Fizika · Elektr va magnetizm · 8-sinf

Elektr maydon va potensial

Zaryad atrofidagi «ko‘rinmas tog‘» qanday: kuch chiziqlari va ekvipotensial sirtlar

Vaziyat

Quruq kunda eshik dastasiga tekkanda «chirs» etgan uchqun, sharni sochga ishqalaganda tikka turgan sochlar — bularning hammasi zaryad atrofidagi ko‘rinmas elektr maydon ishi. Maydonni ko‘rib bo‘lmaydi, lekin uni sinash zaryadiga ta’sir qiluvchi kuch orqali o‘lchash mumkin. Fiziklar maydonni ikki xil «xarita» bilan tasvirlaydi: kuch chiziqlari va bir xil potensialli nuqtalarni tutashtiruvchi ekvipotensial chiziqlar — xuddi geografik xaritadagi tog‘ va gorizontallar kabi. Maydon zaryadlar orasida qanday taqsimlanadi va zaryadni bir nuqtadan ikkinchisiga ko‘chirishga qancha ish ketadi?

Mavzu

Elektr maydon va potensial. Zaryadlangan sharlar atrofidagi kuch chiziqlari va ekvipotensial sirtlar

Asosiy tushunchalar

Maydon kuchlanganligi
Potensial va ish
Gauss teoremasi

Formulalar

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_{0}}, E = k \frac{| q |}{r^{2}}, \vec{E} = \sum_{i} {\vec{E}}_{i}

Kuchlanganlik — sinash zaryadiga ta’sir qiluvchi kuch; nuqtaviy zaryad maydoni; superpozitsiya prinsipi.

φ = k \frac{q}{r}, A_{12} = q_{0} (φ_{1} - φ_{2}) = - Δ W_{p}

Nuqtaviy zaryad potensiali; ko‘chirish ishi yo‘lga bog‘liq emas va potensial energiya kamayishiga teng ( $W_{p} = q_{0} φ$ ).

\vec{E} = - \nabla φ, E = \frac{U}{d}

Maydon potensial eng tez kamayadigan tomonga yo‘nalgan; bir jinsli maydonda $U = E d$ .

Φ_{E} = \oint \vec{E} \cdot d \vec{S} = \frac{Q_{ichki}}{ε_{0}}

Ostrogradskiy–Gauss teoremasi: berk sirt orqali oqim faqat uning ichidagi zaryadga bog‘liq.

E_{tekislik} = \frac{σ}{2 ε_{0}}, E_{ip} = \frac{λ}{2 π ε_{0} r}, M = p E \sin α

Gauss teoremasidan: cheksiz tekislik va ip maydoni; tashqi maydondagi dipolga ta’sir qiluvchi kuch momenti ( $p = q l$ ).

Nazariya

Elektr maydon, kuchlanganlik va superpozitsiya

Har bir zaryad atrofida elektr maydon mavjud — u boshqa zaryadlarga kuch bilan ta’sir qiladi. Maydonni o‘lchash uchun kichik musbat sinash zaryadi $q_{0}$ olinadi (u maydonni sezilarli o‘zgartirmasligi kerak): $\vec{E} = \vec{F} / q_{0}$ , birligi N/C = V/m. Nuqtaviy zaryad maydoni $E = k q / r^{2}$ . Bir nechta zaryad maydoni vektorlar yig‘indisi (superpozitsiya prinsipi) — «Superpozitsiya» tugmasi sinash zaryadi ustida har bir zaryad hissasini va yig‘indini ko‘rsatadi. Zaryadlar chiziqli ( $λ$ , C/m), sirtiy ( $σ$ , C/m²) yoki hajmiy ( $ρ$ , C/m³) taqsimlangan bo‘lishi mumkin; ularning maydoni elementar zaryadlar maydonlarining yig‘indisi (integrali).

Kuch chiziqlari va maydonni grafik tasvirlash

Kuch chiziqlari musbat zaryaddan boshlanib, manfiyda tugaydi; har bir nuqtada urinma $\vec{E}$ yo‘nalishida; chiziqlar zichligi maydon kuchiga proporsional; ular hech qachon kesishmaydi (har nuqtada $\vec{E}$ yagona). Bir jinsli maydon (plastinkalar orasi) — parallel, teng oraliqli chiziqlar. Rang xaritasi potensialni ko‘rsatadi (qizil — musbat, ko‘k — manfiy), ingichka chiziqlar — teng $Δ φ$ qadamli ekvipotensiallar: ular kuch chiziqlariga tik, zich joyda maydon kuchli. «Relyef» rejimida potensial tog‘ va chuqurlik ko‘rinishida: musbat sinash zaryadi «tepadan pastga» harakatlanadi. Dipol maydoni uzoqda $φ \sim 1 / r^{2}$ , kvadrupolniki $\sim 1 / r^{3}$ kamayadi — «lg φ — lg r» grafigidagi og‘malikni solishtiring (multipol momentlar).

Ish, potensial va potensial energiya

Elektrostatik kuch potensial kuch: zaryadni ko‘chirishdagi ish yo‘l shakliga bog‘liq emas, faqat boshlang‘ich va oxirgi nuqtalarga bog‘liq: $A_{12} = q_{0} (φ_{1} - φ_{2})$ . Berk yo‘lda ish nol — kuchlanganlik sirkulyatsiyasi $\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = 0$ . Sinash zaryadini sudrang: «Yo‘l bo‘ylab ish» $\int \vec{F} \cdot d \vec{l}$ bilan $q_{0} Δ φ$ doim teng. Potensial $φ = W_{p} / q_{0}$ ; potensiallar ayirmasi (kuchlanish) $U = φ_{1} - φ_{2}$ . Kuchlanganlik va potensial bog‘lanishi $\vec{E} = - \nabla φ$ (potensial gradienti): bir jinsli maydonda $E = U / d$ . Zaryadlar sistemasining energiyasi $W = \sum_{i < j} k q_{i} q_{j} / r_{i j}$ — o‘lchovlarda ko‘rsatilgan; maydon energiyasi va uning zichligi — «Kondensator va elektr sig‘imi» tajribasida.

Ostrogradskiy–Gauss teoremasi

Kuchlanganlik oqimi $Φ = \oint \vec{E} \cdot d \vec{S}$ — sirtni kesib o‘tuvchi kuch chiziqlari soni. Teorema: berk sirt orqali oqim $Q_{ichki} / ε_{0}$ ga teng — sirt shakli va tashqi zaryadlar ahamiyatsiz (tashqi zaryad chiziqlari kirib, yana chiqib ketadi). Simmetriya bo‘lsa, teorema maydonni darhol beradi: zaryadlangan sfera ichida $E = 0$ , tashqarida $k Q / r^{2}$ ; tekis zaryadlangan shar ichida $E = k Q r / R^{3}$ (potensiallar: sfera ichida o‘zgarmas $k Q / R$ , tashqarida $k Q / r$ — $φ (r)$ grafigida); cheksiz ip maydoni $λ / (2 π ε_{0} r)$ (silindrik sirt); cheksiz tekislik — $σ / 2 ε_{0}$ (quti sirti), qarama-qarshi zaryadlangan ikki tekislik orasida $σ / ε_{0}$ , tashqarida esa nol. Differensial shaklda $\nabla \cdot \vec{E} = ρ / ε_{0}$ , ya’ni $\nabla^{2} φ = - ρ / ε_{0}$ (Puasson tenglamasi); zaryadsiz sohada $\nabla^{2} φ = 0$ (Laplas) — elektrolitik vannadagi taqsimotni aynan shu tenglama beradi.

Bir jinsli maydon, dipol va zaryad harakati

Plastinkalar cheksiz bo‘lsa, orada $E = σ / ε_{0}$ ; haqiqiy (chekli) plastinkalarda chetlarda maydon «yoyiladi» va markazda biroz kuchsizroq — o‘lchab ko‘ring. Dipol ( $p = q l$ ) bir jinsli maydonda aylantiruvchi moment $M = p E \sin α$ oladi va maydon bo‘ylab buriladi; notekis maydonda u kuchli tomonga tortiladi. Elektron plastinkalar orasida tezlanish $a = e E / m$ oladi va otilgan jism kabi parabola chizadi (kineskop va ossillograf shu asosda ishlagan). O‘tkazgich va dielektriklar maydonda — «O‘tkazgich, dielektrik, chaqmoq» va «Kondensator va elektr sig‘imi» tajribalarida (elektr induksiya vektori $\vec{D}$ , chegaradagi shartlar va kuch chiziqlari sinishi ham o‘sha yerda). Tasvirlar usuli: yerga ulangan tekislik yonidagi zaryad maydoni «zaryad + uning ko‘zgudagi qarama-qarshi tasviri» maydoniga teng (Zaryadlar → «Zaryad va o‘tkazgich tekislik»). Boshqa usul — o‘zgaruvchilarni ajratish: masalan, maydondagi dielektrik shar potensiali Lejandr ko‘phadlari qatori ko‘rinishida topiladi (o‘sha «O‘tkazgich...» tajribasida).

Laboratoriya: elektrolitik vanna; model

Suv to‘ldirilgan vannaga elektrodlar tushirilib, kuchlanish beriladi; zond va voltmetr bilan bir xil potensialli nuqtalar topiladi — ular ekvipotensial chiziqni hosil qiladi. Kuch chiziqlari ularga tik o‘tkaziladi. Suvdagi kichik tok maydon shaklini buzmaydi: potensial o‘sha Laplas tenglamasiga bo‘ysunadi (bu yerda u 5 mm qadamli to‘rda yechiladi, vanna devorlari tok o‘tkazmaydi). Model: «Zaryadlar» rejimida maydon zaryadlar tekisligida hisoblanadi (fazoviy Kulon maydoni kesimi); plastinkalar juda baland deb olinadi (2D masala); elektron harakati $10^{8}$ marta sekinlashtirilgan, relyativistik tuzatishlar hisobga olinmagan. Zaryadlar harakatlansa, potensiallar Lorens sharti bilan Dalamber (to‘lqin) tenglamalariga bo‘ysunadi va o‘zgarish yorug‘lik tezligida tarqaladi — kechikuvchi (Liyenar–Vixert) potensiallar va to‘lqinlar «Maksvell tenglamalari» (antenna) tajribasida.

Bilasizmi?

Kuch chiziqlari tushunchasini XIX asrda ingliz fizigi Maykl Faradey kiritgan; u maydonni zaryadlar orasidagi bo‘shliqda mavjud bo‘lgan real narsa deb hisoblagan.
Yer sirti manfiy zaryadlangan: ochiq havoda yer yaqinida taxminan 100–150 V/m maydon bor, ya’ni 2 m balandlikdagi havo yerga nisbatan taxminan 200–300 V potensialda. Biz buni sezmaymiz: tanamiz o‘tkazgich, u maydonni o‘zgartiradi va o‘zi bir xil potensialda bo‘ladi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

O‘tkazgich, dielektrik, chaqmoq — 7-sinf
Tok manbalari, EYuK, ichki r — 7-sinf
Elektr tokining ishi va quvvati — 8-sinf
Elektr dvigatel — 8-sinf
Qutb yog‘dusi va Lorens kuchi — 8-sinf
Kondensator va elektr sig‘imi — 8-sinf
Sxemalar va Kirxgof qoidalari — 8-sinf
Metallarda elektr toki — 8-sinf
Elektroliz, Faradey qonunlari — 8-sinf
Vakuum va gazlarda elektr toki — 8-sinf