Fizika · Optika · 1-kurs

Interferometrlar va LIGO

Proton diametridan yuzlab marta kichik siljishni yorug‘lik bilan qanday sezish mumkin?

Vaziyat

Taxminan 1,3 milliard yil oldin uzoq galaktikada ikki qora o‘ra bir-biri atrofida aylanib, qo‘shilib ketdi. 2015-yil 14-sentabrda shu hodisadan chiqqan gravitatsion to‘lqin Yerdan o‘tdi va AQShdagi LIGO detektorining 4 km li elkalarini proton diametridan yuzlab marta kichik masofaga cho‘zib-qisqartirdi. Uni sezgan asbob — XIX asrda Maykelson yasagan stol ustidagi interferometrning ulkan avlodi. Yorug‘lik to‘lqinlari qanday qilib shunday nozik «chizg‘ich»ga aylanadi?

Mavzu

Interferometrlar. Maykelson interferometri va LIGO: gravitatsion to‘lqinni sezish

Asosiy tushunchalar

Kogerentlik
Interferension yo‘llar
Gravitatsion to‘lqin

Formulalar

I = \frac{I_{0}}{2} (1 + V \cos \frac{2 π Δ}{λ}), Δ = 2 d \cos θ

Ikki nurli interferensiya: $Δ$ — yo‘llar farqi, $d$ — ko‘zgular masofalari farqi, $V$ — ko‘rinuvchanlik. $Δ = m λ$ da yorug‘ halqa.

N = \frac{2 Δ d}{λ}, N = \frac{(n - 1) l}{λ}

Yo‘llarni sanash: ko‘zgu $Δ d$ ga surilsa (Maykelson) yoki $l$ uzunlikdagi kyuvetadan gaz so‘rib olinsa (Jamen), markazdan $N$ ta yo‘l o‘tadi.

l_{k} = \frac{λ^{2}}{Δ λ}

Kogerentlik uzunligi: yo‘llar farqi undan oshsa, yo‘llar yo‘qoladi. He–Ne lazer ≈ 20 sm, LED ≈ 20 mkm, oq yorug‘lik ≈ 1 mkm.

T = \frac{1}{1 + F \sin^{2} (δ / 2)}, F = \frac{4 R}{{(1 - R)}^{2}}, ℱ = \frac{π \sqrt{R}}{1 - R}

Fabri–Pero: $δ = 4 π d \cos θ / λ$ , $ℱ$ — keskinlik. $R$ katta bo‘lsa, halqalar ingichka.

h = \frac{Δ L}{L}, Δ φ = \frac{4 π N_{r} h L}{λ}

Gravitatsion to‘lqin: $h$ — nisbiy deformatsiya. LIGO da $L = 4$ km, $λ = 1064$ nm, rezonatorlarda nur $N_{r} \approx 280$ marta qaytadi.

Nazariya

Maykelson interferometri

Nur ajratgich lazer nurini ikkiga bo‘ladi: biri $M_{1}$ , ikkinchisi $M_{2}$ ko‘zgusidan qaytib, ekranda qayta qo‘shiladi. Yo‘llar farqi $Δ = 2 d$ to‘lqin uzunligining butun soniga teng bo‘lsa, to‘lqinlar bir-birini kuchaytiradi, yarim butunga teng bo‘lsa — so‘ndiradi. Sochuvchi linza tufayli nurlar turli burchak ostida ketadi: ekranda teng og‘ish halqalari ko‘rinadi. Ko‘zgu $λ / 2$ ga surilganda markazdan bitta halqa o‘tadi, shuning uchun yo‘llarni sanab siljishni o‘lchash mumkin: $N = 2 Δ d / λ$ . Ko‘zgu qiya bo‘lsa, halqalar o‘rniga to‘g‘ri chiziqli teng qalinlik yo‘llari chiqadi. 1892–1893-yillarda Maykelson etalon metrni kadmiy qizil chizig‘ining to‘lqin uzunliklarida o‘lchagan.

Kogerentlik

Yo‘llar faqat kogerent to‘lqinlar — fazalar farqi o‘zgarmas to‘lqinlar qo‘shilganda ko‘rinadi. Haqiqiy manbaning spektri $Δ λ$ kenglikka ega: turli to‘lqin uzunliklarining yo‘llari $Δ$ ortgan sari bir-biridan siljib, oxiri aralashib ketadi. Shuning uchun yo‘llar faqat $Δ ≲ l_{k} = λ^{2} / Δ λ$ da ko‘rinadi: oq yorug‘likda bor-yo‘g‘i bir necha rangli yo‘l, LED da o‘nlab mikrometr, lazerda o‘nlab santimetr. Natriy lampasining ikki yaqin chizig‘i (589,0 va 589,6 nm) «tepish» beradi: ko‘zgu har 0,29 mm surilganda yo‘llar xiralashadi. Yupqa pardalar va Nyuton halqalarida ham xuddi shu ikki nurli interferensiya ishlaydi (batafsil — «Interferensiya va difraksiya» tajribasida).

Maykelson–Morli tajribasi

1887-yilda Maykelson va Morli Yer faraz qilingan «efir» ichida 30 km/s tezlikda harakatlansa, elkalardan biri bo‘ylab nur boshqasidan sekinroq qaytishini tekshirishdi. Qurilma simob ustida suzuvchi tosh plitaga o‘rnatilgan, ko‘zgular yordamida yo‘l 11 m ga yetkazilgan edi. Efir nazariyasi plitani 90° burganda $Δ N = 2 L v^{2} / (λ c^{2}) \approx 0,4$ yo‘l siljishni bashorat qilgan, kuzatilgan siljish esa bundan kamida 20 marta kichik bo‘lgan. Yorug‘lik tezligi harakat yo‘nalishiga bog‘liq emas — bu maxsus nisbiylik nazariyasining tayanchlaridan biri.

Fabri–Pero va Jamen

Fabri–Pero interferometrida yorug‘lik ikki parallel yarim shaffof ko‘zgu orasida ko‘p marta qaytadi. Ko‘p nurlarning qo‘shilishi halqalarni juda ingichka qiladi: $R = 0,9$ da keskinlik $ℱ \approx 30$ — halqa kengligi halqalar oralig‘idan 30 marta kichik. Shuning uchun u yaqin spektr chiziqlarini ajratadi ( $δ λ = λ^{2} / (2 d ℱ)$ ) va lazerlarda rezonator bo‘ladi. Jamen interferometrida qalin shisha plastinka nurni ikki parallel nurga ajratadi; ular ikki kyuvetadan o‘tib, ikkinchi plastinkada qo‘shiladi. Kyuvetadan gaz so‘rib olinsa, optik yo‘l $(n - 1) l$ ga kamayadi va yo‘llar siljiydi — gazning sindirish ko‘rsatkichi shunday o‘lchanadi. Model: ko‘zgulardagi yutilish va qaytishdagi faza siljishlari hisobga olinmagan.

LIGO va gravitatsion to‘lqinlar

Massali jismlar tezlanish bilan harakatlanganda fazo-vaqt «to‘lqinlanadi» — gravitatsion to‘lqin yorug‘lik tezligida tarqaladi. U tepadan o‘tganda bir yo‘nalish cho‘ziladi, perpendikulyar yo‘nalish qisqaradi: sinov jismlari halqasi ellipsga aylanadi. LIGO — elkalari 4 km li Maykelson interferometri; har bir elkadagi Fabri–Pero rezonatori nurni ≈ 280 marta qaytarib, yo‘lni ≈ 1 120 km ga uzaytiradi. Detektor qorong‘i yo‘lda ishlaydi: elkalar teng bo‘lsa chiqishga yorug‘lik deyarli tushmaydi, eng kichik farq esa signal beradi. $h = 10^{- 21}$ da $Δ L = h L = 4 \cdot 10^{- 18}$ m — proton diametridan ≈ 400 marta kichik. Bir-biridan ≈ 3 000 km uzoqdagi ikki detektor (Hanford va Livingston) signalni deyarli bir vaqtda ko‘rsa, u mahalliy shovqin emas. Model: to‘lqin tepadan, eng qulay qutblanish bilan keladi; signal shakli taxminiy, shovqinlar hisobga olinmagan.

Manbalar va boshqa teleskoplar

Gravitatsion to‘lqin manbalari — qo‘shilayotgan qora o‘ralar va neytron yulduzlar juftlari; aylanayotgan nosimmetrik neytron yulduzlar (pulsarlar) uzluksiz to‘lqin chiqarishi, Galaktikadagi oq mittilar juftlari esa past chastotali to‘lqin chiqarishi kutiladi — ularni kosmik LISA detektori izlashi rejalashtirilgan. 2017-yil 17-avgustda neytron yulduzlar qo‘shilishidan kelgan GW170817 to‘lqini bilan deyarli bir vaqtda gamma-teleskoplar ham chaqnashni qayd etdi. Interferometriya radioastronomiyada ham ishlaydi: bir-biridan $B$ masofadagi teleskoplar $θ \approx λ / B$ burchakni ajratadi — Yer o‘lchamidagi «Voqealar gorizonti teleskopi» 2019-yilda M87 galaktikasidagi qora o‘ra soyasini tasvirladi. Rentgen va gamma nurlarni atmosfera yutadi, ularni orbital teleskoplar kuzatadi; neytrino va kosmik nurlar detektorlari — boshqa tajribalarda.

Bilasizmi?

1887-yilgi Maykelson–Morli tajribasida efir nazariyasi 0,4 yo‘l siljishni kutgan, kuzatilgani esa uning 1/20 qismidan ham kam bo‘lgan. 1907-yilda Maykelson fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan birinchi amerikalik bo‘ldi.
LIGO 2015-yil 14-sentabrda birinchi gravitatsion to‘lqinni qayd etdi: taxminan 36 va 29 Quyosh massali qora o‘ralar qo‘shilib, ≈ 3 Quyosh massasiga teng energiya to‘lqin bo‘lib tarqaldi. Bu kashfiyot uchun R. Vays, B. Barish va K. Torn 2017-yilda Nobel mukofotini olishdi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Lazer fizikasi va golografiya — 11-sinf
Yorug‘lik oqimi va yoritilganlik — 11-sinf
IK, UB va rentgen nurlari — 11-sinf
Yorug‘likning sochilishi — 1-kurs
Kristallar optikasi — 1-kurs
Ajrata olish qobiliyati — 1-kurs
Nochiziqli optika: yashil lazer — 2-kurs