Fizika · Elektr va magnetizm · 8-sinf

Metallarda elektr toki

Elektronlar simda soniyasiga millimetr ham yurmasa, lampa nega bir zumda yonadi?

Vaziyat

Choynakni rozetkaga ulaysiz — tok bir zumda paydo bo‘ladi. Ammo mis simdagi elektronlarning tartibli harakat tezligi soniyasiga millimetr ulushlarida: 1 metr simni ular soatlab bosib o‘tadi! Cho‘g‘lanma lampa esa yoqilgan ondayoq ishchi tokidan o‘n necha marta katta tok oladi va ko‘pincha aynan shu paytda kuyadi. Metall ichida aslida nima harakatlanadi, qarshilik qayerdan keladi va nega u haroratga bog‘liq?

Mavzu

Metallarda elektr toki. Mis simdagi elektronlar dreyfi va qiziganda lampa qarshiligining ortishi

Asosiy tushunchalar

Dreyf tezligi
R(T) va o‘ta o‘tkazuvchanlik
Xoll effekti

Formulalar

j = \frac{I}{S} = n e v_{d}

Tok zichligi: $n$ — erkin elektronlar konsentratsiyasi, $v_{d}$ — tartibli harakat (dreyf) tezligi.

j = σ E, σ = \frac{1}{ρ} = \frac{n e^{2} τ}{m}

Om qonunining differensial ko‘rinishi (Drude modeli): $τ$ — to‘qnashuvlar orasidagi o‘rtacha vaqt.

R = ρ \frac{l}{S}, R = R_{0} (1 + α t)

O‘tkazgich qarshiligi va uning temperaturaga bog‘liqligi ( $t$ — °C, $R_{0}$ — 0 °C dagi qarshilik).

U_{H} = \frac{I B}{n q d}

Xoll kuchlanishi: $d$ — plastina qalinligi; ishorasi zaryad tashuvchilar ishorasini ko‘rsatadi.

\frac{κ}{σ} = L T, L \approx 2,44 \cdot 10^{- 8} Vt \cdot Ω / K^{2}

Videman–Frans qonuni: issiqlik ( $κ$ ) va elektr ( $σ$ ) o‘tkazuvchanlikni bir xil elektronlar ta’minlaydi.

Nazariya

Metallda nima harakatlanadi?

Metall kristalida musbat ionlar panjara hosil qiladi, tashqi elektronlarning bir qismi esa butun kristall bo‘ylab erkin yuradi. Buni tajribalar tasdiqlagan. Rikke (1901) Cu–Al–Cu silindrlari orqali bir yil tok o‘tkazdi: taxminan $3,5 \cdot 10^{6}$ C zaryad o‘tdi. Tokni mis ionlari tashiganida, $m = M Q / (z F)$ bo‘yicha kamida 1,15 kg mis ko‘chgan bo‘lardi (har bir ion elektrolizdagidek ikkita zaryad tashisa ham, Cu²⁺; panjaradagi Cu⁺ ionlari bo‘lsa — 2,3 kg). Lekin massa o‘zgarmadi va metallar aralashmadi — demak, tokni ionlar emas, barcha metallarda bir xil zarralar tashiydi. Tolmen va Styuart (1916) tez aylanayotgan g‘altakni birdan to‘xtatdi: inersiya bilan oldinga ketgan zaryadlar qisqa tok impulsi berdi, uning zaryadidan $q / m$ elektronnikiga teng chiqdi. «Dalillar» rejimida ikkala tajribani ko‘ring.

Dreyf tezligi va Om qonuni (Drude)

Elektronlar xaotik harakatda ionlar tebranishi va nuqsonlarga uriladi. Maydon $E$ ularni to‘qnashuvlar orasida tezlatadi, natijada o‘rtacha dreyf tezligi $v_{d} = e E τ / m$ paydo bo‘ladi. Bundan $j = n e v_{d} = (n e^{2} τ / m) E = σ E$ — Om qonunining differensial ko‘rinishi; uni sim uzunligi va kesimi bo‘yicha yig‘sak, $U = I R$ hosil bo‘ladi. Joul–Lens qonuni ham shunday: $w = σ E^{2}$ (birlik hajmda), $Q = I^{2} R t$ . Mis simda 10 A da $v_{d}$ atigi ≈ 0,7 mm/s. Lampa bir zumda yonadi, chunki maydon sim bo‘ylab yorug‘lik tezligiga yaqin tezlikda tarqaladi va hamma elektronlar birdaniga siljiy boshlaydi.

Zommerfeld modeli va klassik nazariya qiyinchiliklari

Klassik (Drude) nazariya elektronlarni ideal gaz deb hisoblaydi: $v_{T} = \sqrt{3 k T / m} \approx 115$ km/s. Lekin u ikki narsani tushuntira olmaydi: elektronlarning issiqlik sig‘imiga hissasi kutilganidan juda kichik va $ρ \propto T$ (klassik nazariya $\sqrt{T}$ beradi). Zommerfeld modelida elektronlar Pauli prinsipiga bo‘ysunadi va energiya sathlarini Fermi energiyasi $E_{F}$ gacha to‘ldiradi (misda ≈ 7 eV). Faqat Fermi sirti yaqinidagi elektronlar tok va issiqlikda qatnashadi; ularning tezligi $v_{F} \approx 1,6 \cdot 10^{6}$ m/s, erkin yugurish yo‘li ≈ 40 nm — panjara davridan yuz marta uzun: ideal panjara elektron to‘lqinini sochmaydi, faqat tebranishlar va nuqsonlar sochadi.

Qarshilik va harorat, o‘ta o‘tkazuvchanlik

Qizdirilganda ionlar kuchliroq tebranadi, elektronlar tez-tez sochiladi, $τ$ kamayadi — sof metallarda qarshilik deyarli chiziqli ortadi: $R = R_{0} (1 + α t)$ , $α \approx 1 / 273$ K⁻¹. Konstantan, nikelin kabi qotishmalarda $α$ juda kichik — ulardan namunaviy rezistorlar yasaladi. Platina termometr (Pt100) aynan $R (t)$ dan haroratni o‘lchaydi. Cho‘g‘lanma lampaning sovuq tolasi qarshiligi ishchi holatdagidan taxminan 15 marta kichik — yoqilgan ondagi katta tok shundan. Ba’zi moddalar kritik haroratdan pastda qarshiligini butunlay yo‘qotadi: simob 4,2 K da, YBCO keramikasi ≈ 92 K da (suyuq azotdan issiqroq!). O‘ta o‘tkazgich magnit maydonni o‘zidan siqib chiqaradi — magnit uning ustida muallaq turadi.

Xoll effekti

Magnit maydondagi plastinadan tok o‘tganda Lorens kuchi zaryad tashuvchilarni bir chetga suradi. Chetlarda zaryad yig‘ilib, ko‘ndalang maydon $E_{H}$ hosil bo‘ladi va u Lorens kuchini muvozanatlaydi: $q E_{H} = q v_{d} B$ . Bundan $U_{H} = I B / (n q d)$ . Kuchlanish ishorasi tashuvchilar ishorasini beradi: misda va n-yarimo‘tkazgichda — manfiy (elektronlar), p-yarimo‘tkazgichda — musbat (kovaklar). Metallarda $n$ katta, shuning uchun $U_{H}$ mikrovoltlarda; yarimo‘tkazgichlarda millivoltlarda — undan magnit maydon datchiklari, kontaktsiz tok o‘lchagichlar, aylanish tezligi datchiklari yasaladi. Rux va berilliy kabi metallarda $U_{H}$ ishorasi «noto‘g‘ri» — buni faqat zonalar nazariyasi tushuntiradi.

Videman–Frans qonuni va model haqida

Metallarda issiqlikni ham asosan erkin elektronlar tashiydi, shuning uchun yaxshi elektr o‘tkazgich yaxshi issiqlik o‘tkazgich hamdir: $κ = L σ T$ . Mis uchun $L σ T \approx 425$ Vt/(m·K), jadvalda 401 — yaqin! Qotishmalarda panjara tebranishlari ham issiqlik tashiydi va qonun kamroq aniq. Model: panjara oynasi sxematik (masshtabda emas); dreyf issiqlik harakatiga nisbatan taxminan $4 \cdot 10^{8}$ marta bo‘rttirilgan; $ρ (T)$ chiziqli; lampada faqat nurlanish hisobga olingan, $ρ_{W} \propto T^{1,2}$ , tola massasi taxminan 0,03 g. Qarshilikni aniqroq o‘lchash uchun Uitston ko‘prigi — «Sxemalar va Kirxgof qoidalari» tajribasida.

Bilasizmi?

1911-yilda gollandiyalik fizik Heike Kamerling-Onnes simob taxminan 4,2 K gacha sovitilganda uning qarshiligi birdan yo‘qolishini aniqlagan — o‘ta o‘tkazuvchanlik shunday kashf etilgan.
Xoll effektini amerikalik fizik Edvin Xoll 1879-yilda, Jons Xopkins universitetida aspirant bo‘lganida kashf etgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.