Fizika · Optika · 11-sinf

Yorug‘lik oqimi va yoritilganlik

Lampani ikki marta balandga ko‘tarsak, parta necha marta xira yoritiladi?

Vaziyat

Maktabda yangi sinf xonasi jihozlanmoqda. Elektrchi eski 100 vattli cho‘g‘lanma lampalar o‘rniga 40 vattli LED panellar o‘rnatishni taklif qildi: «Yorug‘ ko‘proq, elektr puli kamroq». Partada o‘qish uchun qancha yorug‘lik kerak, uni nima bilan o‘lchaymiz va lampani ikki marta balandga ko‘tarsak, parta necha marta xira yoritiladi?

Mavzu

Fotometriya: yorug‘lik oqimi va yoritilganlik. Dars xonasini yoritish: lampa ikki marta uzoq — to‘rt marta xira

Asosiy tushunchalar

Yorug‘lik kuchi
E = I cos α / r²
Fotometr

Formulalar

I = \frac{Φ}{Ω}, Φ = 4 π I

Yorug‘lik kuchi $I$ (kandela, cd) — birlik fazoviy burchakka to‘g‘ri keladigan yorug‘lik oqimi $Φ$ (lyumen, lm). Har tomonga bir xil nurlanuvchi lampa uchun $Φ = 4 π I$ .

E = \frac{Φ}{S} = \frac{I \cos α}{r^{2}}

Yoritilganlik (lyuks, lx = lm/m²): masofa kvadratiga teskari, tushish burchagi kosinusiga to‘g‘ri proporsional.

L = \frac{I}{S \cos θ}

Ravshanlik (cd/m²): manba yuzasining birlik ko‘rinma yuzasiga to‘g‘ri keladigan yorug‘lik kuchi.

\frac{I_{1}}{r_{1}^{2}} = \frac{I_{2}}{r_{2}^{2}}

Fotometr muvozanati: yog‘ dog‘i ko‘rinmay qolganda ekranning ikki tomoni bir xil yoritilgan.

m_{1} - m_{2} = - 2,5 \lg \frac{E_{1}}{E_{2}}, m - M = 5 \lg \frac{d}{10 pk}

Pogson formulasi (yulduz kattaliklari) va masofa moduli: $M$ — yulduz 10 parsekdan ko‘rinadigan kattalik.

Nazariya

Nurlanish oqimi va yorug‘lik oqimi

Lampa chiqarayotgan quvvat — nurlanish oqimi (Vt). Ko‘z esa turli rangni har xil sezadi: eng ko‘p sariq-yashil nurni (≈ 555 nm), qizil va binafshani kam, infraqizilni umuman sezmaydi. Ko‘z sezgirligi $V (λ)$ bilan «tortilgan» oqim — yorug‘lik oqimi, lyumenda o‘lchanadi; 555 nm da 1 Vt nurlanish 683 lm ga teng. Cho‘g‘lanma lampa nurlanishining katta qismi infraqizil — shuning uchun u taxminan 12–14 lm/Vt beradi, LED esa taxminan 100 lm/Vt. «Sinf xonasi» rejimidagi grafikda ikkala spektrni $V (λ)$ bilan solishtiring.

Yorug‘lik kuchi, yoritilganlik, ravshanlik

Yorug‘lik kuchi $I$ (cd) manbaning ma’lum yo‘nalishdagi «kuchi»; yoritilganlik $E$ (lx) sirtning birlik yuzasiga tushgan oqim; ravshanlik $L$ (cd/m²) manba sirti qanchalik «ko‘zni qamashtirishini» bildiradi: bir xil $I$ li lampaning sirti kichik bo‘lsa (shaffof kolba, ingichka cho‘g‘ ip) ravshanligi juda katta. Quyoshli kunda yoritilganlik o‘n minglab lyuksga yetadi, to‘lin oy kechasi esa 1 lx dan ancha kam.

Yoritilganlik qonunlari

Nuqtaviy manbadan chiqqan oqim $r$ masofada $4 π r^{2}$ sferaga taqsimlanadi — teskari kvadrat qonuni: masofa 2 marta oshsa $E$ 4 marta kamayadi. Nurlar sirtga qiya tushsa, o‘sha oqim kattaroq yuzaga yoyiladi — kosinus qonuni. $E$ manbaning yorug‘lik kuchiga to‘g‘ri proporsional. Laboratoriyada lyuksmetr bilan $E$ ni turli $r$ , $α$ va lampalar uchun o‘lchab, $E$ ning $1 / r^{2}$ , $\cos α$ va $I$ ga bog‘liqligi to‘g‘ri chiziq ekanini ko‘rasiz. Model: lampa nuqtaviy va har tomonga bir xil nurlanadi; devorlardan qaytgan yorug‘lik hisobga olinmagan.

Fotometrlar

Bunzen fotometri: qog‘oz ekrandagi yog‘ dog‘i yorug‘likni kamroq qaytaradi, ko‘proq o‘tkazadi. Ekranning bir tomoni yorug‘roq bo‘lsa, shu tomondan dog‘ qorong‘i, narigi tomondan yorug‘ ko‘rinadi; ikki tomon bir xil yoritilganda dog‘ ko‘rinmay qoladi. Shunda $I_{2} = I_{1} {(r_{2} / r_{1})}^{2}$ — yorug‘lik kuchi ma’lum etalon lampa bilan noma’lum (masalan, cho‘g‘lanma) lampaning yorug‘lik kuchi aniqlanadi. Zamonaviy lyuksmetr — $V (λ)$ filtrli kremniy fotodiod: fotoelektrik o‘lchov.

Sinf xonasini yoritish

Yoritish me’yorlari ish yuzasidagi o‘rtacha yoritilganlikni va uning tekisligi $U_{0} = E_{m i n} / E_{o ‘ r t}$ ni belgilaydi. Masalan, Yevropa standarti EN 12464-1 ning 2011-yilgi tahririda oddiy sinf uchun partalarda 300 lx, kechki mashg‘ulotlar va kattalar ta’limi xonalari uchun 500 lx va $U_{0} \geq 0,6$ talab qilingan; lampalar eskirib xiralashishini hisobga olib, loyihada odatda me’yordan yuqoriroq qiymat olinadi. Modelda faqat lampalardan to‘g‘ri tushgan yorug‘lik hisoblanadi — haqiqiy xonada oq devor va shiftdan qaytgan yorug‘lik qo‘shimcha beradi. LED panel yorug‘likni pastga yo‘naltiradi, cho‘g‘lanma lampa esa yarmini shiftga sochadi.

Yulduz kattaliklari va fotoelektrik fotometriya

Astronomlar yulduzlar yorqinligini kattalik $m$ bilan o‘lchaydi: kattalik oshgan sari yulduz xira. 1856-yilda Pogson shkalani aniqladi: 5 kattalik farqi yoritilganlikning aniq 100 marta farqi. Ko‘rinma kattalik $m$ Yerdan ko‘rinishni, absolyut kattalik $M$ — yulduz 10 pk (32,6 yorug‘lik yili) uzoqlikda qanday ko‘rinishini bildiradi. Teleskopdagi fotoelektrik fotometr (fotoelektron ko‘paytirgich yoki CCD) yulduz nuri oqimini o‘lchaydi; UBV tizimida uchta filtr (ultrabinafsha, ko‘k, sariq) orqali o‘lchab, $B - V$ rang ko‘rsatkichidan yulduz harorati baholanadi («Spektrlar» tajribasi).

Bilasizmi?

SI tizimida kandela shunday ta’riflangan: chastotasi 540·10¹² Hz bo‘lgan (yashil, taxminan 555 nm) monoxromatik nurlanishning yorug‘lik samaradorligi aniq 683 lm/Vt. Ko‘z aynan shu atrofdagi yashil nurga eng sezgir.
Norman Pogson 1856-yilda yulduz kattaliklari shkalasini aniqladi: 5 kattalik farqi yoritilganlikda aniq 100 marta farqni bildiradi, demak 1 kattalik taxminan 2,512 marta.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.