Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

Atom yadrosi va bog‘lanish

Nega Quyosh yengil yadrolarni qo‘shib, AES esa og‘ir uranni bo‘lib energiya oladi?

Vaziyat

Quyosh vodorod yadrolarini qo‘shib, atom elektr stansiyasi esa uran yadrolarini bo‘lib energiya oladi. Biri qo‘shadi, ikkinchisi bo‘ladi — ikkalasi ham energiya chiqaradi. Sir yadroning «massa hisobi»da: yadro o‘zini tashkil qilgan protonlar va neytronlardan yengilroq. Bu yetishmayotgan massa — massa defekti — qaysi yadrolarda eng katta va nega yulduzlar ichida sintez temir atrofida to‘xtaydi?

Mavzu

Atom yadrosi va bog‘lanish energiyasi. Protonlar va neytronlar: massa defekti va eng barqaror yadro — temir

Asosiy tushunchalar

Massa defekti
Solishtirma bog‘lanish energiyasi
Yadro kuchlari

Formulalar

A = Z + N, R = r_{0} A^{1 / 3}, r_{0} \approx 1,2 fm

Massa soni (barion zaryadi) va yadro radiusi: hajm $A$ ga proporsional — zichlik deyarli o‘zgarmas.

Δ m = Z m_{p} + N m_{n} - M_{y a}, E_{b} = Δ m c^{2}

Massa defekti va bog‘lanish energiyasi; $1 u \cdot c^{2} = 931,5$ MeV.

E_{b} = a_{V} A - a_{S} A^{2 / 3} - a_{C} \frac{Z (Z - 1)}{A^{1 / 3}} - a_{A} \frac{{(N - Z)}^{2}}{A} \pm δ

Veyszekker (tomchi modeli) formulasi: hajm, sirt, Kulon, asimmetriya va juftlik hadlari.

V (r) = - g^{2} \frac{e^{- r / a}}{r}, a = \frac{ℏ}{m_{π} c} \approx 1,4 fm

Yukava potensiali: yadro kuchi massali zarra — pion almashinuvi bilan uzatiladi.

E_{J} = \frac{ℏ^{2}}{2 I} J (J + 1)

Deformatsiyalangan yadroning aylanma sathlari (kollektiv model).

Nazariya

Yadro tarkibi va o‘lchami

Yadro protonlar ( $Z$ — zaryad soni) va neytronlardan ( $N$ ) iborat, ular birgalikda nuklonlar; $A = Z + N$ — massa soni (barion zaryadi). Bir xil $Z$ li yadrolar — izotoplar, bir xil $A$ — izobarlar, bir xil $N$ — izotonlar; $Z$ va $N$ o‘rin almashgan juftlar (³H–³He) — ko‘zgu yadrolar; uzoq yashaydigan uyg‘ongan holatdagi yadro — izomer. Radius $R = r_{0} A^{1 / 3}$ : hajm nuklonlar soniga proporsional, zichlik ≈ 0,14 nuklon/fm³ ≈ 2·10¹⁷ kg/m³. Zaryad Rezerford sochilishi va Mozli qonunidan, massa — mass-spektrometrda, radius — tez elektronlar sochilishidan (Xofshtadter) va ko‘zgu yadrolarning Kulon energiyasi farqidan o‘lchanadi. Nuklon spini ½; juft-juft yadrolar spini 0; toq $A$ li yadrolar — fermionlar, juft $A$ li — bozonlar. Magnit momenti yadro magnetonlarida o‘lchanadi, elektr kvadrupol momenti yadro shakli sferadan qanchalik farq qilishini ko‘rsatadi.

Massa defekti va bog‘lanish energiyasi

Yadroni alohida nuklonlarga ajratish uchun bog‘lanish energiyasi $E_{b} = Δ m c^{2}$ kerak. ⁴He: $Δ m = 0,0304$ u, ya’ni 28,3 MeV — nuklon boshiga 7,07 MeV. Xaritada ustun balandligi — solishtirma bog‘lanish energiyasi $E_{b} / A$ . U yengil yadrolarda keskin o‘sadi, ⁵⁶Fe–⁶²Ni atrofida ≈ 8,8 MeV cho‘qqiga yetadi va uranga qadar 7,6 MeV gacha sekin kamayadi. Yengil yadrolarni qo‘shish (sintez) va og‘ir yadrolarni bo‘lish — ikkalasi ham mahsulotni cho‘qqiga yaqinlashtiradi, farq energiya bo‘lib ajraladi. Model: xaritada o‘lchangan qiymatlari bo‘lmagan yadrolar uchun Veyszekker formulasi ishlatilgan.

Tomchi modeli (Veyszekker formulasi)

Yadro zaryadlangan suyuqlik tomchisiga o‘xshaydi. Hajm hadi $a_{V} A$ : har bir nuklon faqat qo‘shnilari bilan tortishadi (kuchlarning to‘yinishi). Sirt hadi: sirtdagi nuklonlarning qo‘shnisi kam. Kulon hadi: protonlar itarishadi — og‘ir yadrolarda neytronlar ko‘proq bo‘lishi shundan, barqarorlik vodiysi $N > Z$ tomonga egiladi. Asimmetriya hadi (Pauli prinsipi) $N = Z$ ni afzal ko‘radi, juftlik hadi juft-juft yadrolarni mustahkamlaydi. Bu yerda $a_{V} = 15,8$ ; $a_{S} = 18,3$ ; $a_{C} = 0,714$ ; $a_{A} = 23,2$ ; $δ = 12 / \sqrt{A}$ MeV. Formula og‘ir yadrolarda 1 % aniqlikda ishlaydi, lekin ⁴He uchun 22 MeV beradi (o‘lchangan 28,3) — qobiq effektlari ko‘rinadi.

Yadro kuchlari, deytron va izospin

Yadro kuchi qisqa masofali (≈ 1–2 fm), juda kuchli, ≈ 0,8 fm dan yaqinda itaruvchi (o‘zak). U zaryadga bog‘liq emas: bir xil holatda pp, nn va np kuchlari teng (izotopik invariantlik). Shuning uchun proton va neytron — bitta nuklonning ikki holati: izospin $T = ½$ , $T_{3} = + ½$ (p) va $- ½$ (n). Kuch spinga bog‘liq: np juftligi faqat spinlar parallel bo‘lganda bog‘lanadi — deytron ( $E_{b} = 2,22$ MeV, o‘lchami ≈ 2 fm, nuklonlar ko‘p vaqtini kuch radiusidan tashqarida o‘tkazadi). Umumlashgan Pauli prinsipi: to‘lqin funksiya fazo·spin·izospin almashinuviga nisbatan antisimmetrik, shuning uchun s-holatda ikki bir xil nuklonning spinlari qarama-qarshi bo‘lishi shart — diproton va dineytron bog‘lanmaydi. Kuch past energiyali np sochilishida o‘rganiladi. Sahnada Malfliyet–Tyon fenomenologik potensiali ishlatilgan.

Mezon nazariyasi

Yukava (1935) yadro kuchini massali zarra almashinuvi bilan tushuntirdi: noaniqlik munosabatiga ko‘ra $m$ massali zarra $Δ t \approx ℏ / (m c^{2})$ vaqt “qarzga” yashaydi va ≈ $ℏ / (m c)$ masofaga yetadi. 1,4 fm radius uchun $m c^{2} \approx 140$ MeV kerak. Bunday zarra — pion — 1947-yilda kosmik nurlarda kashf etildi ( $m_{π^{\pm}} c^{2} = 139,6$ MeV). Zaryadli pion almashinuvi protonni neytronga va aksincha aylantiradi — sahnada nuklonlar rangi almashadi.

Yadro modellari va γ-nurlanish

Qobiqlar modeli: nuklonlar umumiy potensialda sathlarni to‘ldiradi; spin-orbita ta’siri bilan sehrli sonlar 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 hosil bo‘ladi (Mayer va Yensen, 1949). Ikki karra sehrli ¹⁶O, ⁴⁰Ca, ²⁰⁸Pb ayniqsa mustahkam; toq yadro spini oxirgi juftlanmagan nuklon sathidan aniqlanadi. Fermi-gaz modeli: nuklonlar chuqurligi ≈ 45 MeV bo‘lgan o‘rada erkin fermionlar, Fermi energiyasi ≈ 38 MeV. Kollektiv model: cho‘zilgan yadro aylanadi, sathlar $J (J + 1)$ qonuniga bo‘ysunadi. Uyg‘ongan yadro γ-kvant chiqarib pastga tushadi (tanlash qoidasi: aylanma zinapoyada $Δ J = 2$ , E2 o‘tishlar), ba’zan energiyani atom elektroniga beradi (ichki konversiya). Uzoq yashovchi uyg‘ongan holatlar — izomerlar: tibbiyotdagi ⁹⁹ᵐTc (140,5 keV, $T_{1 / 2} \approx 6$ soat). Qattiq kristalldagi yadro tepkisiz γ-kvant chiqarib-yutishi — Myossbauer effekti (⁵⁷Fe, 14,4 keV). Radioaktiv yemirilish — “Radioaktivlik” tajribasida.

Bilasizmi?

Yadro moddasining zichligi taxminan 2·10¹⁷ kg/m³: bir choy qoshiq (5 sm³) yadro moddasining massasi taxminan bir milliard tonna bo‘lardi.
Nuklon boshiga eng katta bog‘lanish energiyasi temir-56 da emas, nikel-62 da (8,795 MeV). Yulduz portlashlarida esa ko‘p nikel-56 hosil bo‘ladi, u kobalt-56 orqali temir-56 ga yemiriladi — koinotda temir ko‘pligining sababi shu.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Vodorod atomi orbitallari — 11-sinf
Issiqlik nurlanishi va Plank — 11-sinf
Foton impulsi va Kompton effekti — 11-sinf
De Broyl to‘lqinlari — 11-sinf
Rezerford tajribasi — 11-sinf
Termoyadro sintezi — 11-sinf
Zarralarni qayd qilish — 11-sinf
Elementar zarralar — 11-sinf
Spin, Zeeman effekti va MRT — 1-kurs
Ko‘p elektronli atomlar — 1-kurs