Физика · Оптика · 11 класс

Световой поток и освещённость

Если поднять лампу вдвое выше, во сколько раз потускнеет освещение парты?

Ситуация

В школе оборудуют новый класс. Электрик предложил вместо старых 100-ваттных ламп накаливания поставить 40-ваттные светодиодные панели: «Света больше, за электричество платить меньше». Сколько света нужно, чтобы читать за партой, чем его измерять и во сколько раз потускнеет освещение парты, если поднять лампу вдвое выше?

Тема

Фотометрия: световой поток и освещённость. Освещение классной комнаты: лампа вдвое дальше — освещённость в четыре раза меньше

Ключевые понятия

Сила света
E = I cos α / r²
Фотометр

Формулы

I = \frac{Φ}{Ω}, Φ = 4 π I

Сила света $I$ (кандела, кд) — световой поток $Φ$ (люмен, лм), приходящийся на единицу телесного угла. Для лампы, одинаково излучающей во все стороны, $Φ = 4 π I$ .

E = \frac{Φ}{S} = \frac{I \cos α}{r^{2}}

Освещённость (люкс, лк = лм/м²): обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна косинусу угла падения.

L = \frac{I}{S \cos θ}

Яркость (кд/м²): сила света, приходящаяся на единицу видимой площади поверхности источника.

\frac{I_{1}}{r_{1}^{2}} = \frac{I_{2}}{r_{2}^{2}}

Равновесие фотометра: когда жировое пятно становится невидимым, обе стороны экрана освещены одинаково.

m_{1} - m_{2} = - 2,5 \lg \frac{E_{1}}{E_{2}}, m - M = 5 \lg \frac{d}{10 pk}

Формула Погсона (звёздные величины) и модуль расстояния: $M$ — величина, с которой звезда была бы видна с расстояния 10 парсек.

Теория

Поток излучения и световой поток

Мощность, излучаемая лампой, — поток излучения (Вт). А глаз по-разному воспринимает разные цвета: сильнее всего жёлто-зелёный свет (≈ 555 нм), красный и фиолетовый — слабее, инфракрасный не воспринимает вовсе. Поток, «взвешенный» по чувствительности глаза $V (λ)$ , — это световой поток, он измеряется в люменах; на 555 нм 1 Вт излучения равен 683 лм. У лампы накаливания большая часть излучения — инфракрасная, поэтому она даёт примерно 12–14 лм/Вт, а светодиод — примерно 100 лм/Вт. На графике в режиме «Классная комната» сравните оба спектра с $V (λ)$ .

Сила света, освещённость, яркость

Сила света $I$ (кд) — «сила» источника в данном направлении; освещённость $E$ (лк) — поток, падающий на единицу площади поверхности; яркость $L$ (кд/м²) показывает, насколько поверхность источника «слепит»: при той же $I$ у лампы с малой поверхностью (прозрачная колба, тонкая раскалённая нить) яркость очень велика. В солнечный день освещённость достигает десятков тысяч люксов, а ночью при полной луне она намного меньше 1 лк.

Законы освещённости

Поток от точечного источника на расстоянии $r$ распределяется по сфере площадью $4 π r^{2}$ — закон обратных квадратов: при увеличении расстояния в 2 раза $E$ уменьшается в 4 раза. Если лучи падают на поверхность наклонно, тот же поток распределяется по большей площади — закон косинуса. $E$ прямо пропорциональна силе света источника. Измеряя в лаборатории люксметром $E$ при разных $r$ , $α$ и лампах, вы увидите, что зависимость $E$ от $1 / r^{2}$ , $\cos α$ и $I$ — прямая линия. Модель: лампа точечная и излучает одинаково во все стороны; свет, отражённый от стен, не учитывается.

Фотометры

Фотометр Бунзена: жировое пятно на бумажном экране меньше отражает и больше пропускает свет. Если одна сторона экрана освещена сильнее, то с этой стороны пятно кажется тёмным, а с другой — светлым; когда обе стороны освещены одинаково, пятно становится невидимым. Тогда $I_{2} = I_{1} {(r_{2} / r_{1})}^{2}$ — по эталонной лампе с известной силой света определяют силу света неизвестной (например, лампы накаливания). Современный люксметр — кремниевый фотодиод с $V (λ)$ -фильтром: фотоэлектрическое измерение.

Освещение классной комнаты

Нормы освещения задают среднюю освещённость на рабочей поверхности и её равномерность $U_{0} = E_{m i n} / E_{с р}$ . Например, европейский стандарт EN 12464-1 в редакции 2011 года требует для обычного класса 300 лк на партах, для вечерних занятий и помещений для обучения взрослых — 500 лк и $U_{0} \geq 0,6$ ; с учётом старения и потускнения ламп при проектировании обычно берут значение выше нормы. В модели учитывается только свет, падающий прямо от ламп, — в настоящей комнате белые стены и потолок добавляют отражённый свет. Светодиодная панель направляет свет вниз, а лампа накаливания половину света рассеивает на потолок.

Звёздные величины и фотоэлектрическая фотометрия

Астрономы измеряют блеск звёзд звёздной величиной $m$ : чем больше величина, тем слабее звезда. В 1856 году Погсон определил шкалу: разность в 5 звёздных величин — это ровно 100-кратная разность освещённости. Видимая величина $m$ показывает, как звезда видна с Земли, абсолютная величина $M$ — как она выглядела бы с расстояния 10 пк (32,6 св. года). Фотоэлектрический фотометр на телескопе (фотоэлектронный умножитель или ПЗС) измеряет поток света звезды; в системе UBV измерения через три фильтра (ультрафиолетовый, синий, жёлтый) и показатель цвета $B - V$ позволяют оценить температуру звезды (эксперимент «Строение атома и спектры»).

Знаете ли вы?

В СИ кандела определена так: световая отдача монохроматического излучения частотой 540·10¹² Гц (зелёный свет, примерно 555 нм) равна ровно 683 лм/Вт. Именно к зелёному свету около этой длины волны глаз наиболее чувствителен.
Норман Погсон в 1856 году определил шкалу звёздных величин: разность в 5 величин соответствует ровно 100-кратной разности освещённости, то есть одна величина — это примерно в 2,512 раза.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Измерение скорости света — 9 класс
Оптические приборы — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс
Рассеяние света — 1 курс
Оптика кристаллов — 1 курс
Интерферометры и LIGO — 1 курс
Разрешающая способность — 1 курс