisbatan nolga sozlangan — u faqat magnit yoki tok maydonini ko‘rsatadi.

Laboratoriya: B ni o‘lchash va tangens-bussol

Magnit induksiyasini aniqlash: «To‘g‘ri sim», «Halqa» va «G‘altak» rejimlarida teslametrni suring, $B$ ni o‘lchang va formulalar bilan solishtiring (tok manba kuchlanishi va reostat qarshiligi bilan Om qonuni bo‘yicha o‘rnatiladi: $I = U / R$ ). Tangens-bussol: vertikal $N$ o‘ramli halqa (radiusi $R = 10$ sm) markazida kompas turadi. Halqa tekisligi magnit meridian bo‘ylab qo‘yiladi, shunda halqa maydoni $B = μ_{0} N I / (2 R)$ Yer maydonining gorizontal tashkil etuvchisiga perpendikulyar bo‘ladi va strelka $tg α = B / B_{g o r}$ burchakka buriladi. Bir necha tokda $α$ ni o‘lchab, $tg α$ ning $N I$ ga bog‘liqlik grafigi qiyaligidan $B_{g o r} = μ_{0} / (2 R \cdot k)$ topiladi; tangens-bussol doimiysi $C = I / tg α = 2 R B_{g o r} / (μ_{0} N)$ . Nol xatosini yo‘qotish uchun tok yo‘nalishini almashtirib, ikkala burchakning o‘rtachasi olinadi; aniqlik uchun $α$ 20°–70° oralig‘ida bo‘lgani ma’qul.

Bilasizmi?

Daniyalik fizik Hans Kristian Ersted 1820-yilda tokli sim yonidagi kompas strelkasi burilishini kuzatgan va elektr toki magnit maydon hosil qilishini birinchi bo‘lib e’lon qilgan.
2019-yilgacha amper ikki parallel tokning o‘zaro ta’siri orqali ta’riflangan ( $2 \cdot 10^{- 7}$ N/m). 2019-yil 20-maydan beri u elementar zaryadning aniq belgilangan qiymati $e = 1,602176634 \cdot 10^{- 19}$ C orqali ta’riflanadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.