Fizika · Elektr va magnetizm · 8-sinf

Qutb yog‘dusi va Lorens kuchi

Nega qutb yog‘dusi faqat qutblar atrofida yonadi?

Vaziyat

Qishki tunda Norvegiya yoki Kanada shimolida osmonda yashil pardalar «raqs tushadi» — bu qutb yog‘dusi. Uni Quyoshdan kelgan zaryadli zarrachalar hosil qiladi. Lekin nega ular butun Yerga emas, faqat qutblar atrofidagi halqaga tushadi? Javob — Lorens kuchida: magnit maydon zarrachani to‘xtatmaydi, faqat burib, maydon chiziqlari bo‘ylab spiral bo‘ylab yurgizadi. Qachon zarracha magnit «tuzog‘ida» qoladi-yu, qachon atmosferaga sho‘ng‘iydi?

Mavzu

Zaryadning magnit maydondagi harakati. Qutb yog‘dusi va zarracha tezlatkichi

Asosiy tushunchalar

Lorens kuchi
Larmor radiusi
Magnit ko‘zgu

Formulalar

\vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})

Lorens kuchi. Magnit qismi tezlikka doim perpendikulyar — ish bajarmaydi, zarracha energiyasi o‘zgarmaydi.

r_{L} = \frac{m v_{⟂}}{| q | B}

Larmor (aylanish) radiusi. Tez zarrachalar uchun $m$ o‘rniga $γ m$ .

f_{c} = \frac{| q | B}{2 π m}

Siklotron chastota: tezlikka bog‘liq emas (relyativistik bo‘lmagan holda).

{\vec{v}}_{d} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{B^{2}}

E×B dreyf: zaryad ishorasi va massaga bog‘liq emas.

\sin^{2} α > \frac{B_{m i n}}{B_{m a x}} = \frac{1}{R}

Magnit ko‘zguda tutilish sharti; $α$ — tezlik va $\vec{B}$ orasidagi pitch burchagi.

Nazariya

Nega aylana va spiral?

Lorens kuchi tezlikka perpendikulyar, shuning uchun u faqat yo‘nalishni buradi: $| q | v B = m v^{2} / r$ dan $r_{L} = m v / (| q | B)$ . Maydon bo‘ylab tezlik tashkil etuvchisi $v_{∥}$ ga kuch ta’sir qilmaydi — aylana spiralga aylanadi. Simulyatsiya harakat tenglamasi $d \vec{p} / d t = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ , $\vec{p} = γ m \vec{v}$ ni Boris usulida yechadi: har qadamda tezlik vektori aniq burchakka buriladi, uzunligi o‘zgarmaydi — energiya xatosiz saqlanadi. Radius va tezlik o‘lchansa, solishtirma zaryad topiladi: $| q | / m = γ v_{⟂} / (B r)$ — «Bir jinsli B» natijalar jadvalida elektron uchun ≈ 1,76·10¹¹ C/kg chiqadi (laboratoriya usullari «Vakuum va gazlarda elektr toki» tajribasida).

Harakatlanayotgan zaryadning o‘z maydoni

Zarracha faqat maydonni «sezmaydi» — o‘zi ham maydon hosil qiladi. Sekin ( $v ≪ c$ ) zaryadning magnit maydoni $\vec{B} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{q \vec{v} \times \vec{r}}{r^{3}}$ ; tekis harakatlanayotgan zaryad uchun istalgan tezlikda $\vec{B} = \vec{v} \times \vec{E} / c^{2}$ . Simdagi tokning magnit maydoni — millionlab shunday dreyflayotgan elektronlar maydonlarining yig‘indisi («Magnit maydon» tajribasi). Bitta zarrachaning o‘z maydoni tashqi $B$ dan juda kichik, shuning uchun simulyatsiyada hisobga olinmaydi. Lorens kuchining elektr va magnit qismlari sanoq tizimiga bog‘liq: zarracha bilan birga harakatlanuvchi kuzatuvchi ${\vec{E}}^{'} \approx \vec{v} \times \vec{B}$ ( $v ≪ c$ ) elektr maydonni ko‘radi («Maxsus nisbiylik nazariyasi»).

E×B dreyf

Elektr maydon zarrachani orbitaning bir yarmida tezlatadi (radius kattalashadi), ikkinchi yarmida sekinlatadi (radius kichrayadi). Natijada orbita yonga siljiydi: $v_{d} = E / B$ , ham $\vec{E}$ ga, ham $\vec{B}$ ga perpendikulyar. Elektron ham, proton ham bir tomonga siljiydi. $E = v B$ bo‘lsa, zarracha to‘g‘ri chiziq bo‘ylab uchadi — bu tezlik filtri (Vin filtri) mass-spektrometrlarda ishlatiladi.

Magnit shisha

Maydon sekin o‘zgarsa, magnit moment $μ = m v_{⟂}^{2} / (2 B)$ saqlanadi. Zarracha kuchliroq maydonga kirganda $v_{⟂}$ ortadi, energiya saqlangani uchun $v_{∥}$ kamayadi va $B = B_{m i n} / \sin^{2} α$ nuqtada zarracha orqaga qaytadi. $\sin^{2} α < 1 / R$ bo‘lsa, u «yo‘qotish konusi» orqali qochadi. Bu — birinchi adiabatik invariant. Ko‘zgular orasidagi tebranishda ikkinchisi $J = \oint p_{∥} d s$ , Yer atrofidagi sekin dreyfda esa uchinchisi (dreyf qobig‘i o‘rab olgan magnit oqim) saqlanadi. Aylanish, tebranish va dreyf — uchta davriy harakat zarrachalarni uzoq vaqt tuzoqda ushlab turadi: Yerning radiatsion kamarlari shunday hosil bo‘ladi. Ikki g‘altak maydoni elliptik integrallar orqali aniq hisoblanadi.

Qutb yog‘dusi

Yer maydoni taxminan dipol: $B = B_{0} {(R_{\oplus︎} / r)}^{3} \sqrt{1 + 3 \sin^{2} λ}$ , chiziqlari $r = L R_{\oplus︎} \cos^{2} λ$ . Yerga yaqin maydon kuchli — Yer o‘zi ulkan magnit shisha. Yo‘qotish konusidagi zarrachalar chiziq oyog‘iga, $\cos^{2} λ \approx 1 / L$ kenglikka tushadi: $L = 6 \dots 8$ uchun 65°–70° — qutb yog‘dusi ovali. Soddalashtirishlar: sof dipol (Quyosh shamoli siqishi va dum yo‘q), to‘qnashuvlar va elektr maydonlar yo‘q; Yer rejimida elektronlar yetakchi markaz usulida hisoblanadi (ular sekundiga millionlab aylanadi, radiusi ~1 km), oqim zarrachalari yo‘qotish konusiga to‘g‘ridan-to‘g‘ri kiritiladi.

Quyosh, Quyosh shamoli va ionosfera

Quyoshning ko‘rinadigan sirti — fotosfera (≈ 5800 K), uning ustida yupqa xromosfera va juda siyrak, lekin million gradusli toj joylashgan. Tojdan uzluksiz plazma oqimi — Quyosh shamoli — sekundiga 300–800 km tezlikda esadi. Quyosh aktivligi (dog‘lar, chaqnashlar, toj massasi otilishlari) taxminan 11 yillik sikl bilan o‘zgaradi; kuchli otilish Yerga bir necha kunda yetib, magnit bo‘roni va odatdagidan janubroqda ham ko‘rinadigan qutb yog‘dusini keltirib chiqaradi. Shamol Yer maydonini siqib, magnitosfera chegarasini hosil qiladi (kunduzgi tomonda ≈ 10 $R_{\oplus︎}$ — «Quyosh shamoli» tugmasi). Yog‘du porlaydigan 100–300 km balandliklar ionosferada joylashgan: bu Quyosh ultrabinafsha nurlari va tushayotgan zarrachalar ionlagan havo qatlami (taxminan 60–1000 km), u qisqa radioto‘lqinlarni qaytaradi. Kosmik plazma haqida batafsil — «Plazma — to‘rtinchi holat» tajribasida.

Bilasizmi?

Qutb yog‘dusining eng ko‘p uchraydigan yashil rangi — kislorod atomlarining 557,7 nm to‘lqin uzunlikdagi nurlanishi; u taxminan 100–200 km balandlikda hosil bo‘ladi. Undan yuqorida kislorod qizil (630,0 nm) nur sochadi.
Yer atrofidagi radiatsiya kamarlari 1958 yilda «Explorer 1» va «Explorer 3» sun’iy yo‘ldoshlaridagi Jeyms Van Allen asboblari yordamida kashf etilgan — shuning uchun ular Van Allen kamarlari deb ataladi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Elektr zanjiri, Om qonuni — 7-sinf
O‘tkazgich, dielektrik, chaqmoq — 7-sinf
Tok manbalari, EYuK, ichki r — 7-sinf
Elektr tokining ishi va quvvati — 8-sinf
Elektr dvigatel — 8-sinf
Elektr maydon va potensial — 8-sinf
Kondensator va elektr sig‘imi — 8-sinf
Sxemalar va Kirxgof qoidalari — 8-sinf
Metallarda elektr toki — 8-sinf
Elektroliz, Faradey qonunlari — 8-sinf