Fizika · Elektr va magnetizm · 8-sinf

Kondensator va elektr sig‘imi

Nega chiroq kondensatori soniyalab zaryadlanib, bir zumda razryadlanadi?

Vaziyat

Do‘stingiz tug‘ilgan kunda oddiy fotoapparat bilan suratga olmoqda. Tugmani bosishi bilan chiroq bir lahzada yarq etadi, keyingi chaqnash uchun esa tayyorlik chiroqchasi yonguncha bir necha soniya kutish kerak. Chiroq ichidagi bitta AA batareya bunday kuchli yorug‘likni to‘g‘ridan-to‘g‘ri bera olmaydi: energiya avval kondensatorda sekin yig‘iladi. Kondensator energiyani qanday saqlaydi va nega uni bir zumda chiqarib yuboradi?

Mavzu

Elektr sig‘imi va kondensatorlar. Fotoapparat chirog‘i: kondensator sekin zaryadlanib, bir zumda razryadlanadi

Asosiy tushunchalar

Sig‘im C = ε₀εS/d
Energiya W = CU²/2
RC zaryad va razryad

Formulalar

C = \frac{q}{U}, C = \frac{ε_{0} ε S}{d}

Sig‘im ta’rifi va yassi kondensator sig‘imi; $ε_{0} = 8,85 \cdot 10^{- 12}$ F/m.

C_{s h} = 4 π ε_{0} ε R, C_{s f} = \frac{4 π ε_{0} ε R_{1} R_{2}}{R_{2} - R_{1}}, C_{s i l} = \frac{2 π ε_{0} ε L}{\ln (R_{2} / R_{1})}

Yakkalangan shar, sferik va silindrik (koaksial) kondensator.

W = \frac{C U^{2}}{2} = \frac{q^{2}}{2 C}, w = \frac{ε_{0} ε E^{2}}{2} = \frac{E D}{2}

Kondensator energiyasi va elektr maydon energiyasining zichligi.

C_{p a r} = C_{1} + C_{2} + \dots, \frac{1}{C_{k e t}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \dots

Parallel (kuchlanish bir xil) va ketma-ket (zaryad bir xil) ulash.

U (t) = U_{0} (1 - e^{- t / R C}), X_{C} = \frac{1}{ω C}

RC zanjirda zaryadlanish ( $τ = R C$ ) va o‘zgaruvchan tok zanjiridagi sig‘im qarshilik.

Nazariya

O‘tkazgich, dielektrik va elektr sig‘imi

O‘tkazgichlarda (metallar, elektrolitlar) erkin zaryadlar bor: maydon ta’sirida ular siljib, o‘tkazgich ichidagi maydonni nolga keltiradi — zaryad faqat sirtda yotadi, sirt esa ekvipotensial (“Shakl” rejimidagi $E (r)$ grafigi ichkarida nol). Dielektriklarda (shisha, plastmassa, havo) erkin zaryad deyarli yo‘q. Yakkalangan o‘tkazgichning elektr sig‘imi $C = q / φ$ — uning potensialini 1 V ga oshirish uchun kerak bo‘lgan zaryad. Birligi farad: 1 F = 1 C/V; amalda mF ( $10^{- 3}$ ), mkF ( $10^{- 6}$ ), nF ( $10^{- 9}$ ), pF ( $10^{- 12}$ ). Sharning sig‘imi $C = 4 π ε_{0} ε R$ : 10 sm radiusli shar havoda atigi 11 pF, butun Yer esa taxminan 0,71 mF. Shar kerosinga botirilsa, sig‘im ε = 2,1 marta ortadi — sig‘im o‘tkazgichni o‘rab turgan muhitga bog‘liq. Bir nechta o‘tkazgich uchun zaryadlar potensiallarga chiziqli bog‘liq: $q_{i} = \sum_{j} C_{i j} φ_{j}$ (sig‘im koeffitsiyentlari).

Kondensatorlar va ularning turlari

Kondensator — yupqa dielektrik bilan ajratilgan ikki o‘tkazgich (qoplama). Qoplamalardagi qarama-qarshi zaryadlar bir-birining maydonini tashqarida yo‘qotadi, shuning uchun bir xil kuchlanishda yakka o‘tkazgichdagidan ancha ko‘p zaryad sig‘adi. Yassi kondensator: $C = ε_{0} ε S / d$ ; $S = 100$ sm², $d = 1$ mm, havo — 88,5 pF. Sferik va silindrik kondensatorlar formulalari Gauss teoremasidan chiqadi; koaksial kabel ham silindrik kondensator (har metri taxminan 50–100 pF). Turlari: qog‘ozli, slyudali, keramik, plyonkali, elektrolitik (dielektrik — juda yupqa oksid qatlam: sig‘im katta, lekin qutbli), havo dielektrikli o‘zgaruvchan kondensator (radiopriyomnikni sozlash), superkondensatorlar. Qo‘llanilishi: fotoapparat chirog‘i va defibrillyator (energiya to‘plash), tok manbalarida kuchlanish pulsatsiyasini tekislash, RC taymerlar, tebranish konturi, sensorli ekranlar.

Dielektrik maydonda: qutblanish, P va D vektorlari

Maydonda dielektrik qutblanadi: atomlarda elektron buluti siljiydi (elektron qutblanish), ion kristallarda ionlar siljiydi (ion qutblanish), qutbli molekulalar (masalan, suv) maydon bo‘ylab buriladi (oriyentatsion qutblanish). Natijada dielektrik sirtlarida bog‘langan zaryadlar paydo bo‘ladi (sahnada xira doirachalar) va ular ichkaridagi maydonni kuchsizlantiradi. Qutblanish vektori $\vec{P} = ε_{0} χ \vec{E}$ ( $χ$ — dielektrik qabul qiluvchanlik), dielektrik singdiruvchanlik $ε = 1 + χ$ . Elektr induksiya (siljish) vektori $\vec{D} = ε_{0} \vec{E} + \vec{P} = ε_{0} ε \vec{E}$ faqat erkin zaryadlardan boshlanadi: $\oint \vec{D} \cdot d \vec{S} = q_{e r k i n}$ , $div \vec{D} = ρ_{e r k i n}$ — dielektriklar uchun Ostrogradskiy–Gauss teoremasi. Qisman kiritilgan plastinkada $E = U / d$ ikkala qismda bir xil, $D$ va erkin zaryad zichligi esa dielektrikda ε marta katta — “E” va “D” chiziqlarini almashtirib ko‘ring. Makroskopik $\vec{E}$ — molekulalar orasidagi juda notekis mikroskopik maydonning ko‘p molekulani o‘z ichiga olgan hajm bo‘yicha o‘rtachasi.

Chegara shartlari, segnetoelektriklar, pyezoelektriklar

Ikki dielektrik chegarasida (erkin zaryad bo‘lmasa) $E$ ning urinma va $D$ ning normal tashkil etuvchilari uzluksiz: $E_{1 t} = E_{2 t}$ , $D_{1 n} = D_{2 n}$ , shuning uchun kuch chiziqlari sinadi: $\tan α_{1} / \tan α_{2} = ε_{1} / ε_{2}$ . Segnetoelektriklar (Segnet tuzi, bariy titanat BaTiO₃) — ε minglarga yetadi, $P (E)$ bog‘lanish gisterezisli, Kyuri nuqtasidan (BaTiO₃ uchun taxminan 120 °C) yuqorida bu xossa yo‘qoladi; ixcham katta sig‘imli keramik kondensatorlar shulardan yasaladi. Pyezoelektriklar (kvars, turmalin, pyezokeramika) siqilganda qutblanadi: pyezoelektrik yoqqichda (zajigalkada) bolg‘acha kristallga urilib, bir necha kilovolt kuchlanish va uchqun hosil qiladi; teskari effekt kvars soat rezonatorida va ultratovush manbalarida ishlatiladi. Elektretlar qutblanishni uzoq saqlaydi (elektret mikrofonlar). Yuqori chastotada qutblanish ulgurmaydi: suvning statik ε ≈ 81, yorug‘lik uchun esa $n^{2} \approx 1,78$ ( $n = \sqrt{ε}$ — dispersiya); yorug‘likni yutuvchi muhitda sindirish ko‘rsatkichi kompleks son bo‘ladi.

Kondensator va maydon energiyasi

Zaryadlashda har bir yangi $d q$ zaryad $U = q / C$ kuchlanishga qarshi ko‘chiriladi: $W = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} d q = \frac{Q^{2}}{2 C} = \frac{C U^{2}}{2}$ ; zaryadlangan yakka jism uchun ham $W = q φ / 2$ . Energiya plastinkalar orasidagi maydonda joylashgan: hajm birligida $w = ε_{0} ε E^{2} / 2 = E D / 2$ , yassi kondensatorda $W = w \cdot S d$ (o‘lchovlardagi tekshiruv qatori). Kalit ochiq ( $Q$ = const) bo‘lsa, plastinkalarni uzoqlashtirishga sarflangan ish maydon energiyasiga aylanadi, dielektrik plastinka esa o‘zi ichkariga tortiladi va $W$ kamayadi (energiya grafigi). Chiroqdagi 120 mkF li kondensator 300 V da taxminan 5,4 J to‘playdi: zaryadlash soniyalar, chiqarish esa yuzlab mikrosekund davom etadi — chaqnash quvvati o‘n minglab vattga yetadi.

Ulash, RC zanjir va o‘zgaruvchan tok

Parallel ulashda kondensatorlar kuchlanishi bir xil, zaryadlar qo‘shiladi: $C = C_{1} + C_{2} + \dots$ . Ketma-ket ulashda zaryad bir xil, kuchlanishlar qo‘shiladi: $1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2} + \dots$ — umumiy sig‘im eng kichigidan ham kichik, kuchlanish sig‘imga teskari taqsimlanadi. RC zanjirda kondensator birdaniga zaryadlanmaydi: tok $I = (U_{0} - U) / R$ kamaygan sari zaryadlanish sekinlashadi, $U (t) = U_{0} (1 - e^{- t / R C})$ ; $τ = R C$ vaqtda 63 %, $5 τ$ da ≈ 99 % gacha zaryadlanadi. Chiroqda zaryadlash zanjiri qarshiligi kiloomlar, ksenon lampaniki esa ≈ 1 Ω — shuning uchun razryad ming martalab tez. O‘zgaruvchan tokda kondensator orqali tok o‘tadi: sig‘im qarshilik $X_{C} = 1 / (ω C)$ , tok kuchlanishdan chorak davr (90°) oldinda. R va C ketma-ket bo‘lsa, vektor diagrammadan $Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}}$ ; g‘altak ham bo‘lsa, Om qonuni $I = U / \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}$ , kompleks shaklda $Z = R + i (ω L - 1 / ω C)$ — batafsil “O‘zgaruvchan tok” tajribasida.

Bilasizmi?

Birinchi kondensator — “Leyden bankasi” — 1745-yilda Evald Georg fon Kleyst va 1746-yilda Leyden shahrida Piter van Mushenbruk tomonidan bir-biridan mustaqil ravishda ixtiro qilingan.
Butun Yer sharining yakkalangan o‘tkazgich sifatidagi sig‘imi taxminan 0,7 mF — elektronikada keng tarqalgan 1000 mkF li elektrolitik kondensatordan ham kichik.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Tok manbalari, EYuK, ichki r — 7-sinf
Elektr tokining ishi va quvvati — 8-sinf
Elektr dvigatel — 8-sinf
Qutb yog‘dusi va Lorens kuchi — 8-sinf
Elektr maydon va potensial — 8-sinf
Sxemalar va Kirxgof qoidalari — 8-sinf
Metallarda elektr toki — 8-sinf
Elektroliz, Faradey qonunlari — 8-sinf
Vakuum va gazlarda elektr toki — 8-sinf
Magnit maydon — 8-sinf