Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

Foton impulsi va Kompton effekti

Quyosh nuri yelkanni itara oladimi va foton elektronga urilganda nima bo‘ladi?

Vaziyat

Kosmosda yonilg‘isiz harakatlanuvchi kema — quyosh yelkani — mikrometrlar qalinlikdagi ko‘zgu plyonkadan yasaladi. 2010-yilda Yaponiyaning IKAROS apparati shunday yelkan bilan Venera yonidan uchib o‘tgan. Yorug‘likning massasi yo‘q, ammo u yelkanni itaradi — demak, foton impuls olib yuradi. Xuddi shu impuls tufayli rentgen fotoni elektronga urilganda uni qo‘zg‘atib yuboradi, sochilgan nurning to‘lqin uzunligi esa ortadi. Yorug‘lik qanday qilib «turtki» beradi va buni qanday o‘lchash mumkin?

Mavzu

Fotonning impulsi, Kompton effekti. Quyosh yelkani va rentgen nurining elektrondan sochilishi

Asosiy tushunchalar

Foton impulsi p = h/λ
Yorug‘lik bosimi
Kompton siljishi

Formulalar

E = h ν, p = \frac{h}{λ} = \frac{E}{c}

Foton energiyasi va impulsi: 550 nm li foton impulsi $1,2 \cdot 10^{- 27}$ kg·m/s.

p_{n u r} = \frac{S}{c} (1 + R) \cos^{2} α

Yorug‘lik bosimi: $S$ — intensivlik, $R$ — qaytarish koeffitsienti, $α$ — tushish burchagi. 1 a.b. da ( $S = 1361$ Vt/m²) yutuvchi sirtga 4,54 mkPa, ideal ko‘zguga 9,08 mkPa.

\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}, ⟨ S ⟩ = \frac{1}{2} c ε_{0} E_{0}^{2}, g = \frac{S}{c^{2}}

Umov–Poynting vektori — energiya oqimi zichligi; $g$ — elektromagnit to‘lqin impulsining hajmiy zichligi.

Δ λ = λ^{'} - λ = \frac{h}{m_{e} c} (1 - \cos θ)

Kompton formulasi: $h / (m_{e} c) = 2,426$ pm — elektronning Kompton to‘lqin uzunligi.

E^{'} = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_{e} c^{2}} (1 - \cos θ)}, T_{e} = E - E^{'}

Sochilgan foton va tepki elektron energiyalari ( $m_{e} c^{2} = 511$ keV).

Nazariya

Foton impulsi

Yorug‘lik energiyani fotonlar — $E = h ν$ ulushlar bilan olib yuradi. Fotonning tinchlikdagi massasi nol, lekin u impulsga ega: $p = E / c = h / λ$ . Ko‘rinadigan foton impulsi juda kichik ( $\approx 10^{- 27}$ kg·m/s), ammo fotonlar soni ulkan: Yer orbitasida Quyosh har kvadrat metrga sekundiga ≈ $6 \cdot 10^{21}$ ta foton yuboradi. Sirt fotonni yutsa, uning impulsini oladi ( $p$ ); ko‘zgu fotonni tik qaytarsa — ikki baravar ko‘p ( $2 p$ ), chunki fotonning impulsi teskari yo‘nalishga o‘zgaradi. Shuning uchun ko‘zguga bosim qora sirtdagidan 2 marta katta. Fotonlar haqida batafsil — fotoeffekt tajribasida.

Yorug‘lik bosimi va Umov–Poynting vektori

Maksvell nazariyasiga ko‘ra elektromagnit to‘lqin energiya oqimini (Umov–Poynting vektori $\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}$ ) va impulsni olib yuradi: hajm birligidagi impuls $S / c^{2}$ , sirtga bosim yutilganda $S / c$ , qaytganda $2 S / c$ . 1 a.b. da Quyosh nuri maydoni amplitudasi ≈ 1 kV/m, bosimi esa atigi ≈ 4,5–9 mkPa — atmosfera bosimidan $10^{10}$ marta kichik. Shunga qaramay, yengil va katta yelkan uni oylab yig‘ib, sezilarli tezlik oladi. Quyosh nuri ko‘zgu yelkanga $α$ tushish burchagi ostida tushsa, kuch yelkan normali bo‘ylab yo‘naladi va $\cos^{2} α$ ga proporsional; orbita bo‘ylab tashkil etuvchisi $\cos^{2} α \sin α$ — u $\tan α = 1 / \sqrt{2}$ , ya’ni $α \approx 35,3 °$ da eng katta. Shu kuch bilan kema spiral bo‘ylab Quyoshdan uzoqlashadi.

Lebedev tajribasi

Yorug‘lik bosimini birinchi bo‘lib 1899–1900-yillarda Pyotr Lebedev o‘lchagan. Yupqa qanotchalar ingichka ipga osilgan va vakuumli shisha idishga joylangan; yorug‘lik bosimi ipni buradi, burilish esa ko‘zgu va shkala (optik richag) bilan o‘lchanadi: $φ = M / κ$ . Asosiy qiyinchilik — radiometrik kuchlar: qanotchaning yoritilgan tomoni qiziydi, qolgan gaz molekulalari undan kuchliroq qaytadi va bu kuch yorug‘lik bosimidan ko‘p marta katta bo‘lishi mumkin. Mashhur Kruks radiometrining parraklari aynan gaz ta’sirida aylanadi, yorug‘lik bosimidan emas. Lebedev yuqori vakuum, yupqa metall qanotchalar va yoritishni almashtirish yo‘li bilan bu xatolarni kamaytirdi; natija Maksvell nazariyasiga mos keldi. 1910-yilda u gazlarga yorug‘lik bosimini ham o‘lchagan.

Kompton effekti

1923-yilda Artur Kompton grafitdan sochilgan molibden rentgen nurlarida asl $λ$ dan tashqari uzunroq $λ^{'}$ to‘lqin borligini topdi; siljish $Δ λ$ nishon moddasiga va $λ$ ga bog‘liq emas, faqat sochilish burchagiga bog‘liq. Klassik to‘lqin nazariyasi buni tushuntira olmaydi. Kompton uni foton va erkin elektronning elastik to‘qnashuvi deb qaradi: energiya va impuls saqlanishidan $Δ λ = \frac{h}{m_{e} c} (1 - \cos θ)$ kelib chiqadi. Siljimagan chiziq atomga qattiq bog‘langan ichki elektronlardan sochilishdan hosil bo‘ladi — u holda butun atom tepki oladi, uning massasi esa juda katta. Ko‘rinadigan yorug‘lik uchun $Δ λ / λ \sim 10^{- 5}$ — sezilmaydi; rentgenda bir necha foiz.

Gamma-nurlarning modda bilan ta’siri

Foton modda bilan uch asosiy usulda ta’sirlashadi: fotoeffekt (past energiyalarda va og‘ir elementlarda ustun), Kompton sochilishi (yengil moddalarda taxminan 0,1–10 MeV oralig‘ida ustun) va elektron-pozitron juftining hosil bo‘lishi ( $E > 2 m_{e} c^{2} = 1,022$ MeV). Cs-137 ning 662 keV li gamma-kvanti 180° ga sochilganda 184 keV energiya bilan qaytadi, elektron esa eng ko‘pi bilan 477 keV oladi (Kompton chegarasi) — sintillyatsion detektor spektrida shu chegaralar ko‘rinadi. Fotoeffekt ichki qobiqda bo‘sh o‘rin qoldirsa, atom rentgen kvanti yoki Oje elektroni chiqarib tinchlanadi. Texnikada fotoeffektdan fotoelementlar, quyosh batareyalari va kamera sensorlarida foydalaniladi. Batafsil — fotoeffekt va detektorlar tajribalarida.

Model haqida

Model: yelkan — tekis, ko‘zgu sifatida qaytaradi va qolganini yutadi; o‘z issiqlik nurlanishi va Quyosh diskining o‘lchami hisobga olinmagan; orbita ekliptika tekisligida (Quyosh tortishi + yorug‘lik bosimi). Lebedev tarozisi parametrlari (ip qattiqligi $κ = 10^{- 10}$ N·m/rad, yelka 1 sm, qanotcha Ø 5 mm, shkala 1 m) va radiometrik kuch formulasi taxminiy. Kompton spektrida cho‘qqilar kengligi (elektronlar harakati — Doppler kengayishi) va balandliklari taxminiy, ehtimolliklar erkin elektron uchun Kleyn–Nishina formulasidan.

Bilasizmi?

Iogann Kepler 1619-yilda kometa dumi doim Quyoshdan teskari tomonga qaraganini ko‘rib, uni Quyosh nuri itaradi deb taxmin qilgan. Bugun ma’lumki, kometaning chang dumini aynan yorug‘lik bosimi, gaz dumini esa quyosh shamoli shakllantiradi.
Artur Kompton 1923-yilda grafitda sochilgan rentgen nurlarining to‘lqin uzunligi ortishini kashf qilgan va 1927-yilda Nobel mukofotiga sazovor bo‘lgan. Bu tajriba fotonning impulsi borligini bevosita ko‘rsatgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Atom tuzilishi va spektrlar — 11-sinf
Radioaktivlik, yarim yemirilish — 11-sinf
Yadro reaksiyalari — 11-sinf
Vodorod atomi orbitallari — 11-sinf
Issiqlik nurlanishi va Plank — 11-sinf
De Broyl to‘lqinlari — 11-sinf
Rezerford tajribasi — 11-sinf
Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf
Termoyadro sintezi — 11-sinf
Zarralarni qayd qilish — 11-sinf