Физика · Оптика · 7 класс

Лазер, вода и оптоволокно

Почему интернет бежит по стеклянному волокну в виде света?

Ситуация

Вы направили лазерную указку на аквариум: луч преломляется на поверхности воды и падает на дно в другом месте. А луч, направленный снизу вверх, начиная с некоторого угла не может выйти из воды и отражается, как от зеркала. Именно благодаря этому явлению интернет бежит по стеклянным волокнам на дне океана, а алмаз сверкает.

Тема

Преломление света. Лазер в аквариуме, алмаз и оптическое волокно

Ключевые понятия

Закон Снеллиуса
Полное внутреннее отражение
Дисперсия

Формулы

n_{1} \sin α = n_{2} \sin γ

Закон Снеллиуса: $α$ — угол падения, $γ$ — угол преломления (отсчитываются от нормали).

n = \frac{c}{v}

Показатель преломления: во сколько раз свет в среде медленнее, чем в вакууме. В воде $v \approx 2,25 \cdot 10^{8}$ м/с.

\sin α_{c h} = \frac{n_{2}}{n_{1}} (n_{1} > n_{2})

Предельный угол: при бóльшем угле свет отражается полностью. Вода 48,6°, стекло 41,8°, алмаз 24,4°.

R_{0} = {(\frac{n_{1} - n_{2}}{n_{1} + n_{2}})}^{2}

Формула Френеля (нормальное падение): от воды отражается 2 %, от стекла 4 % света. При наклонном падении $R$ растёт.

n (λ) = A + \frac{B}{λ^{2}}

Формула Коши: для коротковолнового (фиолетового) света $n$ больше — он преломляется сильнее.

Теория

Почему луч преломляется?

В воде свет движется в 1,33 раза медленнее, чем в воздухе. Одна сторона наклонно падающего волнового фронта входит в воду раньше и замедляется — фронт поворачивается, как тележка, у которой одно колесо попало в песок. Следите за импульсами: в воде они расположены гуще.

Полное внутреннее отражение

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную $γ > α$ . Когда угол падения достигает предельного угла, $γ = 90 °$ — луч скользит вдоль поверхности. При бóльшем угле свет вообще не выходит: $R = 100 %$ . Это «зеркало» лучше любого зеркала.

Оптическое волокно

Луч внутри волокна падает на стенку под углом больше предельного и отражается снова и снова без потерь. Если волокно слишком резко согнуть, угол падения на внешнюю стенку уменьшается, и свет просачивается наружу. Поэтому у оптических кабелей есть минимально допустимый радиус изгиба.

Дисперсия и радуга

Показатель преломления зависит от длины волны: для фиолетового света $n$ больше, он отклоняется сильнее. Призма разлагает белый свет в спектр. Капли дождя делают то же самое и образуют радугу. Луч, прошедший призму, поворачивается на угол отклонения $δ$ ; по его наименьшему значению тоже можно найти $n$ : $n = \sin \frac{A + δ_{m i n}}{2} / \sin \frac{A}{2}$ ( $A$ — преломляющий угол).

Принцип Ферма, фазовая и групповая скорости

Свет идёт между двумя точками по пути, на который уходит наименьшее время (точнее, время стационарно) — это принцип Ферма. Из него следуют законы прямолинейного распространения, отражения и преломления: на графике «Ферма» в «Аквариуме» показано время пути через разные точки поверхности воды — минимум приходится именно на точку, где преломляется лазер. $v$ в $n = c / v$ — фазовая скорость (скорость гребней волны). Импульс (сигнал, энергия) движется с групповой скоростью: $u = v - λ d v / d λ$ (формула Рэлея), то есть $u = c / n_{g}$ , $n_{g} = n - λ d n / d λ$ . При нормальной дисперсии $n_{g} > n$ : в стекле BK7 для жёлтого света $n \approx 1,517$ , $n_{g} \approx 1,54$ (посмотрите в результатах для призмы). Импульсы на сцене для простоты нарисованы со скоростью $c / n$ .

Теория дисперсии и рефрактометры

В классической электронной теории световое поле раскачивает электроны вещества, как осцилляторы с собственной частотой $ω_{j}$ : $n^{2} (ω) = 1 + \frac{N e^{2}}{ε_{0} m} \sum_{j} \frac{f_{j}}{ω_{j}^{2} - ω^{2} - i γ_{j} ω}$ . Значит, диэлектрическая проницаемость зависит от частоты (временна́я дисперсия); если она зависит и от волнового вектора — это пространственная дисперсия (например, оптическая активность). Вдали от резонансов $n$ растёт с частотой — нормальная дисперсия (стекло и вода в видимой области); внутри линии поглощения он убывает — аномальная дисперсия, там $n$ комплексный, а его мнимая часть описывает поглощение (закон Бугера — в эксперименте «Рассеяние света»). Для стёкол используют формулу Зельмейера $n^{2} = 1 + \sum_{i} B_{i} λ^{2} / (λ^{2} - C_{i})$ ; формула Коши — её приближение вдали от резонансов. Если известно поглощение во всём спектре, можно вычислить $n (ω)$ — соотношения Крамерса–Кронига. Рефрактометр измеряет $n$ по предельному углу (рефрактометр Пульфриха в сцене «Лаборатория»: $n = \sqrt{N^{2} - \sin^{2} β}$ ); стекло характеризуют средняя дисперсия $n_{F} - n_{C}$ и число Аббе $ν = (n_{D} - 1) / (n_{F} - n_{C})$ . В микроскопическом методе $n = d / h$ : $d$ — толщина пластинки, $h$ — кажущаяся толщина; из плоскопараллельной пластинки луч выходит параллельно, но смещённым: $Δ = d \sin (α - γ) / \cos γ$ .

Знаете ли вы?

Более 95 % межконтинентального интернет-трафика передаётся по оптоволоконным кабелям на дне океанов — свет бежит по стеклу тысячи километров благодаря полному внутреннему отражению.
Предельный угол алмаза всего 24,4°. Свет, вошедший внутрь, полностью отражается от нижних граней и выходит сверху — поэтому правильно огранённый алмаз «горит».

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Зеркала автомобиля и перископ — 7 класс
Глаз и очки — 7 класс
Тень и затмения — 7 класс
Измерение скорости света — 9 класс
Оптические приборы — 9 класс
Интерференция и дифракция — 11 класс
Поляризация света — 11 класс
Физика лазера и голография — 11 класс
Световой поток и освещённость — 11 класс
ИК-, УФ- и рентгеновское излучение — 11 класс