Физика · Оптика · 1 курс

Интерферометры и LIGO

Как с помощью света заметить смещение, в сотни раз меньшее диаметра протона?

Ситуация

Примерно 1,3 миллиарда лет назад в далёкой галактике две чёрные дыры, кружась друг около друга, слились. 14 сентября 2015 года гравитационная волна от этого события прошла через Землю и растянула-сжала 4-километровые плечи американского детектора LIGO на расстояние в сотни раз меньше диаметра протона. Прибор, уловивший её, — огромный потомок настольного интерферометра, который в XIX веке построил Майкельсон. Как световые волны превращаются в такую тонкую «линейку»?

Тема

Интерферометры. Интерферометр Майкельсона и LIGO: обнаружение гравитационной волны

Ключевые понятия

Когерентность
Интерференционные полосы
Гравитационная волна

Формулы

I = \frac{I_{0}}{2} (1 + V \cos \frac{2 π Δ}{λ}), Δ = 2 d \cos θ

Двухлучевая интерференция: $Δ$ — разность хода, $d$ — разность расстояний до зеркал, $V$ — видность. При $Δ = m λ$ — светлое кольцо.

N = \frac{2 Δ d}{λ}, N = \frac{(n - 1) l}{λ}

Подсчёт полос: если зеркало сместить на $Δ d$ (Майкельсон) или откачать газ из кюветы длиной $l$ (Жамен), через центр проходит $N$ полос.

l_{k} = \frac{λ^{2}}{Δ λ}

Длина когерентности: если разность хода больше неё, полосы исчезают. He–Ne-лазер ≈ 20 см, LED ≈ 20 мкм, белый свет ≈ 1 мкм.

T = \frac{1}{1 + F \sin^{2} (δ / 2)}, F = \frac{4 R}{{(1 - R)}^{2}}, ℱ = \frac{π \sqrt{R}}{1 - R}

Фабри — Перо: $δ = 4 π d \cos θ / λ$ , $ℱ$ — резкость. Чем больше $R$ , тем тоньше кольца.

h = \frac{Δ L}{L}, Δ φ = \frac{4 π N_{r} h L}{λ}

Гравитационная волна: $h$ — относительная деформация. В LIGO $L = 4$ км, $λ = 1064$ нм, в резонаторах свет отражается $N_{r} \approx 280$ раз.

Теория

Интерферометр Майкельсона

Светоделитель делит луч лазера надвое: один луч отражается от зеркала $M_{1}$ , другой — от $M_{2}$ , и на экране они снова складываются. Если разность хода $Δ = 2 d$ равна целому числу длин волн, волны усиливают друг друга, если полуцелому — гасят. Из-за рассеивающей линзы лучи идут под разными углами: на экране видны кольца равного наклона. При смещении зеркала на $λ / 2$ через центр проходит одно кольцо, поэтому смещение можно измерить, считая полосы: $N = 2 Δ d / λ$ . Если зеркало наклонено, вместо колец появляются прямые полосы равной толщины. В 1892–1893 годах Майкельсон измерил эталонный метр в длинах волн красной линии кадмия.

Когерентность

Полосы видны только при сложении когерентных волн — волн с постоянной разностью фаз. Спектр реального источника имеет ширину $Δ λ$ : полосы разных длин волн с ростом $Δ$ смещаются друг относительно друга и в конце концов смешиваются. Поэтому полосы видны лишь при $Δ ≲ l_{k} = λ^{2} / Δ λ$ : в белом свете всего несколько цветных полос, у LED — десятки микрометров, у лазера — десятки сантиметров. Две близкие линии натриевой лампы (589,0 и 589,6 нм) дают «биения»: при каждом смещении зеркала на 0,29 мм полосы размываются. Та же двухлучевая интерференция работает в тонких плёнках и кольцах Ньютона (подробнее — в эксперименте «Интерференция и дифракция»).

Опыт Майкельсона — Морли

В 1887 году Майкельсон и Морли проверяли: если Земля движется в предполагаемом «эфире» со скоростью 30 км/с, то вдоль одного плеча свет должен возвращаться медленнее, чем вдоль другого. Установка стояла на каменной плите, плавающей в ртути, а с помощью зеркал путь был доведён до 11 м. Теория эфира предсказывала при повороте плиты на 90° сдвиг полос $Δ N = 2 L v^{2} / (λ c^{2}) \approx 0,4$ , а наблюдаемый сдвиг был как минимум в 20 раз меньше. Скорость света не зависит от направления движения — это одна из опор специальной теории относительности.

Фабри — Перо и Жамен

В интерферометре Фабри — Перо свет многократно отражается между двумя параллельными полупрозрачными зеркалами. Сложение многих лучей делает кольца очень тонкими: при $R = 0,9$ резкость $ℱ \approx 30$ — ширина кольца в 30 раз меньше расстояния между кольцами. Поэтому он разделяет близкие линии спектра ( $δ λ = λ^{2} / (2 d ℱ)$ ) и служит резонатором в лазерах. В интерферометре Жамена толстая стеклянная пластина делит луч на два параллельных; они проходят через две кюветы и складываются на второй пластине. Если из кюветы откачать газ, оптический путь уменьшается на $(n - 1) l$ и полосы смещаются — так измеряют показатель преломления газа. Модель: поглощение в зеркалах и сдвиги фазы при отражении не учтены.

LIGO и гравитационные волны

Когда массивные тела движутся с ускорением, пространство-время «волнуется» — гравитационная волна распространяется со скоростью света. Проходя сверху, она растягивает одно направление и сжимает перпендикулярное: кольцо пробных тел превращается в эллипс. LIGO — интерферометр Майкельсона с плечами по 4 км; резонатор Фабри — Перо в каждом плече отражает свет ≈ 280 раз и удлиняет путь до ≈ 1 120 км. Детектор работает на тёмной полосе: при равных плечах на выход свет почти не попадает, а малейшая разность даёт сигнал. При $h = 10^{- 21}$ $Δ L = h L = 4 \cdot 10^{- 18}$ м — это примерно в 400 раз меньше диаметра протона. Если два детектора, удалённые друг от друга примерно на 3 000 км (Хэнфорд и Ливингстон), видят сигнал почти одновременно, это не местная помеха. Модель: волна приходит сверху, с самой удобной поляризацией; форма сигнала приблизительная, шумы не учтены.

Источники и другие телескопы

Источники гравитационных волн — сливающиеся пары чёрных дыр и нейтронных звёзд; ожидается также, что вращающиеся несимметричные нейтронные звёзды (пульсары) излучают непрерывную волну, а пары белых карликов в Галактике — низкочастотную; их планируется искать космическим детектором LISA. 17 августа 2017 года почти одновременно с волной GW170817 от слияния нейтронных звёзд гамма-телескопы тоже зафиксировали вспышку. Интерферометрия работает и в радиоастрономии: телескопы на расстоянии $B$ друг от друга различают угол $θ \approx λ / B$ — «Телескоп горизонта событий» размером с Землю в 2019 году получил изображение тени чёрной дыры в галактике M87. Рентгеновские и гамма-лучи поглощаются атмосферой, их наблюдают орбитальные телескопы; детекторы нейтрино и космических лучей — в других экспериментах.

Знаете ли вы?

В опыте Майкельсона — Морли 1887 года теория эфира ожидала сдвига 0,4 полосы, а наблюдаемый был меньше 1/20 этой величины. В 1907 году Майкельсон стал первым американцем — лауреатом Нобелевской премии по физике.
14 сентября 2015 года LIGO зарегистрировал первую гравитационную волну: чёрные дыры массой примерно 36 и 29 масс Солнца слились, и энергия, равная ≈ 3 массам Солнца, ушла волной. За это открытие Р. Вайсс, Б. Бариш и К. Торн в 2017 году получили Нобелевскую премию.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс
Рассеяние света — 1 курс
Оптика кристаллов — 1 курс
Разрешающая способность — 1 курс
Нелинейная оптика: зелёный лазер — 2 курс