Fizika · Optika · 2-kurs

Nochiziqli optika: yashil lazer

Infraqizil nur kristalldan o‘tib, qanday qilib yashil bo‘lib chiqadi?

Vaziyat

Kechqurun astronomiya to‘garagida o‘qituvchi yashil lazer ko‘rsatgich bilan yulduzlarni ko‘rsatadi — nur havoda ingichka yashil chiziq bo‘lib ko‘rinadi. Ajablanarlisi, ko‘rsatgich ichida yashil nur chiqaradigan manba yo‘q: diod ko‘rinmas 808 nm li infraqizil nur beradi, Nd:YVO₄ kristali uni 1064 nm li nurga aylantiradi. Yashil rang (532 nm) faqat KTP kristalida paydo bo‘ladi — yorug‘lik chastotasi ikki baravar oshadi. Qanday qilib modda yorug‘lik rangini o‘zgartira oladi?

Mavzu

Nochiziqli optika. Yashil lazer ko‘rsatgich ichida: infraqizil nur chastotasi ikki baravar oshadi

Asosiy tushunchalar

Ikkinchi garmonika
Faza moslashuvi
Kerr effekti

Formulalar

P = ε_{0} (χ^{(1)} E + χ^{(2)} E^{2} + χ^{(3)} E^{3} + \dots)

Nochiziqli qutblanish: kuchli maydonda singdiruvchanlik maydonga bog‘liq bo‘lib qoladi.

η = \frac{8 π^{2} d_{e f f}^{2} L^{2} I}{ε_{0} c n_{ω}^{2} n_{2 ω} λ^{2}} {sinc}^{2} \frac{Δ k L}{2}, I_{2 ω} = η I \propto I^{2}

Ikkinchi garmonika samaradorligi (kichik konversiyada): garmonika intensivligi asosiy nur intensivligining kvadratiga proporsional.

Δ k = \frac{4 π}{λ} (n_{2 ω} - n_{ω}), l_{k} = \frac{π}{Δ k}

Faza nomuvofiqligi va kogerentlik uzunligi. BBO da $θ_{f m} \approx 22,8 °$ da $Δ k = 0$ .

n = n_{0} + n_{2} I, P_{k r} = \frac{3,77 λ^{2}}{8 π n_{0} n_{2}}

Kerr effekti va o‘z-o‘zini fokuslashning kritik quvvati.

i \frac{\partial u}{\partial ξ} + \frac{1}{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial τ^{2}} + | u |^{2} u = 0, N^{2} = \frac{γ P_{0} T_{0}^{2}}{| β_{2} |}

Nochiziqli Shryodinger tenglamasi: $ξ = z / L_{D}$ , $L_{D} = T_{0}^{2} / | β_{2} |$ . $N = 1$ — fundamental soliton.

Nazariya

Nochiziqli qutblanish

Yorug‘likning elektr maydoni moddadagi elektronlarni siljitib, qutblanish $P$ hosil qiladi. Kuchsiz yorug‘likda $P$ maydonga proporsional: $P = ε_{0} χ^{(1)} E$ , singdiruvchanlik $ε = 1 + χ^{(1)}$ maydonga bog‘liq emas. Lazer maydoni ( $10^{7}$ – $10^{9}$ V/m) atom ichidagi maydonga (≈ $5 \cdot 10^{11}$ V/m) yaqinlashganda elektronning «prujinasi» chiziqli bo‘lmay qoladi: $P$ ga $χ^{(2)} E^{2}$ , $χ^{(3)} E^{3}$ qo‘shiladi va singdiruvchanlik maydonga bog‘liq bo‘ladi. $E^{2}$ had $\cos^{2} ω t = \frac{1}{2} (1 + \cos 2 ω t)$ tufayli ikki baravar chastotali to‘lqin nurlantiradi — «Qutblanish» grafigini kuzating. $χ^{(2)}$ faqat simmetriya markazi yo‘q kristallarda (KTP, BBO, kvars kristali) noldan farqli; shisha, suv va havoda $χ^{(2)} = 0$ .

Ikkinchi garmonika va yashil ko‘rsatgich

Foton tilida: ikkita 1064 nm li foton qo‘shilib, bitta 532 nm li foton beradi ( $2 ℏ ω = ℏ \cdot 2 ω$ ). Bunday «uchrashuv» ehtimoli yorug‘lik zichligiga proporsional, shuning uchun garmonika quvvati intensivlik kvadratiga proporsional: IQ quvvati 2 marta oshsa, yashil nur 4 marta oshadi. Ko‘rsatgichda 808 nm li diod Nd:YVO₄ kristalini uyg‘otadi, u 1064 nm da lazer nurlanishi beradi. KTP kristali rezonator ichida turadi — u yerda IQ quvvati chiqishdagidan ko‘p marta katta va $η \propto I$ bo‘lgani uchun konversiya samarali. Oxirida IQ filtr qolgan 1064 va 808 nm li nurni to‘xtatadi; arzon ko‘rsatgichlarda u bo‘lmasligi mumkin — ko‘rinmas IQ nur ko‘z uchun xavfli.

Faza moslashuvi

Kristallning har bir qatlami garmonika to‘lqinini chiqaradi. Dispersiya tufayli $n_{2 ω} \neq n_{ω}$ : garmonika va asosiy to‘lqin turli tezlikda yuradi, $Δ k = (4 π / λ) (n_{2 ω} - n_{ω})$ . Turli joyda tug‘ilgan to‘lqinlar kogerentlik uzunligi $l_{k} = π / Δ k$ dan keyin bir-birini so‘ndira boshlaydi: BBO da optik o‘q bo‘ylab $l_{k} \approx 13,5$ mkm — garmonika o‘sib-kamayib turadi. Ikkilanib sindiruvchi kristallda g‘ayrioddiy nurning ko‘rsatkichi $n_{e} (θ)$ burchakka bog‘liq: $θ_{f m} \approx 22,8 °$ da $n_{e} (2 ω, θ) = n_{o} (ω)$ , $Δ k = 0$ va garmonika butun kristall bo‘ylab $L^{2}$ kabi o‘sadi. Burchakdan chetlanish signalni ${sinc}^{2} (Δ k L / 2)$ bo‘yicha so‘ndiradi: uzun kristall aniqroq burashni talab qiladi.

Kerr effekti va o‘z-o‘zini fokuslash

Uchinchi tartibli had $χ^{(3)}$ sindirish ko‘rsatkichini intensivlikka bog‘liq qiladi: $n = n_{0} + n_{2} I$ . Gauss nurining markazi chetidan yorug‘roq — markazda $n$ katta, nur o‘zi uchun yig‘uvchi linza yasaydi. Quvvat $P_{k r}$ dan kichik bo‘lsa difraksiya yutadi; kattaroq bo‘lsa nur $z_{c} = z_{R} / \sqrt{P / P_{k r} - 1}$ masofada siqilib, filament hosil qiladi va oq yorug‘lik (superkontinuum) chiqaradi. Kvars shisha uchun (1064 nm) $P_{k r} \approx 4$ MVt, havoda (800 nm) ≈ 3 GVt — kuchli femtosekund lazerlar havoda metrlab uzunlikdagi filament hosil qiladi. Xuddi shu $n_{2} I$ vaqt bo‘yicha o‘z-o‘zini faza modulyatsiyasi beradi, $χ^{(3)}$ esa uchinchi garmonikani ham hosil qiladi.

Nochiziqli Shryodinger tenglamasi va solitonlar

Optik tolada impulsga ikki ta’sir bor: dispersiya uni kengaytiradi, Kerr effekti esa faza modulyatsiyasi orqali chastotalarni qayta taqsimlaydi. Ikkalasi NLSE bilan tasvirlanadi. Anomal dispersiyada ( $β_{2} < 0$ ) ular muvozanatlashib, yorqin soliton $u = sech τ$ shaklini o‘zgartirmay yuguradi ( $N = 1$ ); $N = 2$ impuls $\frac{π}{2} L_{D}$ davr bilan siqilib-kengayadi. Normal dispersiyada uzluksiz nur ichida qorong‘i soliton — yorug‘lik «chuquri» yashaydi. Anomal dispersiyada uzluksiz nur beqaror: kichik shovqin impulslar zanjiriga aylanadi — modulyatsion beqarorlik. Fazoda xuddi shu tenglama yassi to‘lqin o‘tkazgichdagi nurni tasvirlaydi ( $τ$ o‘rnida ko‘ndalang $x$ ): difraksiya va o‘z-o‘zini fokuslash muvozanati yorqin va qorong‘i fazoviy solitonlar beradi.

Model haqida

Model: SHG — yassi to‘lqin, nasos kamayishi $η = \tanh^{2} \sqrt{η_{0}}$ ; nurning kristallda og‘ishi (walk-off) va impuls shakli hisobga olinmagan; BBO uchun Sellmeyer formulasi va $d_{e f f} = 2$ pm/V. Kerr — Gauss nuri shaklini saqlaydi deb olingan (aberratsiyasiz yaqinlashish). NLSE — yo‘qotishsiz, yuqori tartibli dispersiyasiz, ajratish-qadam Furye usuli bilan yechiladi; tola: $β_{2} = - 20$ ps²/km, $γ = 1,3$ (Vt·km)⁻¹, $T_{0} = 1$ ps. Ko‘rsatgichdagi quvvatlar taxminiy model qiymatlari.

Bilasizmi?

Nochiziqli optikaning boshlanishi hisoblangan tajriba 1961-yilda — lazer ixtiro qilinganidan bir yil o‘tib o‘tkazilgan: Piter Franken guruhi yoqut lazerining 694 nm li nurini kvars kristalidan o‘tkazib, 347 nm li ultrabinafsha garmonikani qayd etgan.
1834-yilda shotlandiyalik muhandis Jon Skott Rassel kanalda shaklini o‘zgartirmay uzoq yugurgan yolg‘iz to‘lqinni otda quvib kuzatgan — bu solitonning birinchi tavsifi. Optik tolada solitonlarni 1980-yilda Mollenauer, Stolen va Gordon kuzatgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.