Физика · Оптика · 11 класс

Физика лазера и голография

Когда лазер «включается» и почему сначала даёт мощные всплески?

Ситуация

В оптической лаборатории университета студент собирает небольшой Nd:YAG-лазер: кристаллический стержень, два зеркала и лампа накачки. Когда лампа включена, выходная мощность сразу не становится устойчивой — сначала идёт серия коротких и очень мощных «пичков», потом они затухают. За соседним столом с помощью He–Ne-лазера записывают голограмму — для этого луч должен быть высококогерентным. Когда лазер «загорается», откуда берутся пички и сколько частот живёт внутри резонатора?

Тема

Физика лазера и голография. Лазерный резонатор и голограмма

Ключевые понятия

Инверсия и порог
Релаксационные колебания
Продольные моды

Формулы

\frac{d N}{d t} = R_{p} - \frac{N}{τ} - G N q, \frac{d q}{d t} = G N q - \frac{q}{τ_{c}} + β \frac{N}{τ}

Скоростные уравнения: $N$ — инверсия (атомы верхнего уровня), $q$ — число фотонов в резонаторе, $β N / τ$ — «затравка» спонтанного излучения.

N_{п о р} = \frac{1}{G τ_{c}} = \frac{γ A}{σ}, τ_{c} = \frac{L_{e}}{c γ}, γ = γ_{i} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{R_{1} R_{2}}

Порог генерации: усиление равно потерям. $τ_{c}$ — время жизни фотона в резонаторе, $σ$ — сечение вынужденного излучения.

ω = \sqrt{ω_{R}^{2} - Γ^{2}}, ω_{R}^{2} = \frac{x - 1}{τ τ_{c}}, Γ = \frac{x}{2 τ}

Частота и затухание релаксационных колебаний; $x = R_{p} / R_{p, п о р}$ — во сколько раз накачка превышает порог.

Δ ν = \frac{c}{2 L_{e}}, N_{м о д} \approx \frac{Δ ν_{g}}{Δ ν}

Разность частот между продольными модами и число мод, умещающихся в ширине усиления $Δ ν_{g}$ .

Λ = \frac{λ}{2 \sin (θ / 2)}

Расстояние между интерференционными полосами на голограмме; $θ$ — угол между опорным и предметным пучками.

Теория

Трёх- и четырёхуровневые лазеры

Накачка поднимает атомы на верхний уровень, они быстро переходят на верхний лазерный уровень и живут там долго (в Nd:YAG $τ = 230$ мкс). В четырёхуровневом лазере (Nd:YAG, He–Ne) нижний лазерный уровень быстро освобождается, поэтому инверсия создаётся легко. Когда фотон пролетает рядом с возбуждённым атомом, он «выбивает» второй фотон, точно такой же, как он сам, — это вынужденное излучение; первые фотоны даёт спонтанное излучение (на сцене — вспышки в случайных направлениях). Рубиновый лазер (Т. Мейман, 1960) — трёхуровневый: ионы Cr³⁺ в кристалле искусственного рубина (Al₂O₃) поглощают зелёно-синий свет лампы-вспышки, быстро переходят на метастабильный уровень ( $τ \approx 3$ мс) и излучают красный свет 694,3 нм. Здесь нижний лазерный уровень — основное состояние, поэтому, пока не возбуждена больше половины ионов, кристалл поглощает собственное излучение: порог заметно выше, и рубиновый лазер обычно работает в импульсном режиме. Торцы стержня покрыты зеркалами или стержень помещён между внешними зеркалами — выберите среду «Рубин» и посмотрите на границу 0,5 на графике N₂/N.

Порог и выходная мощность

Лазер «загорается» только тогда, когда усиление за один обход компенсирует потери на зеркалах и внутренние потери. При накачке ниже порога есть лишь слабое спонтанное излучение. Выше порога инверсия фиксируется на уровне $N_{п о р}$ , а избыток накачки полностью превращается в фотоны: $P \propto R_{p} - R_{p, п о р}$ . Если уменьшить $R$ выходного зеркала, из лазера выходит больше света, но порог повышается.

Почему возникают пички?

В Nd:YAG время жизни верхнего уровня $τ$ в тысячи раз больше времени жизни фотонов $τ_{c}$ (десятки нс). При включении накачки инверсия превышает порог, фотоны лавинообразно размножаются, дают короткий мощный пичок и «съедают» инверсию. Затем процесс повторяется и постепенно затухает — релаксационные колебания. Первые большие пички нелинейны, их период длиннее; при малых колебаниях период стремится к $2 π / ω$ . В He–Ne $τ \approx τ_{c}$ , поэтому колебания затухают почти сразу.

Моды и голограмма

В резонаторе живут только стоячие волны, удовлетворяющие условию $L = q λ / 2$ , — по частоте они расположены с интервалом $c / 2 L$ . Доплеровская ширина He–Ne ≈ 1,5 ГГц, при $L = 30$ см межмодовый интервал ≈ 500 МГц — внутри умещаются 3 моды. При записи голограммы опорный и предметный пучки записывают на пластинке интерференционные полосы: при $θ = 30 °$ $Λ \approx 1,2$ мкм, то есть более 800 линий/мм — обычная фотоплёнка этого не различает. Освещённая голограмма дифрагирует опорный пучок и восстанавливает волну, пришедшую от предмета, — её амплитуду и фазу, поэтому изображение выглядит объёмным. Модель: одна обобщённая мода, однородное усиление; ширина усиления влияет только на спектр; накачка включается мгновенно при $t = 0$ и не меняется (импульс лампы-вспышки рубина принят таким же).

Квантовые переходы: коэффициенты Эйнштейна

Атом совершает между уровнями $E_{1}$ и $E_{2}$ переходы трёх видов: поглощение (фотон поглощается, скорость $B_{12} ρ (ν) N_{1}$ ), спонтанное излучение (само по себе, в случайном направлении и с случайной фазой, скорость $A_{21} N_{2} = N_{2} / τ$ ) и вынужденное (индуцированное) излучение (под действием налетевшего фотона, скорость $B_{21} ρ (ν) N_{2}$ ). В 1916 году Эйнштейн из теплового равновесия показал, что $g_{1} B_{12} = g_{2} B_{21}$ и $A_{21} / B_{21} = 8 π h ν^{3} / c^{3}$ . Вынужденный фотон имеет ту же частоту, фазу, направление и поляризацию, что и налетевший, — отсюда когерентность лазерного света. В равновесии $N_{2} < N_{1}$ , поэтому вещество поглощает свет; для усиления нужна инверсия населённостей $N_{2} > N_{1}$ . В квантовой механике эти скорости следуют из нестационарной теории возмущений — золотого правила Ферми $W = \frac{2 π}{ℏ} | ⟨ 2 | \hat{V} | 1 ⟩ |^{2} ρ (E)$ . Электрический дипольный переход происходит только при ненулевом матричном элементе — правила отбора ( $Δ l = \pm 1$ , $Δ m = 0, \pm 1$ ). «Запрещённые» переходы очень медленные: лазерный уровень ионов Cr³⁺ и Nd³⁺ поэтому живёт сотни микросекунд — миллисекунды (метастабильный уровень).

Виды лазеров, свойства излучения и применение

По активной среде лазеры бывают твердотельные (рубиновый, Nd:YAG, волоконные), газовые (He–Ne, CO₂ — 10,6 мкм, аргоновый), полупроводниковые (лазерные диоды: указка, оптоволоконная связь, считыватель CD/DVD) и жидкостные на красителях (длина волны перестраивается); по режиму работы — непрерывные и импульсные. Свойства лазерного излучения: монохроматичность — ширина линии определяется модами резонатора; когерентность — длина когерентности $l_{k} \approx c / Δ ν$ : у многомодового He–Ne ≈ 20 см, у Nd:YAG — миллиметры (см. «Длина когерентности» в измерениях); направленность — пучок расходится только из-за дифракции, $θ \approx λ / (π w_{0})$ , $w_{0}$ — радиус перетяжки пучка; поляризованность — окна Брюстера пропускают одну поляризацию без потерь, поэтому такой луч He–Ne линейно поляризован. Спектральный состав — набор генерирующих продольных мод (график спектра). Применение: в медицине — «приваривание» сетчатки, коррекция роговицы, лазерный скальпель на CO₂; в промышленности — резка, сварка и маркировка металла; в технике — оптоволоконная связь, считыватели штрихкода, лазерные дальномеры, голография.

Знаете ли вы?

Первый лазер запустил американский физик Теодор Мейман 16 мая 1960 года: в нём использовались кристалл искусственного рубина и спиральная лампа-вспышка, длина волны излучения — 694,3 нм.
Голографию изобрёл венгеро-британский физик Деннис Габор в 1947 году, стремясь улучшить изображение электронного микроскопа; в 1971 году он получил Нобелевскую премию. Яркие объёмные голограммы стали получать лишь с появлением лазера.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Тень и затмения — 7 класс
Измерение скорости света — 9 класс
Оптические приборы — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс
Рассеяние света — 1 курс
Оптика кристаллов — 1 курс
Интерферометры и LIGO — 1 курс