Fizika · Optika · 1-kurs

Yorug‘likning sochilishi

Osmon nega havorang, quyosh botishi esa qizil?

Vaziyat

Toshkentda yoz kunduzi osmon tiniq havorang, kechqurun Quyosh botayotganda esa ufq qip-qizil tusga kiradi. Tog‘lar ustidagi bulutlar esa doim oppoq. Choyxonada bir choynakdan quyilgan choy piyolada sarg‘ish, stakanda esa qizg‘ish-qo‘ng‘ir ko‘rinadi. Havo ham, bulut ham, choy ham bir xil oq quyosh nurini oladi. Unda nega biri havorang, biri oq, biri qizil?

Mavzu

Yorug‘likning sochilishi va yutilishi. Osmon nega havorang, quyosh botishi nega qizil, choy rangi nega quyuqlashadi

Asosiy tushunchalar

Reley qonuni
Mi sochilishi
Buger–Lambert–Ber qonuni

Formulalar

I_{s o c h} \propto \frac{I_{0}}{λ^{4}}

Reley qonuni (zarra ≪ λ): ko‘k (450 nm) nur qizildan (700 nm) ${(700 / 450)}^{4} \approx 5,9$ marta kuchli sochiladi.

I = I_{0} e^{- α x}

Buger qonuni: yorug‘lik muhitda eksponensial susayadi; $α$ — yutilish va sochilish koeffitsiyentlari yig‘indisi.

A = \lg \frac{I_{0}}{I} = ε c l

Buger–Lambert–Ber qonuni: eritmaning optik zichligi konsentratsiya $c$ va qatlam qalinligi $l$ ga proporsional.

I = I_{0} e^{- τ X}, X \approx \frac{1}{\sin h}

Atmosferada susayish: $τ$ — optik qalinlik, $X$ — havo massasi (Quyosh tepada bo‘lsa 1, ufqda ≈ 38).

P = \frac{\sin^{2} γ}{1 + \cos^{2} γ}

Reley sochilgan yorug‘likning qutblanish darajasi; $γ$ — sochilish burchagi, $γ = 90 °$ da to‘liq qutblangan.

Nazariya

Sochilish qanday ro‘y beradi?

Yorug‘likning elektr maydoni molekuladagi elektronlarni tebratadi — molekula kichik dipol antennaga aylanib, shu chastotada hamma tomonga nur sochadi. Dipol nurlanishi quvvati $ω^{4}$ ga, ya’ni $1 / λ^{4}$ ga proporsional — bu Reley qonuni. Mutlaqo bir jinsli muhitda qo‘shni molekulalardan kelgan to‘lqinlar yon tomonlarda bir-birini so‘ndirgan bo‘lardi; havoda esa issiqlik harakati tufayli zichlik doim fluktuatsiyalanadi (Smoluxovskiy–Eynshteyn nazariyasi) — osmonning yorug‘ligi aynan shu tasodifiy notekisliklardan.

Nega osmon havorang, Quyosh botishi qizil?

Quyosh nuridagi ko‘k qism qizilga qaraganda ≈ 5,9 marta kuchli sochiladi, shuning uchun Quyoshdan uzoqdagi osmon ham sochilgan ko‘k nur bilan yonadi (binafsha esa quyosh nurida kamroq va ko‘z unga kam sezgir). Quyosh ufqqa yaqinlashganda nur atmosferada 10–38 marta uzunroq yo‘l bosadi: to‘g‘ri nurdan ko‘k deyarli to‘liq sochilib ketadi — Quyosh va u yoritgan bulutlar qizaradi. Sahnada osmon har bir yo‘nalish bo‘yicha shu hisob bilan chiziladi; Yer soyasi botishdan keyin osmonni sharqdan qoplaydi.

Mi sochilishi: bulut, tuman, sut

Zarra o‘lchami $λ$ ga yaqin yoki undan katta bo‘lsa ( $x = 2 π r / λ ≳ 1$ ), Reley qonuni buziladi: sochilish to‘lqin uzunligiga sust bog‘liq bo‘lib qoladi va asosan oldinga yo‘naladi (Mi sochilishi, 1908). Bulut tomchilari (≈ 5–10 mkm) barcha ranglarni bir xil sochadi — bulut oq, tuman kulrang. Optik xira muhitlarda (sutli suv, tutun, chang) mayda zarralar ko‘kni sochib, o‘tgan nurni qizartiradi — akvariumdagi “quyosh botishi”. Model: idishda bir karra sochilish; zarralar o‘lcham bo‘yicha taqsimlangan, sochilish samaradorligi Reley va van de Xyulst formulalari orasida silliq ulangan; nur rangi ko‘zga yaxshi ko‘rinishi uchun to‘yinganroq chizilgan.

Sochilgan yorug‘likning qutblanishi

Tebranayotgan dipol o‘z o‘qi bo‘ylab nur chiqarmaydi. Shuning uchun Quyoshdan 90° yo‘nalishda sochilgan yorug‘lik deyarli to‘liq qutblangan: $P = \sin^{2} γ / (1 + \cos^{2} γ)$ . Haqiqiy osmonda $P$ ko‘pi bilan ≈ 70–80 %: ko‘p karra sochilish, aerozollar va yerdan qaytgan nur qutblanishni kamaytiradi (xaritada chang ko‘paysa sariq soha xiralashadi). Asalarilar osmon qutblanishini ko‘rib yo‘l topadi, fotograflar qutblovchi filtr bilan osmonni to‘qroq qiladi; astronomiyada polyarimetriya zarralar va magnit maydonlar haqida ma’lumot beradi. Qutblanishning boshqa qonunlari — Malyus va Bryuster qonunlari, ikkilanib sinish — «Yorug‘likning qutblanishi» va «Kristallar optikasi» tajribalarida.

Buger–Lambert–Ber qonuni va kolorimetriya

Yupqa qatlam $d x$ da yorug‘lik o‘z intensivligiga proporsional kamayadi: $d I = - α I d x$ , demak $I = I_{0} e^{- α x}$ . Eritmada yutilish koeffitsiyenti konsentratsiyaga proporsional, shuning uchun optik zichlik $A = \lg (I_{0} / I) = ε c l$ . $ε$ chastotaga bog‘liq — bu yutilish spektri: choy binafsha va ko‘k nurni kuchli, qizilni kam yutadi, shuning uchun qalin qatlam qizil-qo‘ng‘ir ko‘rinadi. Kolorimetr filtrni eritma kuchli yutadigan sohada tanlaydi; eng aniq o‘lchov $A \approx 0,2$ – $0,8$ da. Standartlar bo‘yicha $A (c)$ grafigi chiziladi, noma’lum namuna konsentratsiyasi undan topiladi. Yutilish va sindirish ko‘rsatkichi o‘zaro bog‘liq: Kramers–Kronig munosabatlari $n (ω)$ ni barcha chastotalardagi yutilish orqali ifodalaydi — yutilish chizig‘i yaqinida anomal dispersiya kuzatiladi. Model: choy uchun $ε (λ)$ taxminiy (o‘quv) qiymatlar.

Atmosfera orqali kuzatish

Yulduz yoki Quyosh nuri atmosferada $I = I_{0} e^{- τ X}$ qonun bilan susayadi; astronomlar buni yulduz kattaligida yozadi: $m = m_{0} + k X$ . Turli havo massalarida o‘lchab, $\ln I$ ni $X$ ga qarab chizsangiz to‘g‘ri chiziq chiqadi (Langli usuli): qiyaligi $- τ$ , $X = 0$ dagi qiymati — $\ln I_{0}$ , ya’ni atmosferadan tashqaridagi intensivlik. Ko‘k nur ko‘proq susaygani uchun ufq yaqinidagi yulduzlar qizarib ko‘rinadi — UBV tizimidagi $B - V$ rang ko‘rsatkichi ortadi. Havo turbulentligi yulduzlarning miltillashiga va tasvirning xiralashuviga sabab bo‘ladi; shuning uchun rasadxonalar tiniq va sokin havoli joyda quriladi (astroiqlim). O‘zbekistondagi Maydanak rasadxonasida yulduz tasvirining o‘rtacha kengligi ≈ 0,7″ — dunyodagi eng yaxshi ko‘rsatkichlardan. Zaif obyektlarni o‘lchashda signal–shovqin nisbati fotonlar soni $N$ ning ildiziga proporsional: $S / N \propto \sqrt{N}$ .

Bilasizmi?

Osmonning havorangligini 1871-yilda ingliz fizigi Jon Strett (keyinchalik Lord Reley) tushuntirgan: to‘lqin uzunligidan ancha kichik zarralar yorug‘likni to‘lqin uzunligining to‘rtinchi darajasiga teskari proporsional sochadi. 1899-yilda u bunga havo molekulalarining o‘zi yetarli ekanini ko‘rsatgan.
Marsda kunduzgi osmon sarg‘ish-qo‘ng‘ir, quyosh botishi esa havorang ko‘rinadi — buni NASA roverlari suratga olgan. Sababi: Mars havosidagi mayda chang zarralari yorug‘likni boshqacha sochadi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Interferensiya va difraksiya — 11-sinf
Yorug‘likning qutblanishi — 11-sinf
Lazer fizikasi va golografiya — 11-sinf
Yorug‘lik oqimi va yoritilganlik — 11-sinf
IK, UB va rentgen nurlari — 11-sinf
Kristallar optikasi — 1-kurs
Interferometrlar va LIGO — 1-kurs
Ajrata olish qobiliyati — 1-kurs
Nochiziqli optika: yashil lazer — 2-kurs