Физика · Оптика · 7 класс

Тень и затмения

Почему полное солнечное затмение видят только люди на узкой полосе?

Ситуация

Среди дня вдруг стало сумрачно, Солнце превратилось в тонкий серп, а в тени деревьев на земле появились сотни маленьких «серпиков». Через две недели полная Луна почти час была медно-красной. Полное солнечное затмение видят только люди на полосе шириной в несколько сотен километров, остальные — частное. Как это объясняет прямолинейное распространение света и почему затмения бывают не каждый месяц?

Тема

Прямолинейное распространение света, тень. Солнечное и лунное затмения: тень и полутень

Ключевые понятия

Прямолинейное распространение
Тень и полутень
Солнечное и лунное затмения

Формулы

D_{s} = d \frac{a + b}{a} - D \frac{b}{a}

Диаметр полной тени на экране (подобные треугольники): $D$ — источник, $d$ — шар, $a$ — расстояние источник–шар, $b$ — расстояние шар–экран.

D_{y s} = d \frac{a + b}{a} + D \frac{b}{a}

Внешний диаметр полутени. У точечного источника ( $D = 0$ ) оба равны — тень резкая.

L = \frac{d a}{D - d}

Длина конуса полной тени ( $D > d$ ). Если экран дальше, в центре остаётся только полутень — как при кольцеобразном затмении.

h^{'} = h \frac{b}{a}, δ \approx d_{t} \frac{a + b}{a} + 2,44 \frac{λ b}{d_{t}}

Камера-обскура: высота изображения и размытость каждой точки ( $d_{t}$ — диаметр отверстия, $λ \approx 550$ нм). Самое чёткое изображение — около $d_{t} \approx \sqrt{2,44 λ b}$ .

t = \frac{1}{c} \int n d l \to \min

Принцип Ферма: свет идёт по пути, требующему наименьшего времени. В однородной среде это — прямая линия.

Теория

Свет распространяется прямолинейно

В однородной среде свет распространяется прямолинейно: об этом говорят резкие края теней, лазерный луч и камера-обскура. Это один из основных законов геометрической оптики; остальные — независимость пучков (пересекающиеся лучи не мешают друг другу), законы отражения и преломления (эксперименты «Зеркала автомобиля и перископ» и «Лазер, вода и оптоволокно»). Закон верен, когда преграды и отверстия намного больше длины волны ( $\approx 0,5$ мкм); на очень малом отверстии заметна дифракция.

Тень и полутень

Точечный источник даёт резкую тень. Если источник широкий, то из некоторых точек экрана виден лишь участок источника: место, откуда источник не виден совсем, — полная тень, откуда виден частично — полутень. Границы задают лучи, идущие от краёв источника и касающиеся края шара (двухцветные линии на сцене), поэтому размеры находят из подобных треугольников. На графике освещённость в полутени плавно растёт от 0 до 100 %. Модель: источник — диск с равномерной яркостью, тень шара — тень диска.

Камера-обскура

Маленькое отверстие в одной стенке тёмной коробки даёт на противоположной стенке перевёрнутое изображение: от каждой точки предмета через отверстие проходит тонкий пучок. Если отверстие увеличить, изображение станет ярче, но каждая точка превратится в большое пятно, и изображение размоется; если отверстие слишком мало, пятно увеличивает дифракция. Значит, есть оптимальное отверстие, дающее самое чёткое изображение: при $b = 20$ см около 0,5 мм. Камеру-обскуру подробно описал в XI веке Ибн аль-Хайсам; фотоаппарат начался с этой идеи.

Солнечное затмение

Если в новолуние Луна проходит между Солнцем и Землёй, её тень падает на Землю. Конус полной тени Луны имеет длину около 370–380 тысяч км — очень близко к расстоянию до Луны (363–406 тысяч км). Если Луна ближе, конус достаёт до Земли: на узкой полосе видно полное затмение. Если дальше — не достаёт, Луна не может полностью закрыть Солнце, и происходит кольцеобразное затмение. Ширина полутени около 7000 км: там видно частное затмение. Тень перемещается по поверхности Земли со скоростью примерно километр в секунду, поэтому полная фаза в одном месте длится всего несколько минут.

Лунное затмение и почему не каждый месяц

Если в полнолуние Луна входит в тень Земли, происходит лунное затмение — его видят все места, где Луна над горизонтом. Даже в полной тени Луна не исчезает: атмосфера Земли преломляет солнечные лучи в тень, а синий свет по пути рассеивается — Луна становится медно-красной (на сцене цвет усилен, чтобы он был заметен). Орбита Луны наклонена к эклиптике на ≈ 5,1°, поэтому чаще всего Луна проходит выше или ниже тени. Затмение бывает, когда новолуние или полнолуние приходится на окрестности узла — в сезоны затмений с интервалом около 173 суток. Установите наклон 0° — затмения будут каждый месяц. Упрощения: орбита Земли — окружность; увеличение тени атмосферой на ~2 % не учтено; расстояние до Солнца на сцене не в масштабе, но тени рассчитываются по реальным расстояниям.

Принцип Ферма

Свет идёт из одной точки в другую по пути, время прохождения которого наименьшее (точнее, стационарное): $t = \frac{1}{c} \int n d l$ . В однородной среде ( $n$ = const) наименьшее время соответствует кратчайшему пути, то есть прямой линии: отсюда тени и затмения. Из того же принципа следуют и закон отражения (угол падения равен углу отражения), и закон преломления $n_{1} \sin α = n_{2} \sin γ$ — посмотрите их в экспериментах «Зеркала автомобиля и перископ» и «Лазер, вода и оптоволокно».

Знаете ли вы?

Диаметр Солнца примерно в 400 раз больше лунного, но Солнце примерно в 400 раз дальше Луны. Поэтому на небе они кажутся почти одинаковыми — около 0,5° — и возможно полное затмение.
Во время частного солнечного затмения щели между листьями деревьев становятся маленькими камерами-обскурами: пятна света на земле имеют форму не круга, а серпа.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Зеркала автомобиля и перископ — 7 класс
Лазер, вода и оптоволокно — 7 класс
Глаз и очки — 7 класс
Измерение скорости света — 9 класс
Оптические приборы — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс