Физика · Оптика · 9 класс

Оптические приборы

Как микроскоп из двух линз увеличивает клетку в 400 раз?

Ситуация

На уроке биологии ученики рассматривали в микроскоп клетки луковой кожицы: невидимые невооружённым глазом клетки предстали большими «кирпичиками». А вечером в школьный телескоп были видны кратеры Луны. В обоих приборах по две линзы — почему один увеличивает близкую мелочь, а другой — далёкое огромное? И почему простая линза делает края изображения размытыми и цветными?

Тема

Оптические приборы. Лупа, микроскоп, телескоп и проектор: как увеличивается изображение

Ключевые понятия

Лупа и микроскоп
Телескоп
Аберрация

Формулы

Γ_{лупы} = \frac{d_{0}}{F}, d_{0} = 25 см

Угловое увеличение лупы (изображение на бесконечности, глаз расслаблен).

Γ_{микр} = \frac{Δ}{F_{об}} \cdot \frac{d_{0}}{F_{ок}}

Микроскоп: произведение увеличений объектива и окуляра; $Δ = 16$ см — оптическая длина тубуса.

Γ_{тел} = \frac{F_{об}}{F_{ок}}, d_{вых} = \frac{D}{Γ}

Телескоп: угловое увеличение и выходной зрачок. Кеплер — изображение перевёрнутое, Галилей ( $F_{ок} < 0$ ) — прямое.

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, δ = \frac{D | f - f_{0} |}{f}

Фотоаппарат и проектор: формула тонкой линзы и кружок нерезкости для точки вне фокуса ( $D = F / N$ — отверстие диафрагмы).

n = \frac{d}{h}

Стеклянная пластинка: истинная толщина $d$ и смещение $h$ при перенесении фокуса микроскопа с верхней метки на нижнюю (кажущаяся толщина).

Теория

Глаз и угловое увеличение

Глаз — оптическая система: роговица и хрусталик создают на сетчатке действительное уменьшенное изображение (подробнее — в эксперименте «Глаз и очки»). Насколько большим кажется предмет, определяет его угол зрения. Ближе 25 см к глазу предмет поднести нельзя — глаз не сфокусируется; лупа, помещённая рядом с фокусом, даёт большое мнимое изображение: $Γ = 25 см / F$ . Лупа с фокусным расстоянием 5 см увеличивает ≈ в 5 раз. Пунктирные линии на сцене — продолжения лучей, идущих к мнимому изображению.

Микроскоп

Объектив (с малым $F_{об}$ ) создаёт внутри тубуса увеличенное действительное перевёрнутое изображение предмета; окуляр, как лупа, увеличивает его ещё раз: $Γ = (Δ / F_{об}) (25 см / F_{ок})$ . В лаборатории увеличение определяют с помощью объект-микрометра (1 мм = 100 делений): одним глазом смотрят в микроскоп, другим — на линейку на расстоянии 25 см. «10× · 10×» на оправе — номинальные значения: длина тубуса и фокусные расстояния при изготовлении отличаются на несколько процентов, поэтому реальное $Γ$ измеряют. Микроскоп измеряет и показатель преломления стеклянной пластинки: нижняя метка видна через пластинку на глубине $d / n$ . Из-за волновой природы света микроскоп не различает объекты мельче ≈ $0,61 λ / A$ (≈ 0,2 мкм) — это разрешающая способность ( $A$ — числовая апертура).

Телескопы

В трубе Кеплера обе линзы собирающие, изображение перевёрнутое; в трубе Галилея окуляр рассеивающий, изображение прямое, а труба короткая (театральный бинокль). Увеличение $Γ = F_{об} / F_{ок}$ , но главная характеристика — апертура $D$ : от неё как $D^{2}$ зависит собираемый свет и как $1,22 λ / D$ — предельный различимый угол. Большие телескопы — зеркальные (без хроматической аберрации); они стоят на азимутальной или экваториальной монтировке. Солнечные телескопы работают с фильтрацией света, а адаптивная оптика исправляет искажённый атмосферой волновой фронт гибким зеркалом. Радиотелескопы и радиоинтерферометры наблюдают в радиоволнах, а космические, рентгеновские и гамма-телескопы — в излучении, которое атмосфера не пропускает.

Фотоаппарат, проектор и технические приборы

Объектив фотоаппарата проецирует на матрицу действительное уменьшенное изображение; фокусировка — смещение объектива. Диафрагменное число $N = F / D$ : чем больше $N$ , тем меньше света, но больше глубина резкости. Объектив проектора даёт на экране увеличенное перевёрнутое изображение слайда, расположенного чуть дальше фокуса, — поэтому слайд вставляют вверх ногами. Бинокль (призменная труба), перископ, эндоскоп, спектральные приборы (призменные и дифракционные — разлагают свет в спектр; разрешающая способность $R = λ / Δ λ$ ) — всё это собрано из таких же линз и зеркал. На сцене объективы фотоаппарата и проектора приняты идеальными.

Аберрации и их уменьшение

Линза со сферической поверхностью преломляет краевые лучи сильнее, чем центральные, — это сферическая аберрация (на сцене рассчитана по точному закону Снеллиуса): диафрагма её уменьшает, а асферическая (гиперболоидная) поверхность устраняет. В лаборатории её измеряют с помощью зонных диафрагм: центральное отверстие пропускает только параксиальные лучи, а кольцо — зону на высоте $h$ ; передвигая экран до положения наименьшего пятна, находят продольную сферическую аберрацию $Δ s = x_{центр} - x_{зоны}$ — она примерно пропорциональна $h^{2}$ . Показатель преломления $n$ стекла зависит от цвета — это хроматическая аберрация: синий луч фокусируется ближе. Ахромат, склеенный из крона и флинта, совмещает красный и синий фокусы. В наклонном пучке возникают кома (пятно в виде запятой), а также астигматизм и дисторсия (искривление прямых линий); их исправляют многолинзовые объективы. В телескопах зеркало свободно от хроматической аберрации, а параболическое зеркало — от сферической.

Атмосфера и астрономические наблюдения

Атмосфера прозрачна только в «окнах» — для видимого света, части инфракрасного излучения и радиоволн; свет звезды ослабевает тем сильнее, чем ближе она к горизонту. Турбулентность воздуха заставляет звезду мерцать и размывает изображение — астрономы называют это seeing; по нему оценивают астроклимат места. О фотоэлектрическом измерении светового потока (фотоэлектрическая фотометрия), фильтрах системы UBV и спектроскопии — в экспериментах «Световой поток и освещённость» и «Строение атома и спектры».

Знаете ли вы?

Майданакская обсерватория в Узбекистане (Кашкадарьинская область) — одно из мест с лучшим астроклиматом в мире: по измерениям, медиана размытия звёздного изображения атмосферой (seeing) там около 0,69 угловой секунды.
Зеркало космического телескопа «Хаббл» диаметром 2,4 метра, запущенного в 1990 году, было неверно отшлифовано по краю примерно на 2 микрометра — снимки из-за сферической аберрации получались размытыми. В 1993 году астронавты установили корректирующую оптику.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Зеркала автомобиля и перископ — 7 класс
Лазер, вода и оптоволокно — 7 класс
Глаз и очки — 7 класс
Тень и затмения — 7 класс
Измерение скорости света — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс