Физика · Оптика · 1 курс

Рассеяние света

Почему небо голубое, а закат красный?

Ситуация

Летним днём в Ташкенте небо ясно-голубое, а вечером на закате горизонт становится багровым. Облака над горами всегда белые. В чайхане чай, налитый из одного чайника, в пиале кажется желтоватым, а в стакане — красновато-коричневым. И воздух, и облако, и чай получают один и тот же белый солнечный свет. Почему же один голубой, другой белый, третий красный?

Тема

Рассеяние и поглощение света. Почему небо голубое, закат красный, а цвет чая сгущается

Ключевые понятия

Закон Рэлея
Рассеяние Ми
Закон Бугера–Ламберта–Бера

Формулы

I_{расс} \propto \frac{I_{0}}{λ^{4}}

Закон Рэлея (частица ≪ λ): синий свет (450 нм) рассеивается сильнее красного (700 нм) в ${(700 / 450)}^{4} \approx 5,9$ раза.

I = I_{0} e^{- α x}

Закон Бугера: свет в среде ослабляется экспоненциально; $α$ — сумма коэффициентов поглощения и рассеяния.

A = \lg \frac{I_{0}}{I} = ε c l

Закон Бугера–Ламберта–Бера: оптическая плотность раствора пропорциональна концентрации $c$ и толщине слоя $l$ .

I = I_{0} e^{- τ X}, X \approx \frac{1}{\sin h}

Ослабление в атмосфере: $τ$ — оптическая толщина, $X$ — воздушная масса (1, если Солнце в зените, на горизонте ≈ 38).

P = \frac{\sin^{2} γ}{1 + \cos^{2} γ}

Степень поляризации рэлеевски рассеянного света; $γ$ — угол рассеяния, при $γ = 90 °$ свет полностью поляризован.

Теория

Как происходит рассеяние?

Электрическое поле света раскачивает электроны в молекуле — молекула превращается в маленькую дипольную антенну и излучает свет во все стороны на этой частоте. Мощность излучения диполя пропорциональна $ω^{4}$ , то есть $1 / λ^{4}$ , — это закон Рэлея. В совершенно однородной среде волны от соседних молекул гасили бы друг друга в боковых направлениях; но в воздухе из-за теплового движения плотность постоянно флуктуирует (теория Смолуховского–Эйнштейна) — свет неба возникает именно из-за этих случайных неоднородностей.

Почему небо голубое, а закат красный?

Синяя часть солнечного света рассеивается сильнее красной примерно в 5,9 раза, поэтому небо вдали от Солнца тоже светится рассеянным синим светом (фиолетового в солнечном свете меньше, и глаз к нему менее чувствителен). Когда Солнце приближается к горизонту, свет проходит в атмосфере путь в 10–38 раз длиннее: из прямого луча синий почти полностью рассеивается — Солнце и освещённые им облака краснеют. В сцене небо в каждом направлении рисуется по этому расчёту; после заката тень Земли закрывает небо с востока.

Рассеяние Ми: облако, туман, молоко

Если размер частицы близок к $λ$ или больше ( $x = 2 π r / λ ≳ 1$ ), закон Рэлея нарушается: рассеяние слабо зависит от длины волны и направлено в основном вперёд (рассеяние Ми, 1908). Капли облака (≈ 5–10 мкм) рассеивают все цвета одинаково — облако белое, туман серый. В мутных средах (молочная вода, дым, пыль) мелкие частицы рассеивают синий, и прошедший свет краснеет — «закат» в аквариуме. Модель: однократное рассеяние в сосуде; частицы распределены по размерам, эффективность рассеяния плавно сопрягает формулы Рэлея и ван де Хюлста; цвет света нарисован более насыщенным, чтобы он был хорошо виден глазу.

Поляризация рассеянного света

Колеблющийся диполь не излучает вдоль своей оси. Поэтому свет, рассеянный под углом 90° к направлению на Солнце, почти полностью поляризован: $P = \sin^{2} γ / (1 + \cos^{2} γ)$ . В реальном небе $P$ не превышает ≈ 70–80 %: многократное рассеяние, аэрозоли и свет, отражённый от земли, уменьшают поляризацию (на карте жёлтая область тускнеет, если пыли становится больше). Пчёлы находят путь по поляризации неба, фотографы с помощью поляризационного фильтра делают небо темнее; в астрономии поляриметрия даёт сведения о частицах и магнитных полях. Другие законы поляризации — законы Малюса и Брюстера, двойное лучепреломление — в экспериментах «Поляризация света» и «Оптика кристаллов».

Закон Бугера–Ламберта–Бера и колориметрия

В тонком слое $d x$ свет ослабляется пропорционально своей интенсивности: $d I = - α I d x$ , значит $I = I_{0} e^{- α x}$ . В растворе коэффициент поглощения пропорционален концентрации, поэтому оптическая плотность $A = \lg (I_{0} / I) = ε c l$ . $ε$ зависит от частоты — это спектр поглощения: чай сильно поглощает фиолетовый и синий свет, слабо — красный, поэтому толстый слой выглядит красновато-коричневым. Колориметр выбирает фильтр в области, где раствор сильно поглощает; самое точное измерение — при $A \approx 0,2$ – $0,8$ . По стандартам строят график $A (c)$ , и по нему находят концентрацию неизвестного образца. Поглощение и показатель преломления взаимосвязаны: соотношения Крамерса–Кронига выражают $n (ω)$ через поглощение на всех частотах — вблизи линии поглощения наблюдается аномальная дисперсия. Модель: для чая значения $ε (λ)$ приближённые (учебные).

Наблюдение сквозь атмосферу

Свет звезды или Солнца ослабляется в атмосфере по закону $I = I_{0} e^{- τ X}$ ; астрономы записывают это в звёздных величинах: $m = m_{0} + k X$ . Если измерять при разных воздушных массах и строить $\ln I$ в зависимости от $X$ , получится прямая (метод Ленгли): наклон равен $- τ$ , значение при $X = 0$ — $\ln I_{0}$ , то есть интенсивность вне атмосферы. Поскольку синий свет ослабляется сильнее, звёзды у горизонта кажутся краснее — показатель цвета $B - V$ в системе UBV растёт. Турбулентность воздуха вызывает мерцание звёзд и размытие изображения; поэтому обсерватории строят в местах с ясным и спокойным воздухом (астроклимат). На Майданакской обсерватории в Узбекистане средняя ширина изображения звезды ≈ 0,7″ — один из лучших показателей в мире. При измерении слабых объектов отношение сигнал/шум пропорционально корню из числа фотонов $N$ : $S / N \propto \sqrt{N}$ .

Знаете ли вы?

Голубой цвет неба в 1871 году объяснил английский физик Джон Стретт (позднее лорд Рэлей): частицы, намного меньшие длины волны, рассеивают свет обратно пропорционально четвёртой степени длины волны. В 1899 году он показал, что для этого достаточно самих молекул воздуха.
На Марсе дневное небо жёлто-коричневое, а закат голубой — это снято роверами NASA. Причина: мелкие частицы пыли в воздухе Марса рассеивают свет иначе.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс
Оптика кристаллов — 1 курс
Интерферометры и LIGO — 1 курс
Разрешающая способность — 1 курс
Нелинейная оптика: зелёный лазер — 2 курс