Fizika · Atom va kvant fizikasi · 3-kurs

Molekula: bog‘lanish va spektr

Vodorod molekulasi qanday hosil bo‘ladi va CO₂ infraqizil nurni nega yutadi?

Vaziyat

Laboratoriyada infraqizil spektrometr kyuvetadagi gaz orqali nur o‘tkazmoqda: havodagi azot va kislorod bu nurni deyarli sezmaydi, karbonat angidrid (CO₂) esa 4,26 va 15 mkm atrofida kuchli yutadi — xuddi Yer atmosferasidagidek. Qo‘shni stolda yashil lazer suyuqlikni yoritadi va sochilgan nurda lazerda bo‘lmagan yangi ranglar paydo bo‘ladi. Ikkalasining sababi bitta: molekulada elektronlar atomlarni bog‘lab turadi, yadrolar esa tebranadi va aylanadi. Ikki vodorod atomini nima bitta molekulaga birlashtiradi va molekula yorug‘likda qanday “barmoq izi” qoldiradi?

Mavzu

Molekulalar: kimyoviy bog‘lanish va spektrlar. Vodorod molekulasi qanday hosil bo‘ladi va CO₂ infraqizil nurni nega yutadi

Asosiy tushunchalar

Kovalent bog‘lanish
Tebranma va aylanma spektr
Kombinatsion sochilish

Formulalar

E_{\pm} (R) = 2 E_{H} + \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} R} + \frac{Q \pm A}{1 \pm S^{2}}

Gaytler–London: $Q$ — kulon, $A$ — almashinuv integrali, $S$ — orbitallar qoplanishi. “+” — singlet (spinlar qarama-qarshi), bog‘lovchi holat.

U (R) = D_{e} {(1 - e^{- a (R - R_{e})})}^{2} - D_{e}

Morze potensiali: $D_{e}$ — o‘ra chuqurligi, $R_{e}$ — muvozanat masofa (H₂ da 4,75 eV va 74 pm).

E_{v} = ℏ ω (v + \frac{1}{2}) - \frac{{[ℏ ω (v + \frac{1}{2})]}^{2}}{4 D_{e}}, D_{0} = D_{e} - E_{0}

Angarmonik tebranma sathlar va dissotsiatsiya energiyasi (H₂: $D_{0} \approx 4,48$ eV).

E_{J} = h c B J (J + 1), {\tilde{ν}}_{R, P} \approx {\tilde{ν}}_{0} \pm 2 B m

Qattiq rotator ( $B = h / 8 π^{2} c I$ ) va tebranma-aylanma polosaning R ( $m = J + 1$ ) hamda P ( $m = J$ ) tarmoqlari.

{\tilde{ν}}_{S, a S} = {\tilde{ν}}_{0} \mp {\tilde{ν}}_{t e b}, \frac{I_{a S}}{I_{S}} \approx {(\frac{{\tilde{ν}}_{0} + {\tilde{ν}}_{t e b}}{{\tilde{ν}}_{0} - {\tilde{ν}}_{t e b}})}^{4} e^{- h c {\tilde{ν}}_{t e b} / k T}

Kombinatsion (Raman) sochilish: Stoks va anti-Stoks chiziqlari.

Nazariya

Adiabatik yaqinlashish va molekulyar kuchlar

Proton elektrondan ≈ 1836 marta og‘ir, shuning uchun elektronlar yadrolar harakatiga deyarli bir zumda moslashadi — bu adiabatik (Born–Oppengeymer) yaqinlashish. Avval yadrolarni qo‘zg‘almas deb, har bir masofa $R$ uchun elektronlar energiyasi topiladi; u yadrolar uchun potensial egri chiziq $U (R)$ vazifasini bajaradi va yadrolar shu egri chiziqda tebranadi hamda aylanadi. Shuning uchun molekula energiyasi uch pog‘onali: elektron (bir necha eV), tebranma (≈ 0,1–0,5 eV) va aylanma (≈ $10^{- 4}$ – $10^{- 2}$ eV); taxminiy nisbat $1 : \sqrt{m / M} : m / M$ . Atomlarni tutib turgan molekulyar kuchlar elektr tabiatli: uzoqda tortishish, elektron qobiqlar ustma-ust tushganda esa kuchli itarish. Sahnada “Tebranish” yoqilsa, yadrolar sekinlashtirib ko‘rsatiladi (1 s ≈ 5 fs), elektron buluti esa har lahzada ularga ergashadi.

H₂⁺ va H₂: kimyoviy bog‘lanishning kvant tabiati

Eng sodda molekula — vodorod molekulyar ioni H₂⁺: bitta elektron ikki proton atrofida. To‘lqin funksiyasini atom orbitallari yig‘indisi $ψ_{a} \pm ψ_{b}$ deb olsak, “+” holatda elektron buluti protonlar orasida quyuqlashib, ikkalasini tortadi (bog‘lovchi σg), “−” holatda o‘rtada tugun tekisligi bor (bo‘shashtiruvchi σu*). H₂ uchun Gaytler va London (1927) elektronlar almashinuvini hisobga olishdi: spinlar qarama-qarshi (singlet) bo‘lsa, fazoviy funksiya simmetrik va energiya pasayadi — kovalent bog‘ hosil bo‘ladi; spinlar parallel (triplet) bo‘lsa, Pauli prinsipi elektronlarni o‘rtadan siqib chiqaradi va atomlar itariladi. Bu tortishish — almashinuv integrali $A$ ning kvant effekti, klassik o‘xshashi yo‘q. Valentlik shundan: H da juftlashmagan elektron bitta — u bitta bog‘ hosil qiladi, He da yo‘q — He₂ molekulasi hosil bo‘lmaydi. Model: Gaytler–London $D_{e} \approx 3,16$ eV (87 pm), LCAO H₂⁺ uchun 1,76 eV (132 pm) beradi; tajribada mos ravishda 4,75 eV (74 pm) va 2,79 eV (106 pm) — grafikdagi punktir chiziqlar.

Bog‘lanish turlari va bog‘lanish energiyasi

Ion bog‘: Na elektronini Cl ga beradi — buning “narxi” $5,14 - 3,61 = 1,53$ eV, lekin ionlarning kulon tortishishi uni qaytarib beradi (egri chiziq neytral atomlar sathini ≈ 940 pm da kesib o‘tadi); NaCl kristalida bir ion jufti uchun panjara energiyasi taxminan 8 eV. Kovalent bog‘ — umumiy elektron jufti; u yo‘nalgan (olmosda har atom 4 ta qo‘shnisi bilan). Metall bog‘da valent elektronlar butun kristallga tegishli “elektron gazi” bo‘lib, musbat ionlarni yopishtiradi (Cu: 3,49 eV/atom). Van-der-Vaals kuchlari tebranuvchi dipollar tortishishidan (energiyasi $\propto - 1 / r^{6}$ ), juda kuchsiz: Ar atomlari jufti uchun ≈ 10 meV, shuning uchun argon −189 °C da eriydi. Vodorod bog‘ — H atomi ikki elektromanfiy atom orasida (O–H···O), ≈ 0,2 eV: suv va muz xossalari, DNK qo‘sh spirali shundan. Bog‘lanish energiyasi qancha katta bo‘lsa, kristall shuncha qattiq va qiyin eriydi.

Tebranma, aylanma va elektron spektrlar

Morze o‘rasida tebranma sathlar yuqoriga borgan sari zichlashadi (angarmonizm). Eng past sath ham o‘ra tubida emas: nol nuqta energiyasi tufayli H₂ ni uzish uchun $D_{0} = D_{e} - E_{0} \approx 4,48$ eV kerak (0 K da); kitoblardagi 4,52 eV (436 kJ/mol) — xona haroratidagi bog‘ entalpiyasi. Molekula IK fotonni yutishi uchun tebranishda dipol momenti o‘zgarishi kerak; tanlash qoidalari $Δ v = \pm 1$ , $Δ J = \pm 1$ , shuning uchun HCl polosasi P va R tarmoqlarga bo‘linadi, o‘rtasida chiziq yo‘q. Qo‘shni chiziqlar oralig‘i ≈ $2 B$ — undan bog‘ uzunligi topiladi. Doimiy dipolli CO toza aylanma (mikroto‘lqin) spektr beradi: J = 0 → 1 o‘tish 115,27 GHz da — radioastronomlar molekulyar bulutlarni shu chiziq bilan xaritalaydi. N₂, O₂, H₂ va CO₂ da doimiy dipol yo‘q — ularda toza aylanma yutilish spektri ham yo‘q (aylanma Raman spektri esa bor). Elektron spektrlarda o‘tish yadrolar qimirlab ulgurmasdan, vertikal bo‘ladi (Frank–Kondon): H₂⁺ ning σg → σu* o‘tishi molekulani parchalaydi; H₂ ning triplet holatga o‘tishi esa spinni o‘zgartiradi — foton bilan taqiqlangan, elektron zarbasi bilan ruxsat etilgan. H₂ fotonlarni faqat vakuum ultrabinafsha sohasida (≈ 11 eV dan) yutadi.

CO₂ va issiqxona effekti

Uch atomli chiziqli CO₂ ning uchta tebranish turi bor: simmetrik cho‘zilish $ν_{1}$ (1333 sm⁻¹) — dipol o‘zgarmaydi, IK nofaol; egilish $ν_{2}$ (667 sm⁻¹, 15 mkm) va asimmetrik cho‘zilish $ν_{3}$ (2349 sm⁻¹, 4,26 mkm) — IK faol. Yer sirti (≈ 288 K) Vin qonuniga ko‘ra ≈ 10 mkm atrofida nurlanadi, 15 mkm polosasi esa shu nurlanishning kuchli qismiga tushadi — CO₂ Yerdan ketayotgan issiqlikning bir qismini ushlab qoladi. Kyuvetada yutilish Buger–Lambert–Ber qonuniga bo‘ysunadi: $T = e^{- σ N L}$ — konsentratsiya 2 marta oshsa, xuddi shunday yutilish uchun 2 marta qisqa yo‘l yetadi. Model: polosa kuchlari taxminiy (≈ 9·10⁻¹⁷ va 8·10⁻¹⁸ sm/molekula), chiziqlar 2 sm⁻¹ ajratish bilan silliqlangan, “issiq” polosalar va boshqa gazlar hisobga olinmagan.

Kombinatsion (Raman) sochilish

Yorug‘likning elektr maydoni molekulada dipol $p = α E$ uyg‘otadi. Agar molekula tebranganda qutblanuvchanlik $α$ o‘zgarsa, sochilgan nurda lazer chastotasidan tashqari ${\tilde{ν}}_{0} \pm {\tilde{ν}}_{t e b}$ chiziqlari paydo bo‘ladi. Stoks chizig‘ida molekula fotondan energiya oladi, anti-Stoksda beradi — buning uchun molekula oldindan uyg‘ongan bo‘lishi kerak, shuning uchun anti-Stoks juda kuchsiz va harorat bilan o‘sadi. IK faollik dipol o‘zgarishini, Raman faollik qutblanuvchanlik o‘zgarishini talab qiladi: simmetriya markaziga ega CO₂ da $ν_{1}$ faqat Ramanda, $ν_{2}$ va $ν_{3}$ faqat IKda ko‘rinadi (muqobil taqiq). Gazlarda Reley chizig‘i yonida aylanma Raman chiziqlari ham bor ( $Δ J = \pm 2$ , siljish $4 B (J + \frac{3}{2})$ ), azotda yadro spini tufayli juft va toq J intensivligi 2 : 1. Spektrni qayd qilishda kuchli Reley chizig‘ini notch-filtr so‘ndiradi, monoxromator nurni to‘lqin uzunligi bo‘yicha yoyadi, fotoko‘paytirgich yoki CCD esa qayd qiladi. Model: chiziqlar nisbiy intensivligi taxminiy.

Bilasizmi?

Vodorod molekulasining birinchi kvant-mexanik nazariyasini 1927-yilda Valter Gaytler va Frits London yaratishgan — bu kimyoviy bog‘lanishni kvant mexanikasi bilan tushuntirishning boshlanishi bo‘ldi.
Kombinatsion sochilishni 1928-yilda deyarli bir vaqtda Hindistonda Ch. V. Raman va K. S. Krishnan (suyuqliklarda) hamda Moskvada G. S. Landsberg va L. I. Mandelshtam (kvarts kristallida) kuzatishgan; Raman 1930-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Spin, Zeeman effekti va MRT — 1-kurs
Ko‘p elektronli atomlar — 1-kurs
Qattiq jismlarda zonalar — 1-kurs
Shryodinger va tunnel effekti — 3-kurs
Kvant nuqtalar va potensial o‘ra — 3-kurs
O‘ta o‘tkazuvchanlik — 3-kurs