Физика · Оптика · 11 класс

ИК-, УФ- и рентгеновское излучение

Как тепловизор «видит» человека в темноте, а рентген — кость?

Ситуация

На входе в аэропорт пассажиры проходят перед тепловизором: на экране каждый человек — цветное пятно, а те, у кого жар, «горят» ярче. Турист, несколько часов гулявший летом в Чимгане, вечером замечает, что лицо обгорело, хотя воздух был прохладным. В больнице рентгеновский аппарат показывает сломанную кость, а компьютерный томограф «нарезает» тело слой за слоем. Всё это невидимые глазу электромагнитные волны. Чем они отличаются от света и почему каждая подходит для своего дела?

Тема

Инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучение. Тепловизор, солнечный ожог, рентген и КТ в больнице

Ключевые понятия

Закон Вина
Рентгеновский спектр
Компьютерная томография

Формулы

λ_{m a x} = \frac{b}{T}, b = 2,898 \cdot 10^{- 3} m \cdot K

Закон смещения Вина: чем теплее тело, тем на более короткой волне пик излучения. Для кожи (≈ 34 °C) ≈ 9,4 мкм.

q = ε σ T^{4}

Закон Стефана–Больцмана: мощность излучения 1 м² поверхности; $ε$ — излучательная способность (кожа ≈ 0,98, блестящий металл ≈ 0,1).

λ_{m i n} = \frac{h c}{e U} \approx \frac{1,24}{U [kV]} nm

Закон Дуэйна–Ханта: если электрон отдаёт всю энергию $e U$ одному фотону, возникает самая короткая волна.

2 d \sin θ = n λ

Условие Вульфа–Брэгга: волны, отражённые от плоскостей кристалла, усиливаются; $d$ — расстояние между плоскостями, $θ$ — угол скольжения.

I = I_{0} e^{- μ x}, HU = 1000 \frac{μ - μ_{воды}}{μ_{воды}}

Ослабление рентгеновского излучения в веществе и шкала Хаунсфилда в КТ (вода — 0, воздух — −1000).

Теория

Один спектр — разные волны

Инфракрасное (ИК), ультрафиолетовое (УФ) и рентгеновское излучение — такие же по природе, как свет, электромагнитные волны, только с другой длиной волны: ИК — от 0,78 мкм до 1 мм, УФ — 10–400 нм, рентген — примерно 0,01–10 нм. Энергия фотона $E = h c / λ$ : чем короче волна, тем «сильнее» фотон. Фотон ИК лишь заставляет молекулы колебаться (нагревает), фотон УФ может разорвать химические связи и повредить ДНК клеток кожи, а рентгеновский фотон ионизует атом и проходит сквозь ткани.

Тепловое излучение и тепловизор

Любое тело испускает тепловое излучение, соответствующее его температуре (кривая Планка). Для тел около 300 K пик приходится на 9–10 мкм — поэтому тепловизор работает в диапазоне 8–14 мкм и видит даже в темноте: он регистрирует не отражённый свет, а собственное излучение тела. Температуру камера вычисляет по мощности излучения, а для этого ей нужно знать излучательную способность поверхности $ε$ . Блестящий металл ( $ε \approx 0,1$ ) излучает мало и, как зеркало, отражает комнату — горячий чайник выглядит «холодным». Обычное стекло не пропускает лучи 8–14 мкм: тепловизор не видит сквозь окно. Эти законы применяют в оптических пирометрах (дистанционное измерение температуры раскалённого металла) и в источниках света: у лампы накаливания с температурой ≈ 2800 K пик излучения ≈ 1 мкм, то есть большая часть энергии уходит в невидимое ИК-излучение.

Ультрафиолет: ожог, флуоресценция, обеззараживание

УФ-C лучи Солнца (< 280 нм) и большую часть УФ-B поглощает озоновый слой. Достигающее Земли УФ-B (280–315 нм) обжигает кожу: чувствительность кожи (эритемный спектр) резко растёт на коротких волнах, поэтому «обжигающая часть» сосредоточена около 300–320 нм. УФ-индекс измеряет это действие: 1 единица = 25 мВт/м². При чистом небе $U V I \approx 12,5 μ_{0}^{2,42} {(Ω / 300)}^{- 1,23}$ (формула Мадрониха), $μ_{0} = \sin h$ , $Ω$ — содержание озона (в единицах Добсона). В горах УФ сильнее (≈ 10 % на каждые 1000 м), свежий снег отражает до 80 % УФ-излучения. УФ-A (315–400 нм) вызывает флуоресценцию: защитные знаки на банкнотах и маркерные краски ярко светятся под УФ-лампой. УФ-C лампы 254 нм разрушают ДНК микробов — они обеззараживают воздух и поверхности в больницах, воду на очистных сооружениях.

Рентгеновская трубка: тормозное и характеристическое излучение

Электроны, вылетающие из накалённого катода, ускоряются напряжением $U$ и ударяются об анод с энергией $e U$ . Резко замедляясь вблизи атомов анода, электрон испускает тормозное излучение — спектр сплошной, потому что электрон может отдать любую часть энергии. Если вся энергия переходит одному фотону, возникает самая короткая волна $λ_{m i n} = h c / (e U)$ ; она не зависит от вещества анода. Тормозное излучение пропорционально атомному номеру анода $Z$ — поэтому для анода выбирают тяжёлый ( $Z = 74$ ) и тугоплавкий (3422 °C) вольфрам. Если $e U$ достаточно, чтобы выбить электрон K-оболочки, на свободное место переходит электрон с L-оболочки (Kα) или M-оболочки (Kβ) и появляются характеристические линии; их частота подчиняется закону Мозли: $\sqrt{ν} \propto Z - 1$ . Лишь ≈ 1 % энергии электронов превращается в рентгеновское излучение, остальное нагревает анод. Излучение заряженной частицы при торможении в веществе — радиационное торможение; если быстрая частица движется в среде быстрее скорости света в этой среде, возникает излучение Вавилова–Черенкова (голубое свечение в воде реактора).

Условие Вульфа–Брэгга и рентгеновская дифракция

Длина волны рентгеновского излучения близка к расстоянию между атомами в кристалле (≈ 0,1 нм), поэтому кристалл служит для рентгеновских лучей дифракционной решёткой. Волны, отражённые от параллельных атомных плоскостей, усиливаются, только когда разность хода $2 d \sin θ$ равна целому числу длин волн. В спектрометре Брэгга кристалл поворачивают на $θ$ , счётчик — на $2 θ$ : при каждом угле измеряется одна длина волны (и её половина в порядке $n = 2$ ) — так записывается спектр. Наоборот, если длина волны известна, находят $d$ и определяют строение кристалла (методы Лауэ и Брэгга). Сорт и расположение атомов в плоскости определяют интенсивность отражённого луча (структурный фактор): некоторые порядки могут полностью погаснуть. Электроны и нейтроны тоже обладают волновыми свойствами и дифрагируют так же.

Рентгеновский снимок и компьютерная томография

Рентгеновские лучи ослабляются в веществе по закону $I = I_{0} e^{- μ x}$ . Из-за фотоэффекта $μ$ сильно зависит от атомного номера: кость с кальцием поглощает в несколько раз больше, чем мягкая ткань, — на рентгеновском снимке кость выглядит белой. Но на обычном снимке (топограмме) все органы на пути луча накладываются друг на друга. В КТ трубка и детекторы вращаются вокруг пациента и получают проекции под сотнями углов (синограмма). Каждую проекцию фильтруют, «проецируют обратно», и восстанавливается карта слоя $μ (x, y)$ ; при смещении стола слои собираются в 3D-изображение. Значения КТ выражают в единицах Хаунсфилда (HU). Кроме поглощения, рентгеновские лучи в веществе ещё и рассеиваются (на электронах — эффект Комптона, он рассматривается в отдельном эксперименте). В сельском хозяйстве внутренние повреждения и выполненность семян проверяют по рентгеновскому снимку. Модель: средний $μ$ при энергии около 70 кэВ; органы упрощены до эллипсоидов; ИК-, УФ- и рентгеновские лучи на сцене нарисованы условными цветами.

Знаете ли вы?

Вильгельм Рентген в ноябре 1895 года открыл новые лучи и назвал их «X-лучами». В 1901 году он получил первую Нобелевскую премию по физике.
Уильям Гершель в 1800 году измерил термометрами спектр, полученный с помощью призмы, и обнаружил, что за красным цветом — там, где глаз ничего не видит, — термометр нагревается ещё сильнее. Так были открыты инфракрасные лучи.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Оптические приборы — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
Рассеяние света — 1 курс
Оптика кристаллов — 1 курс
Интерферометры и LIGO — 1 курс
Разрешающая способность — 1 курс
Нелинейная оптика: зелёный лазер — 2 курс