Fizika · Elektr va magnetizm · 11-sinf

Zaryadli zarralar tezlatgichi

Siklotron protonni qanday tezlatadi va mass-spektrometr izotoplarni qanday ajratadi?

Vaziyat

Toshkent yaqinidagi Yadro fizikasi institutida U-150-II siklotroni ishlaydi: u protonlarni 18 MeV gacha tezlatadi va radioaktiv izotoplar ishlab chiqarishda qo‘llaniladi. Uning ichida zarra vakuum kamerada magnit maydon ta’sirida spiral bo‘ylab yuzlab marta aylanadi va har aylanishda ozgina energiya oladi. Jeneva yaqinidagi Katta adron kollayderida esa protonlar uzunligi 27 km ga yaqin halqada deyarli yorug‘lik tezligida uchadi. Nega siklotronda zarrani cheksiz tezlatib bo‘lmaydi va nega katta energiya uchun ulkan halqa kerak?

Mavzu

Zaryadli zarralar tezlatgichlari. Siklotron va mass-spektrometr: izotoplarni ajratish

Asosiy tushunchalar

Lorens kuchi
Siklotron chastotasi
Relyativistik massa chegarasi

Formulalar

F = q v B, r = \frac{m v}{q B} = \frac{p}{q B}

Lorens kuchi markazga intilma kuch vazifasini bajaradi: zarra aylana bo‘ylab harakatlanadi.

f = \frac{q B}{2 π m}

Siklotron chastotasi tezlikka bog‘liq emas — RF generator chastotasi shunga teng bo‘lishi kerak (norelyativistik).

E_{m a x} = \frac{q^{2} B^{2} R^{2}}{2 m} \to E = \sqrt{{(q B R c)}^{2} + {(m c^{2})}^{2}} - m c^{2}

Duantlar radiusi $R$ dagi energiya: klassik va relyativistik formula.

x = 2 r = \frac{2}{B} \sqrt{\frac{2 m U}{q}}

Mass-spektrometr: $U$ kuchlanishda tezlatilgan ion plastinkaga $x$ masofada tushadi, $x \propto \sqrt{m}$ .

B = \frac{p}{q ρ}, Δ E = \frac{e^{2} γ^{4} β^{3}}{3 ε_{0} ρ}

Sinxrotron: halqa radiusi $ρ$ o‘zgarmas, $B$ impuls bilan birga oshadi; $Δ E$ — bir aylanishdagi sinxrotron nurlanish isrofi.

Nazariya

Lorens kuchi va aylana orbita

Magnit maydonda harakatlanayotgan zaryadga Lorens kuchi $F = q v B$ ta’sir qiladi; u tezlikka perpendikulyar, shuning uchun ish bajarmaydi — faqat yo‘nalishni buradi. Bir jinsli maydonda zarra $r = m v / (q B)$ radiusli aylana chizadi (sahnada qizil strelka — kuch, ko‘k — tezlik). Aylanish davri $T = 2 π m / (q B)$ tezlikka bog‘liq emas: tez zarra kattaroq aylana chizadi, lekin uni xuddi shu vaqtda o‘tadi. Shu kuch metall plastinkadagi tok tashuvchilarni ham og‘diradi — Xoll effekti, va magnit maydondan oqayotgan plazmaning ionlari va elektronlarini qarama-qarshi elektrodlarga ajratadi — MGD-generator (batafsil «Magnit maydon» va «Plazma — to‘rtinchi holat» tajribalarida).

Siklotron va uning energiya chegarasi

Ikki yarim silindrsimon duant orasidagi tirqishga yuqori chastotali (RF) kuchlanish beriladi. Zarra har yarim aylanishda tirqishdan o‘tadi va $q U$ energiya oladi, agar shu payt kuchlanish ishorasi ham almashgan bo‘lsa: rezonans sharti $f_{R F} = q B / (2 π m)$ . Energiya $R$ radiusda $E = q^{2} B^{2} R^{2} / (2 m)$ ga yetadi. Lekin tezlik oshgani sari relyativistik massa $γ m$ ortadi va aylanish chastotasi $f / γ$ ga kamayadi: zarra RF fazasidan orqada qola boshlaydi («Faza» grafigi), $90 °$ dan oshganda sekinlasha boshlaydi. Shuning uchun klassik siklotronda protonlar faqat taxminan 10–20 MeV gacha tezlatiladi. Yechimlar: RF chastotasini zarra bilan birga kamaytirish — sinxrosiklotron, yoki $B$ ni radius bo‘yicha $γ$ marta oshirish — izoxron siklotron (tugmani yoqib ko‘ring).

Mass-spektrometr: izotoplarni ajratish

Ion manbaida atomlar ionlanadi, $U$ kuchlanish ularni $v = \sqrt{2 q U / m}$ tezlikka chiqaradi, so‘ng magnit maydon yarim aylana bo‘ylab buradi. Plastinkaga tushish nuqtasi $x = 2 r \propto \sqrt{m}$ : og‘irroq izotop uzoqroqqa tushadi. Neonning 20 va 22 massali ikki izotopini 1913-yilda J. J. Tomson ion dastalarini og‘dirib topgan, F. Aston esa 1919-yilda o‘zi yasagan mass-spektrograf bilan buni aniq tasdiqlagan. $^{235}$ U va $^{238}$ U uchun massalar farqi 1,3 %, tushish nuqtalari orasidagi nisbiy farq esa atigi $\approx 0,6$ % — dasta kengligi va maydon aniqligi juda muhim (missiya). Ba’zi spektrometrlarda oldin tezlik filtri ( $E ⟂ B$ , $v = E / B$ ) bo‘ladi. Model: ionlar bir marta ionlashgan, dasta kengligi $σ = 0,6$ mm.

Chiziqli tezlatgich va sinxrotron

Chiziqli tezlatgichda zarra qator dreyf naychalari ichidan o‘tadi; naycha ichida maydon yo‘q, oraliqlarda esa RF maydon tezlatadi. Zarra har oraliqqa to‘g‘ri fazada kelishi uchun $n$ -naycha uzunligi $L_{n} = β_{n} λ / 2$ bo‘lishi kerak. Elektron 1 MeV dayoq $v \approx 0,94 c$ ga yetadi: naychalar deyarli bir xil bo‘lib qoladi. Sinxrotronda zarra o‘zgarmas radiusli halqada aylanadi: impuls oshgani sari burovchi magnitlar maydoni $B = p / (q ρ)$ ham oshiriladi, RF esa aylanish chastotasiga moslanadi. Ikki qarama-qarshi dasta to‘qnashtiriladigan halqa — kollayder. LHC: aylana uzunligi 26,7 km, 1 232 ta o‘ta o‘tkazuvchan dipol magnit, protonlar energiyasi 6,8 TeV gacha.

Sinxrotron nurlanish

Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan zaryad markazga intilma tezlanish oladi va elektromagnit to‘lqin nurlaydi. Relyativistik zarrada bu nurlanish tezlik yo‘nalishida ingichka konusga yig‘iladi — sinxrotron nurlanish. Bir aylanishdagi isrof $Δ E \propto γ^{4} / ρ$ : bir xil energiyada elektron uchun $γ$ proton uchundagidan 1 836 marta katta, isrof esa $1836^{4} \approx 10^{13}$ marta katta. Shu sababli elektron halqalari energiyasi $\sim 100$ GeV bilan cheklangan, eng yuqori energiyalar esa protonlar bilan olinadi. Bu nurlanish foydali ham: maxsus elektron halqalari — sinxrotron nurlanish manbalari — rentgen nurlari bilan oqsillar va materiallar tuzilishini o‘rganadi.

Elementar zarralar qayerdan olinadi?

Elementar zarralar leptonlar (elektron, myuon, neytrinolar), adronlar — kvarklardan tuzilgan barionlar (proton, neytron) va mezonlar (pionlar, kaonlar), hamda o‘zaro ta’sir tashuvchilari — bozonlar (foton, W, Z, glyuon) va Xiggs bozoniga bo‘linadi. Ko‘pchiligi beqaror, ularni ikki manbadan olish mumkin: kosmik nurlar (atmosferaga tushadigan yuqori energiyali protonlar va yadrolar; ular hosil qilgan myuonlar Yer sirtigacha yetib keladi) va tezlatgichlar, bunda zarralar boshqariladigan sharoitda to‘qnashtiriladi. Pozitron va myuon kosmik nurlarda, Xiggs bozoni esa 2012-yilda LHC da kashf etilgan.

Bilasizmi?

Birinchi siklotronni Ernest Lourens 1930-yillar boshida AQShda qurgan; bu ixtiro uchun u 1939-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan.
LHC halqasida protonlar sekundiga 11 245 marta aylanadi, 1 232 ta burovchi magniti esa o‘ta o‘tkazuvchan holatda $- 271$ °C ga yaqin haroratda ishlaydi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.