Fizika · Optika · 11-sinf

Interferensiya va difraksiya

CD va sovun pufagi nega kamalak rangida tovlanadi?

Vaziyat

Kompakt diskni yorug‘likka tutsangiz, uning sirtida kamalak yonadi; sovun pufagi esa ko‘k, sariq, pushti tovlanadi — holbuki disk ham, sovunli suv ham rangsiz. Lazer ko‘rsatkichni CD ga qaratsangiz, devorda bir nechta aniq dog‘ paydo bo‘ladi. Bu ranglar bo‘yoqdan emas: yorug‘lik to‘lqinlari bir-birini kuchaytirib yoki so‘ndirib yuboradi. Qanday qilib oddiy CD va chizg‘ich yordamida lazer to‘lqin uzunligini — metrning milliondan bir ulushini — o‘lchash mumkin?

Mavzu

Interferensiya va difraksiya. Sovun pufagi va kompakt disk ranglari

Asosiy tushunchalar

Interferensiya
Difraksion panjara
Yupqa parda

Formulalar

d \sin θ = m λ, \tan θ_{m} = \frac{x_{m}}{L}

Difraksion panjara: $d$ — davr (CD da izlar oralig‘i 1,6 mkm, DVD da 0,74 mkm), $m$ — tartib, $x_{m}$ — ekranda markaziy dog‘dan $m$ -dog‘gacha, $L$ — panjaradan ekrangacha masofa.

I = I_{0} \cos^{2} (\frac{π d \sin θ}{λ}) {sinc}^{2} (\frac{π a \sin θ}{λ})

Yung tajribasi: $d$ — tirqishlar orasidagi masofa, $a$ — tirqish kengligi.

Δ x \approx \frac{λ L}{d}

Interferension yo‘llar oralig‘i (kichik burchaklarda). Frenel biprizmasida $d = 2 a (n - 1) β$ — ikki mavhum manba oralig‘i, $L = a + b$ .

Δ = 2 n h \cos θ_{t} + \frac{λ}{2}

Yupqa parda: ikki qaytgan to‘lqin yo‘llar farqi; $λ / 2$ — old sirtdagi qaytishda faza 180° ga siljiydi.

r_{m} = \sqrt{m λ R}, R = \frac{D_{m}^{2} - D_{k}^{2}}{4 λ (m - k)}

Nyuton halqalari: qaytgan yorug‘likdagi $m$ -qorong‘i halqa radiusi; ikki halqa diametri $D$ dan linzaning egrilik radiusi.

Nazariya

Interferensiya

Ikki kogerent to‘lqin uchrashganda, yo‘llar farqi $Δ = m λ$ bo‘lsa — kuchayadi (yorug‘ yo‘l), $Δ = (m + \frac{1}{2}) λ$ bo‘lsa — so‘nadi (qorong‘i yo‘l): bu maksimum va minimum shartlari. Muhitda optik yo‘l $n l$ hisoblanadi, fazalar farqi $Δ φ = 2 π Δ / λ$ . Yung tajribasida ikki tirqishdan chiqqan to‘lqinlar ekranda navbatma-navbat yorug‘ va qorong‘i yo‘llar beradi; har bir tirqishning o‘z difraksiyasi esa yo‘llarni ${sinc}^{2}$ «konvert» bilan o‘raydi.

Kogerentlik va Gyuygens–Frenel prinsipi

Barqaror manzara faqat kogerent to‘lqinlarda — fazalar farqi vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydigan to‘lqinlarda ko‘rinadi. Haqiqiy manba cheksiz sinusoida emas, uzunligi cheklangan to‘lqin «bo‘laklari»ni chiqaradi: kogerentlik vaqti $τ \approx 1 / Δ ν$ , kogerentlik uzunligi $l = c τ \approx λ^{2} / Δ λ$ . Yo‘llar farqi $l$ dan oshsa, manzara yo‘qoladi. Oq yorug‘likda ( $Δ λ \approx 300$ nm) $l \approx 1$ mkm — shuning uchun sovun pardasining ≈ 1 mkm dan qalin pastki qismi deyarli rangsiz; ko‘p modali He–Ne lazerda $l$ o‘nlab santimetrga yetadi. Fazoviy kogerentlik manba o‘lchamiga bog‘liq: Yung ikki tirqish oldiga bitta kichik teshik qo‘ygan, lazer nuri esa butun kesimida kogerent. Difraksiyani Gyuygens–Frenel prinsipi tushuntiradi: to‘lqin frontining har bir nuqtasi ikkilamchi to‘lqinlar manbai, kuzatish nuqtasidagi tebranish — ularning interferensiyasi. Shu sababli to‘lqin tirqish chetidan geometrik soyaga kiradi; suv yuzasidagi to‘lqinlar ham tor oraliqdan o‘tib xuddi shunday yoyiladi. Frenel zonalari va teshikdagi difraksiya — «Ajrata olish qobiliyati» tajribasida.

Difraksion panjara: CD va DVD

CD dagi spiral iz — juda ko‘p parallel chiziqlar: qo‘shni izlardan qaytgan nurlar $d \sin θ = m λ$ yo‘nalishlarda kuchayadi. Chiziqlar ko‘p bo‘lgani uchun maksimumlar ingichka va yorqin dog‘lar bo‘ladi. DVD izlari zichroq — dog‘lar katta burchakka og‘adi. Oq yorug‘likda har bir rang o‘z burchagiga ketadi — panjara difraksion spektr beradi: prizmadan farqli ravishda qizil nur eng ko‘p, binafsha eng kam og‘adi. Diskdagi kamalak shundan.

Sovun pardasi ranglari

Parda old va orqa sirtidan qaytgan ikki to‘lqin interferensiyalanadi. Old sirtda (havo → suv) qaytgan to‘lqin fazasi 180° ga siljiydi, orqada esa siljimaydi. Qalinlikka qarab ba’zi ranglar so‘nadi, qolganlari ko‘rinadi. Bir xil qalinlikdagi joylar bir xil rangda — bu teng qalinlik yo‘llari (tik parda — pona, yo‘llar gorizontal). Qalin plastinkada esa yo‘llar farqi nurning qiyaligiga bog‘liq bo‘lib, teng og‘ish yo‘llari (halqalar) hosil bo‘ladi. Ranglar 380–780 nm spektr bo‘yicha hisoblanib, ko‘zning sezgirlik egri chiziqlari (CIE 1931) bilan rangga aylantiriladi; ko‘rinarli bo‘lishi uchun yorqinlik ≈ 12 marta kuchaytirilgan.

Nyuton halqalari, biprizma va qo‘llanishlar

Yassi-qavariq linza shisha plastinkaga qo‘yilsa, ular orasida qalinligi $h = r^{2} / (2 R)$ bo‘lgan havo qatlami hosil bo‘ladi. Qaytgan yorug‘likda $2 h = m λ$ bo‘lgan joylarda qorong‘i halqalar: $r_{m} = \sqrt{m λ R}$ ; markaz qorong‘i, chunki pastki sirtda faza 180° ga siljiydi. Laboratoriyada halqa diametrini mikroskop shkalasidan ikki chetidan o‘lchab, $R = (D_{m}^{2} - D_{k}^{2}) / (4 λ (m - k))$ topiladi — ayirma kontakt nuqtasidagi chang xatosini yo‘qotadi. Frenel biprizmasi (sindiruvchi burchagi $β$ juda kichik qo‘sh prizma) manba nurini ikkiga bo‘lib, bir-biridan $d = 2 a (n - 1) β$ masofadagi ikki mavhum kogerent manba yasaydi; ekranda $Δ x = λ (a + b) / d$ . Frenel biko‘zgusi va Biye bilinzasi ham shunday ikki manba hosil qiladi. Qo‘llanishlar: linzalardagi nur qaytarmaydigan qoplama (qalinligi $λ / (4 n)$ , masalan MgF₂, $n \approx 1,38$ — ikki sirtdan qaytgan to‘lqinlar so‘nadi), sirt silliqligini etalon shisha va Nyuton halqalari bilan tekshirish, interferometrlar («Interferometrlar va LIGO»), golografiya («Lazer fizikasi va golografiya»).

Qora parda va modelning chegaralari

Tik turgan parda og‘irlik ta’sirida pastga oqadi: tepasi yupqalashib, ranglar yo‘l-yo‘l bo‘lib pastga siljiydi. Qalinlik $h ≪ λ / (4 n)$ bo‘lganda ikki to‘lqin deyarli to‘liq so‘nadi — parda qora ko‘rinadi (≈ 25 nm dan yupqada oq yorug‘likning 1 % idan kami qaytadi). Pardaning yupqalashish qonuni modelda empirik (sovun turiga bog‘liq); lazer panjarasida faqat tartiblar holati aniq, dog‘lar yorqinligi taxminiy. Biprizmada soha chetlaridagi difraksiya, Nyuton halqalarida esa linza ichidagi qaytishlar hisobga olinmagan; okulyardagi halqa raqamlari sanashni osonlashtirish uchun qo‘shilgan.

Bilasizmi?

CD dagi ma’lumot izlari orasidagi masofa 1,6 mkm, DVD da 0,74 mkm, Blu-ray diskda esa 0,32 mkm — shuning uchun Blu-ray ko‘k-binafsha (405 nm) lazer bilan o‘qiladi.
Tomas Yung XIX asr boshida (1801–1803 yillar) interferensiya tajribalari bilan yorug‘likning to‘lqin tabiatini ko‘rsatgan va turli ranglarning to‘lqin uzunligini birinchilardan bo‘lib baholagan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Lazer, suv va shisha tola — 7-sinf
Ko‘z va ko‘zoynak — 7-sinf
Soya va tutilishlar — 7-sinf
Yorug‘lik tezligini o‘lchash — 9-sinf
Optik asboblar — 9-sinf
Yorug‘likning qutblanishi — 11-sinf
Lazer fizikasi va golografiya — 11-sinf
Yorug‘lik oqimi va yoritilganlik — 11-sinf
IK, UB va rentgen nurlari — 11-sinf
Yorug‘likning sochilishi — 1-kurs