Fizika · Optika · 1-kurs

Kristallar optikasi

Island shpati orqali qaralgan yozuv nega ikkilanib ko‘rinadi?

Vaziyat

Geologiya muzeyida kitob ustiga shaffof romb shaklidagi kristall — island shpati qo‘yilgan: undan qaralsa, har bir harf ikkita bo‘lib ko‘rinadi. Kristallni bursangiz, bir tasvir joyida qoladi, ikkinchisi uning atrofida aylanadi. Qand zavodi laboratoriyasida shakar eritmasi solingan naycha orqali qutblangan yorug‘lik o‘tkaziladi va qutblanish tekisligi qancha burilganiga qarab shakar miqdori aniqlanadi. Muhandislar esa plastmassa detal modelini ikki polaroid orasiga qo‘yib, kuchlanish qayerda to‘planganini rangli yo‘llardan ko‘radi. Qanday qilib bitta nur kristallda ikkiga bo‘linadi va nega shakar yorug‘likni “buradi”?

Mavzu

Kristallar optikasi, ikkilanib sinish. Island shpati orqali qo‘sh tasvir va qand eritmasida qutblanishning burilishi

Asosiy tushunchalar

Ikkilanib sinish
λ/4 plastinka
Optik aktivlik

Formulalar

Δ n = n_{e} - n_{o}, d = t tg ρ

Ikkilanib sinish: kalsitda $Δ n \approx - 0,172$ (589 nm), g‘ayrioddiy nur $ρ \approx 6,2 °$ ga og‘adi; $d$ — tasvirlar oralig‘i, $t$ — kristall qalinligi.

Γ = \frac{2 π | Δ n | d}{λ}, d_{λ / 4} = \frac{λ}{4 | Δ n |}

To‘lqin plastinkasi: $Γ = 90 °$ — chorak to‘lqin (doiraviy qutblash), $Γ = 180 °$ — yarim to‘lqin (tekislikni burish).

I = I_{0} \sin^{2} 2 (α - β) \sin^{2} \frac{Γ}{2}, σ_{1} - σ_{2} = \frac{N f_{σ}}{t}

Kesishgan polaroidlar orasidagi anizotrop namuna; fotoelastiklik qonuni: $N$ — izoxroma tartibi, $f_{σ}$ — material doimiysi.

Δ n = λ B E^{2}

Kerr effekti: elektr maydonda suyuqlik bir o‘qli kristalga o‘xshab qoladi; nitrobenzol uchun $B \approx 2,4 \cdot 10^{- 12}$ m/V².

φ = [α] c l, β = V B l

Optik aktivlik (saxaroza: $[α] \approx 66,5$ °·ml/(g·dm)) va Faradey effekti ( $V$ — Verde doimiysi).

Nazariya

Anizotropiya: bir o‘qli va ikki o‘qli kristallar

Kristallda yorug‘lik tezligi $\vec{E}$ ning qaysi yo‘nalishda tebranishiga bog‘liq — muhit anizotrop. Bir o‘qli kristallarda (kalsit, kvars, muz) bitta alohida yo‘nalish — optik o‘q bor: shu yo‘nalish bo‘ylab ikkilanish yo‘q. Gyuygens qurilmasida oddiy to‘lqinning sirti sfera, g‘ayrioddiyniki esa optik o‘q atrofidagi ellipsoid (sahnada “Gyuygens to‘lqin sirtlari”). Ikki o‘qli kristallarda (slyuda, gips) uchta bosh sindirish ko‘rsatkichi bor va ikkita optik o‘q mavjud; sindirish ko‘rsatkichlarini optik indikatrisa — ellipsoid tasvirlaydi.

Oddiy va g‘ayrioddiy nurlar

Kalsitga tushgan qutblanmagan nur ikkiga bo‘linadi. Oddiy (o) nur Snellius qonuniga bo‘ysunadi va bosh kesim tekisligiga tik qutblangan. G‘ayrioddiy (e) nur hatto tik tushganda ham $ρ \approx 6,2 °$ ga og‘adi (tabiiy rombda optik o‘q sirt normali bilan 44,6° hosil qiladi) va bosh kesimda qutblangan. Shuning uchun qo‘sh tasvir hosil bo‘ladi; polaroid ularni navbatma-navbat so‘ndiradi (har birining yorqinligi Malyus qonuniga bo‘ysunadi: $\cos^{2}$ va $\sin^{2}$ ), kristall burilganda e-tasvir o-tasvir atrofida aylanadi. Kvarsda $Δ n$ 19 marta kichik — qo‘sh tasvir deyarli sezilmaydi. Nikol prizmasi shu hodisa asosida ishlaydi: o-nur yelimlangan qatlamda to‘liq ichki qaytib chetga ketadi, e-nur esa qutblangan holda o‘tadi.

λ/4 va λ/2 plastinkalar: doiraviy va elliptik qutblanish

Optik o‘qqa parallel kesilgan plastinkada o va e to‘lqinlar bir yo‘nalishda, lekin har xil tezlikda yuradi va $Γ = 2 π | Δ n | d / λ$ fazalar farqi oladi. Chiziqli qutblangan nur λ/4 plastinkadan 45° da o‘tsa — doiraviy, boshqa burchakda — elliptik qutblanadi; λ/2 plastinka qutblanish tekisligini $2 θ$ ga buradi. Tekshirish: aylantirilgan analizator doiraviy nurda yorqinlikni o‘zgartirmaydi, elliptikda — qisman, chiziqlida — nolgacha. Doiraviyni qutblanmagan nurdan ajratish uchun oldiga yana λ/4 qo‘yiladi: doiraviy nur chiziqliga aylanadi. Kalsitdan 589 nm uchun λ/4 plastinka atigi ≈ 0,86 mkm qalin — shuning uchun amalda kvars yoki slyuda ishlatiladi. Tayyor plastinka faqat o‘z to‘lqin uzunligi uchun to‘g‘ri ishlaydi — boshqa lazerni tanlab tekshiring.

Qutblangan nurlar interferensiyasi va fotoelastiklik

Kesishgan polaroidlar orasidagi anizotrop plastinkadan chiqqan ikki tik qutblangan to‘lqin analizatorda bitta tekislikka proyeksiyalanib interferensiyalanadi: $I = I_{0} \sin^{2} 2 (α - β) \sin^{2} (Γ / 2)$ . Oq yorug‘likda har bir rang o‘z fazasini oladi — rangli manzara (xromatik qutblanish). Shaffof plastmassa yoki shisha kuchlanish ostida ikkilanib sindiradi (D. Bryuster, 1816): $Δ n \propto σ_{1} - σ_{2}$ . Bir xil rangli yo‘llar — izoxromalar (teng kuchlanishlar farqi), qora izoklinalar — bosh kuchlanish polaroid o‘qiga parallel joylar; doiraviy polyariskopda izoklinalar yo‘qoladi. Siqilgan disk markazida $N = 8 P / (π D f_{σ})$ — bu formula bilan material kalibrlanadi. Transportirdagi ranglar — quyishda qolgan kuchlanish (sahnada taxminiy model).

Elektrooptika va magnitooptika

Kerr effekti (J. Kerr, 1875): elektr maydonda qutbli molekulalar tartiblanib, suyuqlik bir o‘qli kristalga o‘xshab qoladi: $Δ n = λ B E^{2}$ . Kesishgan polaroidlar orasidagi Kerr yacheykasi — juda tez “zatvor”: kuchlanish berilsa yorug‘lik o‘tadi (nanosekundlar ichida). Kristallarda maydonga chiziqli bog‘liq Pokkels effekti ham bor — optik aloqa modulyatorlari shunda ishlaydi. Faradey effekti (1845): nur bo‘ylab magnit maydon qutblanish tekisligini $β = V B l$ ga buradi. Burilish yo‘nalishi nur yo‘nalishiga emas, $\vec{B}$ ga bog‘liq: qaytgan nur yana o‘sha tomonga buriladi va burchak ikki barobar ortadi — optik izolyatorlar shunga asoslangan. Radioastronomlar Faradey burilishidan koinot magnit maydonlarini o‘lchaydi.

Optik aktivlik va saxarimetriya

Ba’zi moddalar qutblanish tekisligini o‘z-o‘zidan buradi: optik o‘q bo‘ylab kvars (589 nm da ≈ 21,7°/mm), shakar eritmalari. Sababi — molekula yoki kristall panjaraning ko‘zgu-nosimmetrikligi (xirallik): o‘ngga va chapga aylanuvchi doiraviy to‘lqinlar har xil tezlikda yuradi. Eritmada $φ = [α] c l$ : saxaroza +66,5, glyukoza +52,7, fruktoza −92,4 °·ml/(g·dm) (589 nm, 20 °C). Burish to‘lqin uzunligiga bog‘liq (taxminan $1 / λ^{2}$ ) — oq yorug‘likda analizator burilganda ranglar almashadi. Yarim soyali saxarimetrda qorong‘ilikning eng past nuqtasini emas, ikki yarim maydonning tengligini ilg‘ash — ko‘z uchun ancha aniqroq. Model: polaroidlar ideal; suvning Verde doimiysi 3,8 rad/(Tl·m).

Bilasizmi?

Daniyalik olim Erazm Bartolin 1669-yilda Islandiyadan keltirilgan kalsit kristallarida qo‘sh tasvirni tasvirlab bergan — ikkilanib sinish shu tariqa kashf etilgan. Kalsitning bu shaffof turi Islandiyada ko‘p uchragani uchun “island shpati” deb ataladi.
Maykl Faradey 1845-yilda magnit maydon shishadagi yorug‘likning qutblanish tekisligini burishini kashf etgan — bu yorug‘lik bilan elektromagnetizm bog‘liqligining birinchi tajribaviy dalili edi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Yorug‘likning qutblanishi — 11-sinf
Lazer fizikasi va golografiya — 11-sinf
Yorug‘lik oqimi va yoritilganlik — 11-sinf
IK, UB va rentgen nurlari — 11-sinf
Yorug‘likning sochilishi — 1-kurs
Interferometrlar va LIGO — 1-kurs
Ajrata olish qobiliyati — 1-kurs
Nochiziqli optika: yashil lazer — 2-kurs