Fizika · Optika · 11-sinf

Lazer fizikasi va golografiya

Lazer qachon “yonadi” va nega u avval kuchli spayklar chiqaradi?

Vaziyat

Universitet optika laboratoriyasida talaba kichik Nd:YAG lazerni yig‘moqda: kristall sterjen, ikki ko‘zgu va nakachka lampasi. Lampa yoqilganda chiqish quvvati birdaniga barqaror bo‘lmaydi — avval qisqa va juda kuchli “spayk”lar seriyasi chiqadi, keyin ular so‘nadi. Qo‘shni stolda He–Ne lazer bilan gologramma yozilmoqda — bu uchun nur yuqori kogerent bo‘lishi shart. Lazer qachon “yonadi”, spayklar nimadan paydo bo‘ladi va rezonator ichida nechta chastota yashaydi?

Mavzu

Lazer fizikasi va golografiya. Lazer rezonatori va gologramma

Asosiy tushunchalar

Inversiya va bo‘sag‘a
Relaksatsion tebranishlar
Bo‘ylama modalar

Formulalar

\frac{d N}{d t} = R_{p} - \frac{N}{τ} - G N q, \frac{d q}{d t} = G N q - \frac{q}{τ_{c}} + β \frac{N}{τ}

Tezlik tenglamalari: $N$ — inversiya (yuqori sathdagi atomlar), $q$ — rezonatordagi fotonlar soni, $β N / τ$ — o‘z-o‘zidan nurlanish “urug‘i”.

N_{b o ‘ s} = \frac{1}{G τ_{c}} = \frac{γ A}{σ}, τ_{c} = \frac{L_{e}}{c γ}, γ = γ_{i} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{R_{1} R_{2}}

Generatsiya bo‘sag‘asi: kuchayish yo‘qotishlarga teng. $τ_{c}$ — fotonning rezonatordagi umri, $σ$ — majburiy nurlanish kesimi.

ω = \sqrt{ω_{R}^{2} - Γ^{2}}, ω_{R}^{2} = \frac{x - 1}{τ τ_{c}}, Γ = \frac{x}{2 τ}

Relaksatsion tebranishlar chastotasi va so‘nishi; $x = R_{p} / R_{p, b o ‘ s}$ — nakachka bo‘sag‘adan necha marta katta.

Δ ν = \frac{c}{2 L_{e}}, N_{m o d a} \approx \frac{Δ ν_{g}}{Δ ν}

Bo‘ylama modalar orasidagi chastota farqi va kuchaytirish kengligi $Δ ν_{g}$ ichiga sig‘adigan modalar soni.

Λ = \frac{λ}{2 \sin (θ / 2)}

Gologrammadagi interferensiya polosalari orasidagi masofa; $θ$ — tayanch va predmet nurlari orasidagi burchak.

Nazariya

Uch va to‘rt sathli lazerlar

Nakachka atomlarni yuqori sathga chiqaradi, ular tezda yuqori lazer sathiga tushadi va u yerda uzoq yashaydi (Nd:YAG da $τ = 230$ mks). To‘rt sathli lazerda (Nd:YAG, He–Ne) pastki lazer sathi tezda bo‘shab turadi, shuning uchun inversiya oson hosil bo‘ladi. Foton uyg‘ongan atom yonidan o‘tsa, aynan o‘ziga o‘xshash ikkinchi fotonni “urib chiqaradi” — majburiy nurlanish; birinchi fotonlarni o‘z-o‘zidan nurlanish beradi (sahnada tasodifiy yo‘nalishdagi chaqnashlar). Yoqut lazeri (T. Meyman, 1960) — uch sathli: sun’iy yoqut kristalli (Al₂O₃) dagi Cr³⁺ ionlari chaqnash lampasining yashil-ko‘k nurini yutib, tezda metastabil sathga ( $τ \approx 3$ ms) tushadi va 694,3 nm qizil nur chiqaradi. Bu yerda pastki lazer sathi — asosiy holat, shuning uchun ionlarning yarmidan ko‘pi uyg‘onmaguncha kristall o‘z nurini yutadi: bo‘sag‘a ancha yuqori, yoqut lazeri odatda impulsli ishlaydi. Sterjen uchlari ko‘zgu bilan qoplangan yoki tashqi ko‘zgular orasiga qo‘yiladi — “Yoqut” muhitini tanlab, N₂/N grafigida 0,5 chegarasini ko‘ring.

Bo‘sag‘a va chiqish quvvati

Bir aylanishdagi kuchayish ko‘zgular va ichki yo‘qotishlarni qoplagandagina lazer “yonadi”. Bo‘sag‘adan past nakachkada faqat kuchsiz o‘z-o‘zidan nurlanish bor. Bo‘sag‘adan yuqorida inversiya $N_{b o ‘ s}$ da qotib qoladi, ortiqcha nakachka esa to‘liq fotonlarga aylanadi: $P \propto R_{p} - R_{p, b o ‘ s}$ . Chiqish ko‘zgusining $R$ ini kamaytirsangiz, nur ko‘proq chiqadi, lekin bo‘sag‘a ortadi.

Nega spayklar paydo bo‘ladi?

Nd:YAG da yuqori sath umri $τ$ fotonlar umri $τ_{c}$ (o‘nlab ns) dan minglab marta katta. Nakachka yoqilganda inversiya bo‘sag‘adan oshib ketadi, fotonlar ko‘chkidek ko‘payib, qisqa kuchli spayk beradi va inversiyani “yeb” qo‘yadi. Keyin jarayon takrorlanadi va asta so‘nadi — relaksatsion tebranishlar. Dastlabki katta spayklar chiziqli emas, ularning davri uzunroq; kichik tebranishlarda davr $2 π / ω$ ga intiladi. He–Ne da $τ \approx τ_{c}$ , shuning uchun tebranishlar deyarli darhol so‘nadi.

Modalar va gologramma

Rezonatorda faqat $L = q λ / 2$ shartini qanoatlantiruvchi turg‘un to‘lqinlar yashaydi — ular chastotada $c / 2 L$ oraliq bilan joylashadi. He–Ne ning Doppler kengligi ≈ 1,5 GHz, $L = 30$ sm da modalar oralig‘i ≈ 500 MHz — ichiga 3 ta moda sig‘adi. Gologrammada tayanch va predmet nurlari plastinkada interferensiya polosalarini yozadi: $θ = 30 °$ da $Λ \approx 1,2$ mkm, ya’ni 800 dan ortiq chiziq/mm — oddiy fotoplyonka buni ajrata olmaydi. Yoritilgan gologramma tayanch nurni difraksiyalab, predmetdan kelgan to‘lqinni — uning amplitudasi va fazasini — qayta tiklaydi, shuning uchun tasvir hajmli ko‘rinadi. Model: bitta umumlashgan moda, bir jinsli kuchaytirish; kuchaytirish kengligi faqat spektrga ta’sir qiladi; nakachka $t = 0$ da birdan yoqiladi va o‘zgarmaydi (yoqutning chaqnash lampasi impulsi ham shunday deb olingan).

Kvant o‘tishlar: Eynshteyn koeffitsientlari

Atom $E_{1}$ va $E_{2}$ sathlar orasida uch xil o‘tish qiladi: yutilish (foton yutiladi, tezligi $B_{12} ρ (ν) N_{1}$ ), spontan nurlanish (o‘z-o‘zidan, tasodifiy yo‘nalish va fazada, tezligi $A_{21} N_{2} = N_{2} / τ$ ) va majburiy (induksiyalangan) nurlanish (tushgan foton ta’sirida, tezligi $B_{21} ρ (ν) N_{2}$ ). Eynshteyn 1916-yilda issiqlik muvozanatidan $g_{1} B_{12} = g_{2} B_{21}$ va $A_{21} / B_{21} = 8 π h ν^{3} / c^{3}$ ekanini ko‘rsatgan. Majburiy foton tushgan foton bilan bir xil chastota, faza, yo‘nalish va qutblanishga ega — lazer nurining kogerentligi shundan. Muvozanatda $N_{2} < N_{1}$ , shuning uchun modda yorug‘likni yutadi; kuchaytirish uchun bandlik inversiyasi $N_{2} > N_{1}$ kerak. Kvant mexanikasida bu tezliklar vaqtga bog‘liq g‘alayonlanish nazariyasidan — Fermi oltin qoidasi $W = \frac{2 π}{ℏ} | ⟨ 2 | \hat{V} | 1 ⟩ |^{2} ρ (E)$ dan kelib chiqadi. Elektr dipol o‘tishi faqat matritsa elementi noldan farqli bo‘lganda ro‘y beradi — tanlash qoidalari ( $Δ l = \pm 1$ , $Δ m = 0, \pm 1$ ). “Taqiqlangan” o‘tishlar juda sekin: Cr³⁺ va Nd³⁺ ionlarining lazer sathi shu sababli yuzlab mikrosekund–millisekund yashaydi (metastabil sath).

Lazer turlari, nur xossalari va qo‘llanilishi

Faol muhitiga ko‘ra lazerlar qattiq jismli (yoqut, Nd:YAG, tolali lazerlar), gazli (He–Ne, CO₂ — 10,6 mkm, argon ionli), yarimo‘tkazgichli (lazer diodlari: ko‘rsatkich, optik tolali aloqa, CD/DVD o‘quvchi) va bo‘yoqli (to‘lqin uzunligi sozlanadi) bo‘ladi; ishlash rejimiga ko‘ra — uzluksiz va impulsli. Lazer nurining xossalari: monoxromatiklik — chiziq kengligi rezonator modalari bilan belgilanadi; kogerentlik — kogerentlik uzunligi $l_{k} \approx c / Δ ν$ : ko‘p modali He–Ne da ≈ 20 sm, Nd:YAG da millimetrlar (o‘lchovlardagi “Kogerentlik uzunligi”ga qarang); yo‘nalganlik — nur faqat difraksiya tufayli yoyiladi, $θ \approx λ / (π w_{0})$ , $w_{0}$ — nur beli radiusi; qutblanganlik — Bryuster oynalari bitta qutblanishni yo‘qotishsiz o‘tkazadi, shuning uchun bunday He–Ne nuri chiziqli qutblangan. Spektral tarkib — generatsiya qilayotgan bo‘ylama modalar to‘plami (spektr grafigi). Qo‘llanilishi: tibbiyotda — to‘r pardani “payvandlash”, ko‘z shox pardasini tuzatish, CO₂ lazer skalpeli; sanoatda — metallni kesish, payvandlash va belgilash; texnikada — optik tolali aloqa, shtrix-kod o‘quvchi, lazer masofa o‘lchagich, golografiya.

Bilasizmi?

Birinchi lazerni amerikalik fizik Teodor Meyman 1960-yil 16-mayda ishga tushirgan: unda sun’iy yoqut (rubin) kristalli va spiral shaklidagi chaqnash lampasi ishlatilgan, nurning to‘lqin uzunligi 694,3 nm bo‘lgan.
Golografiyani vengriyalik-britaniyalik fizik Dennis Gabor 1947-yilda elektron mikroskop tasvirini yaxshilash maqsadida ixtiro qilgan va 1971-yilda Nobel mukofotini olgan. Yorqin hajmiy gologrammalar esa faqat lazer paydo bo‘lgandan keyin olina boshlagan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Soya va tutilishlar — 7-sinf
Yorug‘lik tezligini o‘lchash — 9-sinf
Optik asboblar — 9-sinf
Interferensiya va difraksiya — 11-sinf
Yorug‘likning qutblanishi — 11-sinf
Yorug‘lik oqimi va yoritilganlik — 11-sinf
IK, UB va rentgen nurlari — 11-sinf
Yorug‘likning sochilishi — 1-kurs
Kristallar optikasi — 1-kurs
Interferometrlar va LIGO — 1-kurs