Физика · Электричество и магнетизм · 11 класс

Ускоритель заряженных частиц

Как циклотрон разгоняет протон, а масс-спектрометр разделяет изотопы?

Ситуация

В Институте ядерной физики близ Ташкента работает циклотрон У-150-II: он разгоняет протоны до 18 МэВ и применяется для получения радиоактивных изотопов. Внутри него частица в вакуумной камере под действием магнитного поля сотни раз обегает спираль и при каждом обороте получает немного энергии. А в Большом адронном коллайдере близ Женевы протоны летят почти со скоростью света по кольцу длиной около 27 км. Почему в циклотроне нельзя разгонять частицу бесконечно и зачем для больших энергий нужно огромное кольцо?

Тема

Ускорители заряженных частиц. Циклотрон и масс-спектрометр: разделение изотопов

Ключевые понятия

Сила Лоренца
Циклотронная частота
Релятивистский предел массы

Формулы

F = q v B, r = \frac{m v}{q B} = \frac{p}{q B}

Сила Лоренца играет роль центростремительной силы: частица движется по окружности.

f = \frac{q B}{2 π m}

Циклотронная частота не зависит от скорости — частота ВЧ-генератора должна быть равна ей (нерелятивистский случай).

E_{m a x} = \frac{q^{2} B^{2} R^{2}}{2 m} \to E = \sqrt{{(q B R c)}^{2} + {(m c^{2})}^{2}} - m c^{2}

Энергия при радиусе дуантов $R$ : классическая и релятивистская формулы.

x = 2 r = \frac{2}{B} \sqrt{\frac{2 m U}{q}}

Масс-спектрометр: ион, ускоренный напряжением $U$ , попадает на пластинку на расстоянии $x$ , $x \propto \sqrt{m}$ .

B = \frac{p}{q ρ}, Δ E = \frac{e^{2} γ^{4} β^{3}}{3 ε_{0} ρ}

Синхротрон: радиус кольца $ρ$ постоянен, $B$ растёт вместе с импульсом; $Δ E$ — потеря энергии на синхротронное излучение за один оборот.

Теория

Сила Лоренца и круговая орбита

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F = q v B$ ; она перпендикулярна скорости, поэтому не совершает работы — лишь поворачивает направление. В однородном поле частица описывает окружность радиусом $r = m v / (q B)$ (на сцене красная стрелка — сила, синяя — скорость). Период обращения $T = 2 π m / (q B)$ не зависит от скорости: быстрая частица описывает окружность побольше, но проходит её за то же время. Эта же сила отклоняет носители тока в металлической пластинке — эффект Холла, и разделяет ионы и электроны плазмы, текущей через магнитное поле, по противоположным электродам — МГД-генератор (подробнее — в экспериментах «Магнитное поле» и «Плазма — четвёртое состояние»).

Циклотрон и предел его энергии

К зазору между двумя полуцилиндрическими дуантами подаётся высокочастотное (ВЧ) напряжение. Частица проходит зазор каждые пол-оборота и получает энергию $q U$ , если в этот момент знак напряжения тоже сменился: условие резонанса $f_{ВЧ} = q B / (2 π m)$ . На радиусе $R$ энергия достигает $E = q^{2} B^{2} R^{2} / (2 m)$ . Но с ростом скорости растёт релятивистская масса $γ m$ , и частота обращения уменьшается до $f / γ$ : частица начинает отставать от фазы ВЧ (график «Фаза»), а при $90 °$ начинает замедляться. Поэтому в классическом циклотроне протоны ускоряются лишь примерно до 10–20 МэВ. Решения: уменьшать частоту ВЧ вместе с частицей — синхроциклотрон, или увеличивать $B$ по радиусу в $γ$ раз — изохронный циклотрон (включите переключатель).

Масс-спектрометр: разделение изотопов

В источнике ионов атомы ионизируются, напряжение $U$ разгоняет их до скорости $v = \sqrt{2 q U / m}$ , затем магнитное поле поворачивает их по полуокружности. Точка падения на пластинку $x = 2 r \propto \sqrt{m}$ : более тяжёлый изотоп падает дальше. Два изотопа неона с массами 20 и 22 в 1913 году обнаружил Дж. Дж. Томсон, отклоняя ионные пучки, а Ф. Астон в 1919 году точно подтвердил это на масс-спектрографе собственной конструкции. Для $^{235}$ U и $^{238}$ U разность масс составляет 1,3 %, а относительное различие точек падения — всего $\approx 0,6$ % — ширина пучка и точность поля очень важны (задание). В некоторых спектрометрах сначала стоит фильтр скоростей ( $E ⟂ B$ , $v = E / B$ ). Модель: ионы однократно ионизированы, ширина пучка $σ = 0,6$ мм.

Линейный ускоритель и синхротрон

В линейном ускорителе частица проходит через ряд дрейфовых трубок; внутри трубки поля нет, а в промежутках ускоряет ВЧ-поле. Чтобы частица приходила в каждый промежуток в нужной фазе, длина $n$ -й трубки должна быть $L_{n} = β_{n} λ / 2$ . Электрон уже при 1 МэВ достигает $v \approx 0,94 c$ : трубки становятся почти одинаковыми. В синхротроне частица движется по кольцу постоянного радиуса: по мере роста импульса увеличивают и поле поворотных магнитов $B = p / (q ρ)$ , а ВЧ подстраивают под частоту обращения. Кольцо, в котором сталкиваются два встречных пучка, — коллайдер. LHC: длина окружности 26,7 км, 1 232 сверхпроводящих дипольных магнита, энергия протонов до 6,8 ТэВ.

Синхротронное излучение

Заряд, движущийся по окружности, получает центростремительное ускорение и излучает электромагнитные волны. У релятивистской частицы это излучение собирается в узкий конус вдоль направления скорости — синхротронное излучение. Потери за один оборот $Δ E \propto γ^{4} / ρ$ : при одной и той же энергии $γ$ у электрона в 1 836 раз больше, чем у протона, а потери больше в $1836^{4} \approx 10^{13}$ раз. Поэтому энергия электронных колец ограничена значением $\sim 100$ ГэВ, а самые высокие энергии получают на протонах. Это излучение бывает и полезным: специальные электронные кольца — источники синхротронного излучения — изучают рентгеновскими лучами строение белков и материалов.

Откуда берут элементарные частицы?

Элементарные частицы делятся на лептоны (электрон, мюон, нейтрино), адроны — барионы (протон, нейтрон) и мезоны (пионы, каоны), состоящие из кварков, и переносчики взаимодействий — бозоны (фотон, W, Z, глюон) и бозон Хиггса. Большинство из них нестабильны, получить их можно из двух источников: космические лучи (протоны и ядра высоких энергий, попадающие в атмосферу; рождённые ими мюоны долетают до поверхности Земли) и ускорители, в которых частицы сталкивают в контролируемых условиях. Позитрон и мюон обнаружены в космических лучах, а бозон Хиггса — в 2012 году на LHC.

Знаете ли вы?

Первый циклотрон построил Эрнест Лоуренс в начале 1930-х годов в США; за это изобретение он получил в 1939 году Нобелевскую премию по физике.
В кольце LHC протоны обегают его 11 245 раз в секунду, а 1 232 поворотных магнита работают в сверхпроводящем состоянии при температуре около $- 271$ °C.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.