Fizika · Atom va kvant fizikasi · 3-kurs

O‘ta o‘tkazuvchanlik

Suyuq azotda sovitilgan disk magnit ustida nega suzib turadi?

Vaziyat

1911-yilda Leydendagi laboratoriyada Heyke Kamerling-Onnes jamoasi suyuq geliyda sovitilgan simobning elektr qarshiligini o‘lchab, taxminan 4,2 K da qarshilik birdaniga yo‘qolganini ko‘rdi. Bugun ko‘rgazmalarda suyuq azotda sovitilgan qora keramik disk magnit ustida havoda muallaq suzib turadi, shifoxonalardagi MRT tomografi esa o‘ta o‘tkazuvchan g‘altakdagi so‘nmas tok yordamida kuchli maydon hosil qiladi. Qanday qilib qarshilik aynan nolga teng bo‘lib qoladi va nega sovuq disk magnitdan qochib, uning ustida “qotib” turadi?

Mavzu

O‘ta o‘tkazuvchanlik. Suyuq azotda sovitilgan disk magnit ustida suzadi (Meysner effekti)

Asosiy tushunchalar

Meysner effekti
Kuper juftlari
Kritik harorat

Formulalar

B_{c} (T) = B_{c 0} [1 - {(\frac{T}{T_{c}})}^{2}]

Kritik maydon: undan kuchli maydonda o‘ta o‘tkazuvchanlik buziladi.

Δ C = \frac{V T_{c}}{μ_{0}} {(\frac{d B_{c}}{d T})}_{T_{c}}^{2} = \frac{4 B_{c 0}^{2} V}{μ_{0} T_{c}}

Rutgers formulasi: $T_{c}$ da issiqlik sig‘imining sakrashi ( $V$ — molyar hajm).

B (x) = B_{0} e^{- x / λ_{L}}, λ_{L} = \sqrt{\frac{m}{μ_{0} n_{s} e^{2}}}

London tenglamasi yechimi: maydon sirtdan $λ_{L}$ chuqurlikda so‘nadi.

2 Δ (0) \approx 3,53 k_{B} T_{c}

BKSh nazariyasi: Kuper juftini buzish uchun kerak bo‘lgan energiya.

I = I_{c} \sin φ, f = \frac{2 e V}{h}, Φ_{0} = \frac{h}{2 e} = 2,068 \cdot 10^{- 15} Vb

Jozefson effektlari va magnit oqim kvanti.

Nazariya

Qarshilik yo‘qoladi: asosiy tajriba faktlari

Onnes simob qarshiligi $T_{c} \approx 4,15$ K da sakrab nolga tushishini ko‘rdi. Kriostatda haroratni pasaytirib, $R (T)$ grafigida buni takrorlang: yuqorida qarshilik panjara tebranishlari (fononlar) kamaygani uchun pasayadi, $T_{c}$ da esa sakrab yo‘qoladi. Mis esa erishilgan eng past haroratlarda ham o‘ta o‘tkazuvchan bo‘lmagan — unda qoldiq qarshilik qoladi. O‘ta o‘tkazgich halqasida uyg‘otilgan tok so‘nmaydi ( $τ = L / R \to \infty$ ). O‘ta o‘tkazuvchanlik kritik harorat, kritik maydon $B_{c}$ yoki kritik tok oshib ketsa buziladi. Normal metallda issiqlikni ham, tokni ham bir xil elektronlar tashiydi: Videman–Frans qonuni $κ / (σ T) = L_{0} \approx 2,44 \cdot 10^{- 8}$ Vt·Ω/K² (batafsil — “Metallarda elektr toki” tajribasida). O‘ta o‘tkazgichda $σ \to \infty$ , issiqlik o‘tkazuvchanlik esa ortmaydi: juftlar entropiya tashimaydi — qonun buziladi.

Fazaviy o‘tish termodinamikasi: Rutgers formulasi

O‘ta o‘tkazuvchan holatning erkin energiyasi normal holatnikidan hajm birligiga $B_{c}^{2} / 2 μ_{0}$ (kondensatsiya energiyasi) qadar kichik. Maydonsiz o‘tish — ikkinchi tur fazaviy o‘tish: yashirin issiqlik yo‘q, ammo issiqlik sig‘imi sakraydi. Termodinamika bu sakrashni $B_{c} (T)$ egri chizig‘ining $T_{c}$ dagi qiyaligi bilan bog‘laydi — Rutgers formulasi; qo‘rg‘oshin uchun u ≈ 52 mJ/(mol·K) beradi. $C (T)$ grafigidagi ikki suyuqlik modeli shu sakrashni aynan takrorlaydi; BKSh nazariyasi $Δ C = 1,43 γ T_{c}$ ni bashorat qiladi. Normal va o‘ta o‘tkazuvchan sohalar chegarasida sirt energiyasi bor, taxminan $(ξ - λ) B_{c}^{2} / 2 μ_{0}$ yuza birligiga. $ξ > λ$ da u musbat — chegaralar “qimmat”, bu I tur; $κ = λ / ξ > 1 / \sqrt{2}$ da manfiy — maydon ingichka uyurmalar bo‘lib kiradi, bu II tur.

Meysner effekti va London tenglamalari

1933-yilda Meysner va Oksenfeld o‘ta o‘tkazgich maydonni ichidan itarib chiqarishini aniqlashdi: u shunchaki $R = 0$ bo‘lgan ideal o‘tkazgich emas — maydonda sovitilgan I tur disk ham maydonni chiqaradi va yuqoriga ko‘tariladi. Aka-uka Londonlar (1935) $\nabla \times 𝐣_{s} = - (n_{s} e^{2} / m) 𝐁$ tenglamasini taklif qilishdi: maydon sirtdan ichkariga $B_{0} e^{- x / λ_{L}}$ bo‘lib so‘nadi ( $n_{s} = 10^{28}$ m⁻³ da $λ_{L} \approx 53$ nm). Sirtdagi so‘nmas toklar magnitni itaradi. Kuch ko‘zgu dipol usulida hisoblanadi: o‘ta o‘tkazgich ortida teskari yo‘nalgan “tasvir” magnit bor deb olinadi, $F = 3 μ_{0} m^{2} / (32 π h^{4})$ . II tur o‘ta o‘tkazgichlarda (YBCO, Nb) $B_{c 1}$ dan kuchli maydon har biri bitta $Φ_{0}$ tashuvchi Abrikosov uyurmalari bo‘lib kiradi; nuqsonlarga “qadalgan” uyurmalar diskni joyida ushlaydi — shuning uchun maydonda sovitilgan disk magnit ostida ham osilib turadi.

Kuper juftlari va BKSh nazariyasi

Bardin, Kuper va Shriffer (1957) nazariyasiga ko‘ra, harakatlanayotgan elektron musbat ionlarni biroz o‘ziga tortadi; orqada qolgan musbat “iz” (fonon) ikkinchi elektronni tortadi. Qarama-qarshi impuls va spinli elektronlar Kuper juftini hosil qiladi. Barcha juftlar bitta kvant holatda bo‘ladi: ulardan birini sochish uchun kamida $2 Δ$ energiya kerak, past haroratda esa bunday energiya yo‘q — qarshilik nol. BKSh: $2 Δ (0) = 3,53 k_{B} T_{c}$ , $Δ (T)$ esa $T_{c}$ da nolga tushadi (grafikda taqribiy formula). Energetik tirqish tunnel spektroskopiyada ko‘rinadi: normal metall–izolyator–o‘ta o‘tkazgich o‘tishining $d I / d V$ grafigi $e V = \pm Δ$ da cho‘qqi beradi. Izotop effekti ( $T_{c} \propto M^{- 1 / 2}$ , 1950) panjara ishtirokini isbotlagan. Juft o‘lchami — kogerentlik uzunligi $ξ_{0} \approx ℏ v_{F} / π Δ$ — o‘nlab nanometrdan mikrometrgacha: bitta juft ichida millionlab boshqa juftlar bor, shuning uchun animatsiya sxematik.

Jozefson effektlari va SQUID

Ikki o‘ta o‘tkazgich orasidagi juda yupqa izolyatordan juftlar tunnel o‘tadi (Jozefson, 1962). Statsionar effekt: kuchlanishsiz ham tok oqadi, $I = I_{c} \sin φ$ , bu yerda $φ$ — ikki tomondagi to‘lqin funksiyalari fazalari farqi. Nostatsionar effekt: $V$ kuchlanishda faza tinimsiz o‘sadi va tok $f = 2 e V / h$ chastota bilan tebranadi — har mikrovoltga 483,6 MHz; zamonaviy volt etaloni shu effektga asoslangan. Ikki o‘tishli halqa — SQUID: kritik toki halqadagi oqimga davriy bog‘liq, $I_{c} = 2 I_{0} | \cos (π Φ / Φ_{0}) |$ , davri esa oqim kvanti $Φ_{0} = h / 2 e$ . Unda “ $2 e$ ” turgani — tok tashuvchilar juft ekanining bevosita isboti. SQUID miya va yurak hosil qiladigan juda kuchsiz maydonlarni ham sezadi. Model: halqa induktivligi hisobga olinmagan, o‘tishlar bir xil va kuchli so‘ndirilgan.

Yuqori temperaturali o‘ta o‘tkazgichlar va o‘ta oquvchanlik

1986-yilda Bednorz va Myuller mis oksidli keramikada taxminan 35 K da o‘ta o‘tkazuvchanlikni topishdi, 1987-yilda esa YBa₂Cu₃O₇ (YBCO) $T_{c} \approx 92$ K bilan suyuq azot (77 K) chegarasidan o‘tdi. Bunday kupratlar — II tur; ularda juftlashish mexanizmi hali to‘liq tushuntirilmagan, normal holatdagi qarshiligi esa haroratga deyarli chiziqli bog‘liq. MgB₂ (2001) — 39 K. MRT tomograflarining aksariyati esa NbTi simli g‘altakdan foydalanadi va suyuq geliyda (4,2 K) ishlaydi. Suyuq ⁴He 2,17 K dan past (λ-nuqta) o‘ta oquvchan bo‘ladi (Kapitsa; Allen va Mizener, 1938): qovushqoqligi yo‘qoladi, issiqlik o‘tkazuvchanligi shu qadar kattaki, pufakchalar hosil bo‘lishga ulgurmaydi — qaynash birdan to‘xtaydi. Yupqa plyonka idish devori bo‘ylab o‘rmalab chiqib, tashqariga tomchilaydi. Model soddaliklari: sovish tezlashtirilgan; simob 234 K da qotadi — $R (T)$ qattiq simob uchun (Blox–Gryunayzen formulasi), namuna qarshiligi $R (300 K) = 10 Ω$ deb olingan.

Bilasizmi?

Heyke Kamerling-Onnes 1908-yilda geliyni birinchi bo‘lib suyultirgan va 1911-yilda simobda o‘ta o‘tkazuvchanlikni kashf etgan; 1913-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan.
YBa₂Cu₃O₇ (YBCO) 1987-yilda topilgan: uning $T_{c} \approx 92$ K — suyuq azot qaynash haroratidan (77 K) yuqori bo‘lgan birinchi o‘ta o‘tkazgich. Suyuq azot esa suyuq geliydan ancha arzon.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Ko‘p elektronli atomlar — 1-kurs
Qattiq jismlarda zonalar — 1-kurs
Shryodinger va tunnel effekti — 3-kurs
Kvant nuqtalar va potensial o‘ra — 3-kurs
Molekula: bog‘lanish va spektr — 3-kurs