Физика · Оптика · 9 класс

Измерение скорости света

Как измерили свет, пробегающий 300 тысяч километров в секунду?

Ситуация

Центр управления послал марсоходу на Марсе команду «стоп!». Радиоволна тоже идёт со скоростью света, но в зависимости от удалённости Марса команда в пути примерно от 3 до 22 минут — поэтому марсоход сам распознаёт препятствия. А на Земле свет за одну секунду огибает экватор больше 7 раз. Как такую скорость измеряли в XVII веке с помощью телескопа, а в XIX веке — зубчатого колеса и вращающегося зеркала?

Тема

Измерение скорости света. Рёмер и спутники Юпитера, колесо Физо и опыт Майкельсона

Ключевые понятия

Метод Рёмера
Зубчатое колесо Физо
v = c/n

Формулы

c = \frac{2 L}{τ}

Основа каждого метода: измерить время $τ$ , за которое свет проходит расстояние $L$ туда и обратно.

c = \frac{Δ d}{Δ t}

Метод Рёмера: затмения Ио запаздывают на $Δ t$ , когда расстояние Земля–Юпитер увеличивается на $Δ d$ .

c = 4 N L ν_{1}

Колесо Физо: $N$ зубцов, расстояние $L$ ; свет впервые перекрывается на частоте $ν_{1}$ (пока свет возвращается, колесо поворачивается на половину периода зубца).

c = 16 L ν_{0}

8-гранное зеркало Майкельсона: пока свет возвращается, призма поворачивается на 1/8 оборота, и изображение остаётся на месте.

v = \frac{c}{n}, u = \frac{c}{n} \pm (1 - \frac{1}{n^{2}}) v

В среде свет в $n$ раз медленнее. В текущей воде (Физо, 1851) скорость воды $v$ прибавляется не полностью, а лишь долей $(1 - 1 / n^{2})$ — это следует из закона сложения скоростей теории относительности при $v ≪ c$ .

Теория

Рёмер: спутник Юпитера — часы на небе

Ио обращается вокруг Юпитера за 1,77 суток и при каждом обороте попадает в его тень. В 1676 году Оле Рёмер заметил, что затмения запаздывают, когда Земля удаляется от Юпитера, и наступают раньше, когда приближается: свету нужно пройти дополнительное расстояние. Для диаметра земной орбиты (2 а. е.) запаздывание $2 а. е. / c \approx 16,6$ мин. На сцене вы увидите на графике, насколько наблюдаемое время каждого затмения отличается от рассчитанного по таблице ( $O - C$ ). В месяцы, когда Юпитер виден близко к Солнцу (угол меньше 20°), наблюдать нельзя. Модель: орбиты круговые, Юпитер и Ио нарисованы увеличенными.

Зубчатое колесо Физо (1849)

Свет проходит через щель колеса с 720 зубцами, отражается от зеркала на расстоянии 8 633 м и должен снова пройти через колесо. Если колесо вращается медленно, луч возвращается в ту же щель. Когда скорость растёт и за время возвращения света ( $τ = 2 L / c \approx 57,6$ мкс) колесо поворачивается на половину периода зубца, вернувшийся луч перекрывается зубцом — окуляр темнеет: $ν_{1} = c / (4 N L) \approx 12,06$ об/с. При вдвое большей скорости луч проходит через следующую щель, при втрое большей — снова перекрывается. Таким способом Физо получил $c \approx 3,13 \cdot 10^{8}$ м/с.

Вращающееся зеркало: Фуко и Майкельсон

В методе Фуко (1862) пока луч от быстро вращающегося зеркала доходит до далёкого вогнутого зеркала и возвращается, зеркало поворачивается на угол $ω τ$ , и вернувшийся луч отклоняется на $2 ω τ$ — изображение на шкале смещается: $Δ = 2 ω τ R$ . Майкельсон (1926) между горами Уилсон и Сан-Антонио (≈ 35 км) использовал 8-гранное зеркало: если за время возвращения света призма поворачивается ровно на 1/8 оборота, следующая грань оказывается на месте предыдущей, и изображение не смещается. Найдя эту частоту, он получил $c = 299 796$ км/с.

Свет — электромагнитная волна; в среде медленнее

По теории Максвелла свет — электромагнитная волна, её скорость в вакууме $c = 1 / \sqrt{ε_{0} μ_{0}}$ . В среде она **в $n$ раз меньше**: $v = c / n$ (в воде ≈ 225 тыс. км/с, в алмазе ≈ 124 тыс. км/с); в 1850 году Фуко показал на опыте, что в воде свет медленнее, чем в воздухе. Волна переносит энергию: плотность энергии $w = ε_{0} E^{2}$ , интенсивность $I = c w$ . Например, если интенсивность солнечного света на границе земной атмосферы (солнечная постоянная) ≈ 1361 Вт/м², то среднеквадратичное значение напряжённости поля ≈ 716 В/м.

Опыт Физо (1851) и сложение скоростей

Если бы скорости складывались по Галилею, свет по течению должен был бы идти со скоростью $c / n + v$ . Физо пропустил два луча через текущую воду в противоположных направлениях и измерил смещение интерференционных полос: смещение оказалось гораздо меньше галилеевского и соответствовало коэффициенту Френеля $f = 1 - 1 / n^{2} \approx 0,44$ . Позже этот результат точно получили из закона сложения скоростей теории относительности: $u = (c / n + v) / (1 + v / (n c))$ . Другие явления этого ряда — аберрация звёзд (Брэдли, 1729) и релятивистский эффект Доплера — в эксперименте «Специальная теория относительности».

Постоянство скорости света

Опыт Майкельсона–Морли (1887) показал, что движение Земли не влияет на скорость света: $c$ одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Это основа теории относительности Эйнштейна и граница применимости классической механики: при скоростях, близких к $c$ , сложение по Галилею неверно, и никакое тело не может двигаться быстрее $c$ . С 1983 года $c = 299 792 458$ м/с — точное число, а метр определяется через него.

Знаете ли вы?

Оле Рёмер в 1676 году обнаружил, что затмения Ио запаздывают, когда Земля удаляется от Юпитера, и оценил, что свет проходит диаметр земной орбиты примерно за 22 минуты; современное значение — около 16,6 минуты.
С 1983 года метр определяется через свет: метр — путь, который свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Поэтому c = 299 792 458 м/с теперь не измеряемая, а точно заданная величина.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Зеркала автомобиля и перископ — 7 класс
Лазер, вода и оптоволокно — 7 класс
Глаз и очки — 7 класс
Тень и затмения — 7 класс
Оптические приборы — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс