Fizika · Elektr va magnetizm · 11-sinf

Tebranish konturi (LC)

Radio murvatini bursangiz, kontur qanday qilib bitta stansiyani tanlaydi?

Vaziyat

Eski radiopriyomnikning murvatini sekin bursangiz, shovqin orasidan avval bitta stansiya, keyin boshqasi paydo bo‘ladi. Murvat ichkaridagi o‘zgaruvchan kondensatorning plastinkalarini aylantiradi, kondensator esa g‘altak bilan birga tebranish konturini tashkil qiladi. Bu konturda elektr energiyasi soniyasiga taxminan million marta kondensatordan g‘altakka va qaytib o‘tadi. Antennaga o‘nlab stansiyaning to‘lqini kelib turibdi — kontur qanday qilib faqat bittasini «tanlaydi», tebranish nega so‘nadi va uzatkich uni qanday qilib so‘nmas qiladi?

Mavzu

Tebranish konturi. Radiopriyomnik konturi: kondensator va g‘altak orasida energiya almashinuvi

Asosiy tushunchalar

Tomson formulasi
Energiya almashinuvi
Rezonans va so‘nish

Formulalar

T = 2 π \sqrt{L C}, ν_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Tomson formulasi: konturning xususiy tebranish davri va chastotasi.

W = \frac{q^{2}}{2 C} + \frac{L i^{2}}{2} = \frac{q_{m}^{2}}{2 C} = \frac{L I_{m}^{2}}{2}

Elektr maydon va magnit maydon energiyalari yig‘indisi (ideal konturda o‘zgarmas).

q = q_{m} e^{- β t} \cos ω t, β = \frac{R}{2 L}, ω = \sqrt{ω_{0}^{2} - β^{2}}

So‘nuvchi tebranish tenglamasi: $L \ddot{q} + R \dot{q} + q / C = 0$ yechimi.

δ = \ln \frac{q_{n}}{q_{n + 1}} = β T, Q = \frac{π}{δ} \approx \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}

Logarifmik dekrement va konturning asllik koeffitsienti.

Z = \sqrt{R^{2} + {(ω L - \frac{1}{ω C})}^{2}}, U_{C}^{r e z} = Q ℰ

Zanjirning to‘la qarshiligi; rezonansda $Z = R$ va kondensatordagi kuchlanish antenna EYuK idan $Q$ marta katta.

Nazariya

Konturda nima sodir bo‘ladi?

Batareyadan zaryadlangan kondensator g‘altakka ulanadi. Kondensator razryadlana boshlaydi, lekin g‘altakdagi o‘zinduksiya tokning birdan o‘sishiga yo‘l qo‘ymaydi. Kondensator to‘la razryadlanganda ( $q = 0$ ) tok eng katta bo‘ladi va endi o‘zinduksiya uning birdan to‘xtashiga yo‘l qo‘ymaydi — tok kondensatorni teskari ishorada qayta zaryadlaydi. Shunday qilib energiya elektr maydon (plastinkalar orasidagi binafsha nur, $W_{E} = q^{2} / 2 C$ ) va magnit maydon (g‘altak atrofidagi sariq chiziqlar, $W_{B} = L i^{2} / 2$ ) o‘rtasida almashinib turadi. Elektronlar (ko‘k nuqtalar) simda oldinga-orqaga chayqaladi.

Tenglama, amplituda, chastota, davr

Kontur uchun Kirxgof qonuni: $L d i / d t + q / C = 0$ , ya’ni $\ddot{q} + ω_{0}^{2} q = 0$ , $ω_{0} = 1 / \sqrt{L C}$ . Yechimi garmonik tebranish: $q = q_{m} \cos (ω_{0} t + φ_{0})$ , $i = \dot{q} = - q_{m} ω_{0} \sin (ω_{0} t + φ_{0})$ . $q_{m}$ — zaryad amplitudasi, $I_{m} = q_{m} ω_{0}$ — tok amplitudasi. Grafikda tok kuchlanishdan chorak davr oldinda: $u_{C} = 0$ bo‘lganda $| i |$ eng katta. Tomson formulasi $T = 2 π \sqrt{L C}$ : sig‘imni 4 marta oshirsangiz, davr 2 marta uzayadi. 200 mkH va 150 pF da $T \approx 1,09$ mks, $ν \approx 919$ kHz — o‘rta to‘lqinli radio diapazoni. Sahnadagi vaqt million marta sekinlashtirilgan: ekrandagi 1 s — haqiqatda 1 mks.

Mexanik o‘xshashlik

Prujinali mayatnik xuddi shu tenglamaga bo‘ysunadi: $m \ddot{x} + b \dot{x} + k x = 0$ . Moslik: siljish $x \leftrightarrow q$ , tezlik $v \leftrightarrow i$ , massa $m \leftrightarrow L$ (inertlik — g‘altak tok o‘zgarishiga qarshilik qiladi), bikrlik $k \leftrightarrow 1 / C$ , ishqalanish $b \leftrightarrow R$ ; potensial energiya $k x^{2} / 2 \leftrightarrow q^{2} / 2 C$ , kinetik energiya $m v^{2} / 2 \leftrightarrow L i^{2} / 2$ , davr $2 π \sqrt{m / k} \leftrightarrow 2 π \sqrt{L C}$ . Sahnadagi yuk konturdagi zaryad bilan bir xil tebranadi.

So‘nuvchi tebranishlar

Simlar va g‘altakning qarshiligi $R$ da energiya issiqlikka aylanadi ( $i^{2} R$ ), shuning uchun amplituda $e^{- β t}$ kabi kamayadi, $β = R / 2 L$ . Ketma-ket ikki cho‘qqi nisbati o‘zgarmas: logarifmik dekrement $δ = \ln (q_{n} / q_{n + 1}) = β T$ . Asllik $Q = π / δ$ — tebranish taxminan $Q / π$ davr davomida $e$ marta so‘nadi. Radio konturlarida $Q$ taxminan 50–200. $R \geq 2 \sqrt{L / C}$ bo‘lsa, tebranish umuman bo‘lmaydi — kondensator bir tomonga sekin razryadlanadi (aperiodik jarayon).

Majburiy tebranish: radio qanday sozlanadi

Antennada barcha stansiyalar to‘lqinlari kichik EYuK induksiyalaydi va konturda majburiy tebranishlar hosil qiladi. Ketma-ket konturning to‘la qarshiligi $Z = \sqrt{R^{2} + {(ω L - 1 / ω C)}^{2}}$ faqat $ω = ω_{0}$ da eng kichik ( $Z = R$ ) — shu stansiyaning toki eng katta, kondensatordagi kuchlanish esa EYuK dan $Q$ marta katta (kuchlanishlar rezonansi). Boshqa stansiyalar uchun $Z$ yuzlab marta katta. Rezonans egri chizig‘ining kengligi $Δ ν \approx ν_{0} / Q$ — konturning tanlovchanligi. Parallel kontur va toklar rezonansi, o‘zgaruvchan tok generatorlari — «O‘zgaruvchan tok» tajribasida.

Tranzistorli generator

So‘nmas tebranish uchun konturga har davrda o‘z vaqtida energiya qo‘shib turish kerak — arg‘imchoqni har safar to‘g‘ri paytda itargandek. G‘altak yonidagi kichik teskari bog‘lanish g‘altagi tok yo‘nalishini «sezadi» va tranzistorni aynan kerakli yarim davrda ochadi: batareya konturga energiya beradi. Bog‘lanish yetarli kuchli bo‘lsa (modelda $k = R_{t b} / R > 1$ ), kichik tasodifiy tebranish o‘sadi, tranzistor to‘yinishga yaqinlashgach esa o‘sish to‘xtaydi: yo‘qotish va berilgan energiya tenglashadi — avtotebranish. Bunday generatorlar radiouzatkichlar va soatlarda ishlaydi. Model: tranzistor manfiy qarshilik $R_{t b} (1 - i^{2} / I_{s}^{2})$ kabi; barqaror amplituda $I_{m} = I_{s} \sqrt{\frac{4}{3} (1 - 1 / k)}$ .

Bilasizmi?

Konturdagi tebranish davri formulasini 1853-yilda Uilyam Tomson (keyinchalik lord Kelvin) chiqargan — shuning uchun u Tomson formulasi deb ataladi.
Yevropa, Afrika va Osiyoning katta qismida (ITU 1-mintaqasi) o‘rta to‘lqinli radioeshittirish diapazoni 531–1 602 kHz, stansiyalar chastotalari orasidagi qadam 9 kHz.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.