Физика · Электричество и магнетизм · 2 курс

Термоэлектрические явления

Почему возникает ток, если нагреть спай двух разных проводов?

Ситуация

Во дворе чайханы тандырщик, прежде чем печь лепёшки, подносит ладонь и на ощупь узнаёт, достаточно ли прогрелся тандыр. Инженер для этого берёт термопару: концы двух проволок из разных металлов спаяны, горячий спай опущен в тандыр, другой — в ледяную воду, и милливольтметр показывает напряжение порядка десяти милливольт. Обратное явление охлаждает током автомобильную сумку-холодильник, а в дальних космических зондах даёт сотни ватт электричества. Почему разность температур превращается в электрическое напряжение и как сделать из термопары точный термометр?

Тема

Термоэлектрические явления. Измерение температуры тандыра термопарой и холодильник на эффекте Пельтье

Ключевые понятия

Эффект Зеебека
Эффект Пельтье
Градуировка термопары

Формулы

ℰ = \int_{T_{c}}^{T_{h}} S d T \approx S (T_{h} - T_{c})

Эффект Зеебека: термо-ЭДС пропорциональна разности температур спаев; для термопары типа K $S \approx 41$ мкВ/К.

Q_{P} = Π I, Π = S T

Эффект Пельтье: в спае вместе с током переносится теплота; второе соотношение Кельвина.

q_{T} = - μ_{T} \vec{j} \cdot \nabla T, μ_{T} = T \frac{d S}{d T}

Эффект Томсона: в однородном проводнике с градиентом температуры ток выделяет или поглощает теплоту.

J_{i} = \sum_{k} L_{i k} X_{k}, L_{i k} = L_{k i}, σ_{s} = \sum_{i} J_{i} X_{i} \geq 0

Соотношения Онсагера и производство энтропии: потоки линейно зависят от сил, перекрёстные коэффициенты равны.

η = (1 - \frac{T_{c}}{T_{h}}) \frac{\sqrt{1 + Z T} - 1}{\sqrt{1 + Z T} + T_{c} / T_{h}}, Z T = \frac{S^{2} σ T}{κ}

Максимальный КПД термоэлектрического генератора; $Z T$ — показатель качества материала.

Теория

Работа выхода и контактная разность потенциалов

Чтобы вырвать электрон из металла в вакуум, нужна работа выхода $W$ (несколько эВ); это разность энергий между самым высоким занятым электронами уровнем — уровнем Ферми — и уровнем вакуума. Если соединить два разных металла, электроны переходят от металла с меньшей $W$ к металлу с большей, пока уровни Ферми не сравняются. В результате между металлами возникает контактная разность потенциалов $U_{k} = (W_{2} - W_{1}) / e$ — от десятых долей вольта до нескольких вольт (диаграмма внизу). В замкнутой цепи при одинаковой температуре сумма контактных потенциалов равна нулю: тока нет, иначе получился бы вечный двигатель. Сама работа выхода и термоэлектронная эмиссия подробно разобраны в эксперименте «Электрический ток в вакууме и газах».

Эффект Зеебека и термопара

Если нагреть один из спаев, электроны на горячем конце диффундируют к холодному с большей энергией, причём в двух металлах этот процесс идёт по-разному — в цепи возникает термо-ЭДС $ℰ \approx S Δ T$ . У пар металлов $S$ составляет десятки мкВ/К, поэтому тандыр при 300 °C даёт всего 12 мВ. Градуировка (лабораторная работа): холодный спай во льду (0 °C), горячий — в нагреваемой воде вместе с образцовым термометром; при нескольких температурах записывают $ℰ$ , наклон графика $ℰ (t)$ — это $S$ . Затем неизвестную температуру находят как $t = ℰ / S$ . Спай «схватывает» температуру воды за несколько секунд — подождите, пока показание установится. Если холодный спай не при 0 °C, его температуру нужно добавить («компенсация холодного спая»). Модель: табличные функции NIST ITS-90 для типов K, J, T.

Эффект Пельтье и холодильник

Когда ток проходит через спай двух разных проводников, там поглощается или выделяется теплота $Q_{P} = Π I$ — в зависимости от направления тока. Это отличается от джоулевой теплоты: джоулева теплота $I^{2} R$ выделяется всегда и от направления тока не зависит. Полупроводниковый модуль Пельтье состоит из столбиков Bi₂Te₃ p- и n-типа: носители заряда обоих знаков (дырки и электроны) переносят теплоту от холодной пластины к горячей. Холодопроизводительность $Q_{c} = α T_{c} I - \frac{1}{2} I^{2} R - K Δ T$ : при слишком большом токе преобладает джоулев нагрев, наибольшее $Q_{c}$ — при $I = α T_{c} / R$ . Если радиатор и вентилятор не уносят теплоту с горячей стороны, модуль быстро перегревается. В 1838 году Э. Ленц с помощью этого эффекта заморозил каплю воды.

Эффект Томсона и соотношения Кельвина

Если в однородном проводнике есть градиент температуры и по нему течёт ток, то сверх джоулевой теплоты выделяется или поглощается теплота Томсона $q_{T} = - μ_{T} \vec{j} \cdot \nabla T$ — при смене направления тока меняется и её знак. У. Томсон (лорд Кельвин) связал все три эффекта термодинамикой: $Π = S T$ и $μ_{T} = T d S / d T$ . В режиме «Онсагер» сравните распределение температуры вдоль столбика при $+ I$ и $- I$ : джоулев нагрев симметричен, а добавка Томсона сдвигает кривую в одну сторону.

Полупроводники и РИТЭГ

У полупроводников $S$ составляет сотни мкВ/К — в десять раз больше, чем у металлов: носителей заряда мало, и их число сильно зависит от температуры, а у p- и n-типов знак $S$ противоположен. Поэтому генераторы и холодильники делают из полупроводников (Bi₂Te₃, PbTe, SiGe). Показатель качества $Z T = S^{2} σ T / κ$ : материал должен хорошо проводить ток и плохо — теплоту. Радиоизотопный термоэлектрический генератор (РИТЭГ) превращает теплоту распада плутония-238 в электричество с помощью термопар SiGe: среди далёких планет, где солнечный свет очень слаб, это единственный надёжный источник. Мощность убывает с периодом полураспада 87,7 года; на деле заметно быстрее — температура горячего спая падает, термопары стареют: на «Вояджерах» из примерно 470 Вт при запуске сейчас осталось ≈ 220 Вт (убывает примерно на 4 Вт в год), а при одном лишь распаде оставалось бы ≈ 320 Вт.

Соотношения Онсагера и производство энтропии

Вблизи равновесия потоки (электрический ток $J_{e}$ , поток теплоты $J_{q}$ ) линейно зависят от термодинамических сил ( $X_{e} = E / T$ , $X_{q} = \nabla (1 / T)$ ): $J_{i} = \sum L_{i k} X_{k}$ . Из обратимости микроскопических законов по времени следуют соотношения взаимности Онсагера $L_{12} = L_{21}$ ; в термоэлектричестве это в точности $Π = S T$ . Скорость производства энтропии $σ_{s} = \sum J_{i} X_{i} = κ {(\nabla T)}^{2} / T^{2} + j^{2} / (σ T) \geq 0$ . Принцип минимального производства энтропии Пригожина: если одна сила ( $Δ T$ ) задана, а другая свободна, стационарное состояние (здесь — разомкнутая цепь, $J_{e} = 0$ ) — это состояние с наименьшим $σ_{s}$ ; на графике это минимум параболы. Вдали от равновесия линейные законы нарушаются, в системе могут самопроизвольно возникать упорядоченные диссипативные структуры (например, ячейки Бенара в подогреваемом слое жидкости) — это предмет нелинейной неравновесной термодинамики.

Знаете ли вы?

Томас Зеебек в 1821 году заметил, что при нагревании одного спая замкнутой цепи из двух разных металлов стрелка компаса рядом отклоняется. Обратное явление в 1834 году открыл Жан Пельтье.
На каждом из зондов «Вояджер», запущенных в 1977 году, по три РИТЭГ: при запуске они вместе давали примерно 470 Вт электрической мощности. Период полураспада плутония-238 — 87,7 года.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.