Fizika · Atom va kvant fizikasi · 1-kurs

Ko‘p elektronli atomlar

Mendeleyev jadvali qanday quriladi va rentgen nuri moddani qanday “taniydi”?

Vaziyat

Zargarlik do‘konida sotuvchi uzukni kichik “to‘pponcha”ga tutadi — bir necha soniyadan keyin ekranda oltin, kumush va mis ulushi chiqadi. Bu asbob — rentgen-fluoressent analizator: u atomning ichki elektronlarini urib chiqaradi, har bir element esa faqat o‘ziga xos energiyali rentgen nuri — “barmoq izi” bilan javob beradi. Bu izlarning tartibi Mendeleyev jadvalidagi tartib bilan aynan mos keladi. Elektronlar ko‘p elektronli atomda qanday joylashadi va nega har bir element o‘z nurini chiqaradi?

Mavzu

Ko‘p elektronli atomlar va davriy sistema. Mendeleyev jadvali qanday quriladi: elektron qobiqlar va Pauli prinsipi

Asosiy tushunchalar

Pauli prinsipi
Ionlanish energiyasi
Mozli qonuni

Formulalar

N_{l} = 2 (2 l + 1), N_{n} = 2 n^{2}

Pauli prinsipi: bitta orbitalda spinlari qarama-qarshi ko‘pi bilan 2 elektron; $l$ qobiqchaga $2 (2 l + 1)$ , $n$ qobiqqa $2 n^{2}$ elektron sig‘adi.

1 s 2 s 2 p 3 s 3 p 4 s 3 d 4 p 5 s 4 d \dots (n + l \to \min)

To‘lish tartibi (Klechkovskiy–Madelung qoidasi): avval $n + l$ kichik qobiqcha, teng bo‘lsa $n$ kichigi to‘ladi.

E_{i} = \frac{13,6 eV \cdot Z_{ef}^{2}}{n^{2}} = \frac{13,6 eV}{{(n - δ)}^{2}}

Valent elektronning ionlanish energiyasi: ichki elektronlar yadroni ekranlaydi; $δ$ — kvant defekti.

\sqrt{f_{K α}} = \sqrt{\frac{3}{4} c R} (Z - 1), E_{K α} \approx 10,2 eV {(Z - 1)}^{2}

Mozli qonuni: $K_{α}$ chastotasining ildizi tartib raqamiga chiziqli bog‘liq.

W_{i \to f} = \frac{2 π}{ℏ} | V_{f i} |^{2} ρ (E_{f}); Δ l = \pm 1, Δ S = 0, Δ J = 0, \pm 1

Fermi oltin qoidasi va dipol o‘tishlar uchun tanlash qoidalari ( $J = 0 \to 0$ taqiqlangan).

Nazariya

Ko‘p elektronli atom va o‘z-o‘ziga moslashgan maydon

Ikki va undan ko‘p elektronli atom uchun Shryodinger tenglamasini aniq yechib bo‘lmaydi. Hartri–Fok (o‘z-o‘ziga moslashgan maydon) usulida har bir elektron yadro va qolgan elektronlarning o‘rtacha maydonida harakatlanadi deb olinadi; maydon va to‘lqin funksiyalar bir-biriga moslashguncha hisob takrorlanadi. Holatlar yana $n, l, m_{l}, m_{s}$ kvant sonlari bilan belgilanadi, lekin energiya endi $l$ ga ham bog‘liq: $s$ -elektron yadroga yaqin “kirib boradi” va kamroq ekranlanadi, shuning uchun $2 s$ sath $2 p$ dan, $4 s$ esa $3 d$ dan pastda. Elektronlar qobiqlarga ( $n$ = 1, 2, 3… — K, L, M…) va qobiqchalarga ( $s, p, d, f$ ) joylashadi. Sahnadagi atom modeli masshtabsiz: halqalar faqat qobiqlarni ko‘rsatadi.

Pauli prinsipi, Hund qoidasi va davriy sistema

Pauli prinsipi: atomda to‘rtala kvant soni bir xil bo‘lgan ikki elektron bo‘lmaydi. Qobiqchalar $n + l$ qoidasi bo‘yicha to‘ladi va jadval shakli shundan kelib chiqadi: s-blok — 2 ustun, p-blok — 6, d-blok — 10, f-blok — 14 ( $2 (2 l + 1)$ ). Hund qoidasi: elektronlar avval bo‘sh orbitallarga spinlari parallel holda bittadan joylashadi — umumiy spin $S$ maksimal (orbital katakchalardagi strelkalar). Istisnolar ham bor: Cr ( $3 d^{5} 4 s^{1}$ ) va Cu ( $3 d^{10} 4 s^{1}$ ) da yarim yoki to‘liq to‘lgan $d$ -qobiqcha qulayroq. D. I. Mendeleyev 1869-yilda jadvalni xossalar takrorlanishi bo‘yicha tuzgan; tartib raqami yadro zaryadi ekanini 1913-yilda Mozli ko‘rsatgan.

Ionlanish energiyasi va ishqoriy metallar

Davr bo‘ylab yadro zaryadi ortadi, valent elektronlar esa o‘sha qobiqda qoladi — ionlanish energiyasi o‘sadi va inert gazlarda eng katta (He 24,6 eV, Ne 21,6 eV). Yangi davr yangi qobiqdan boshlanadi: ishqoriy metallarning yagona $s$ -elektroni yadrodan uzoq va yaxshi ekranlangan (Na 5,14 eV, Cs 3,89 eV). Davr ichidagi “chuqurchalar” qobiqchalarni ko‘rsatadi: B da birinchi $2 p$ -elektron, O da birinchi juftlashgan $2 p$ -elektron oson ketadi. Ishqoriy metall atomi vodorodga o‘xshaydi: valent elektron ichki elektronlar “o‘zagi” maydonida harakatlanadi, sathlari $E = - 13,6 eV / {(n - δ_{l})}^{2}$ , $δ_{l}$ — kvant defekti (Na $3 s$ uchun ≈ 1,37). Natriyning sariq chizig‘i — $3 p \to 3 s$ o‘tishi.

Geliy: parageliy va ortogeliy

Geliyning ikki elektroni umumiy spini $S = 0$ (parageliy, singlet sathlar ¹S, ¹P, ¹D) yoki $S = 1$ (ortogeliy, triplet sathlar ³S, ³P, ³D) bo‘ladi. Pauli prinsipiga ko‘ra triplet holatda koordinata to‘lqin funksiyasi antisimmetrik — elektronlar bir-biridan uzoqroq, itarilish kamroq, shuning uchun triplet sath singletdan pastda (2³S — 19,82 eV, 2¹S — 20,62 eV). Bu — almashinuv energiyasi. Asosiy holat $1 s^{2}$ faqat singlet bo‘la oladi. Ikki elektronli masalani aniq yechib bo‘lmaydi: variatsion usul ( $Z_{ef} = 27 / 16$ ) to‘liq energiya uchun −77,5 eV beradi, tajriba −79,0 eV. Atom holatlari $^{2 S + 1} L_{J}$ term belgilari bilan klassifikatsiyalanadi.

O‘tish ehtimolligi, tanlash qoidalari, LS va jj bog‘lanish

Yorug‘lik to‘lqini atomga vaqtga bog‘liq kichik g‘alayon $V (t) = - \vec{d} \cdot \vec{E} (t)$ sifatida ta’sir qiladi. Birinchi tartib g‘alayonlanish nazariyasi Fermi oltin qoidasini beradi: o‘tish tezligi $| ⟨ f | \vec{d} | i ⟩ |^{2}$ ga proporsional. Dipol matritsa elementi faqat $Δ l = \pm 1$ , $Δ m = 0, \pm 1$ da noldan farqli, dipol esa spinni o‘zgartirmaydi — $Δ S = 0$ . Shuning uchun geliy spektri ikki mustaqil seriyadan iborat, 2³S holat esa metastabil (yashash vaqti taxminan 2 soat). Yengil atomlarda LS bog‘lanish ishlaydi ( $\vec{L} = \sum {\vec{l}}_{i}$ , $\vec{S} = \sum {\vec{s}}_{i}$ , $\vec{J} = \vec{L} + \vec{S}$ ); og‘ir atomlarda va ichki qobiqlarda spin–orbita ta’siri kuchli — jj bog‘lanish ( ${\vec{j}}_{i} = {\vec{l}}_{i} + {\vec{s}}_{i}$ ). Rentgen sathlari shunday belgilanadi: L₂ = $2 p_{1 / 2}$ , L₃ = $2 p_{3 / 2}$ , shu sabab $K_{α}$ chiziq $K_{α 1}$ (L₃ → K) va $K_{α 2}$ (L₂ → K) dubletga ajraladi; L₁ ( $2 s$ ) → K o‘tishi ( $Δ l = 0$ ) taqiqlangan.

Rentgen nurlari, Mozli qonuni va Oje effekti

Rentgen trubkasida anodga urilgan elektronlar tormozlanib tutash spektr hosil qiladi; uning qisqa to‘lqinli chegarasi $λ_{\min} = h c / e U$ . Elektron yoki foton K qobiqdan elektron urib chiqarsa, bo‘sh o‘ringa L dan (Kα) yoki M dan (Kβ) elektron tushadi — energiyasi aniq xarakteristik spektr. K-elektronni ikkinchi K-elektron qariyb bir birlikka ekranlaydi, shuning uchun $E_{K α} \approx \frac{3}{4} \cdot 13,6 eV {(Z - 1)}^{2}$ — Mozli qonuni. Bo‘shagan energiya foton bo‘lib chiqmasdan, boshqa elektronni urib chiqarishi ham mumkin — Oje elektroni. Yengil atomlarda Oje, og‘irlarida fluoressensiya ustun: fluoressensiya chiqishi $ω_{K}$ Al uchun ≈ 0,04, Cu ≈ 0,45, Ag ≈ 0,83. Spektrda trubka nurining sochilgan cho‘qqilari ham bor: Reley va energiyasi kamaygan Kompton cho‘qqisi (Kompton effekti — alohida tajribada). Model: chiziq va chegara energiyalari — X-ray Data Booklet qiymatlari; intensivliklar, fon, detektor samaradorligi va matritsa effektlari taxminiy.

Bilasizmi?

Geliy dastlab Yerda emas, Quyosh spektrida topilgan: 1868-yilgi quyosh tutilishida ma’lum elementlarga mos kelmaydigan sariq chiziq (≈ 588 nm) kuzatilgan. Yerda geliyni 1895-yilda Uilyam Ramzay ajratib olgan.
Genri Mozli rentgen spektrlari yordamida elementning tartib raqami yadro zaryadiga teng ekanini ko‘rsatdi va jadvaldagi bo‘sh o‘rinlarni (43, 61, 72, 75) aniqladi. U 1915-yilda Gallipoli jangida 27 yoshida halok bo‘lgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf
Termoyadro sintezi — 11-sinf
Zarralarni qayd qilish — 11-sinf
Elementar zarralar — 11-sinf
Spin, Zeeman effekti va MRT — 1-kurs
Qattiq jismlarda zonalar — 1-kurs
Shryodinger va tunnel effekti — 3-kurs
Kvant nuqtalar va potensial o‘ra — 3-kurs
Molekula: bog‘lanish va spektr — 3-kurs
O‘ta o‘tkazuvchanlik — 3-kurs