Физика · Атомная и квантовая физика · 11 класс

Импульс фотона и эффект Комптона

Может ли солнечный свет толкнуть парус и что происходит, когда фотон сталкивается с электроном?

Ситуация

Космический аппарат, движущийся без топлива, — солнечный парус — делается из зеркальной плёнки толщиной в микрометры. В 2010 году японский аппарат IKAROS с таким парусом пролетел мимо Венеры. У света нет массы, но он толкает парус — значит, фотон несёт импульс. Благодаря этому же импульсу рентгеновский фотон, ударяясь об электрон, приводит его в движение, а длина волны рассеянного излучения увеличивается. Как свет «толкает» и как это можно измерить?

Тема

Импульс фотона, эффект Комптона. Солнечный парус и рассеяние рентгеновского излучения на электроне

Ключевые понятия

Импульс фотона p = h/λ
Давление света
Комптоновский сдвиг

Формулы

E = h ν, p = \frac{h}{λ} = \frac{E}{c}

Энергия и импульс фотона: импульс фотона с длиной волны 550 нм равен $1,2 \cdot 10^{- 27}$ кг·м/с.

p_{свет} = \frac{S}{c} (1 + R) \cos^{2} α

Давление света: $S$ — интенсивность, $R$ — коэффициент отражения, $α$ — угол падения. На расстоянии 1 а. е. ( $S = 1361$ Вт/м²) давление на поглощающую поверхность 4,54 мкПа, на идеальное зеркало 9,08 мкПа.

\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}, ⟨ S ⟩ = \frac{1}{2} c ε_{0} E_{0}^{2}, g = \frac{S}{c^{2}}

Вектор Умова–Пойнтинга — плотность потока энергии; $g$ — объёмная плотность импульса электромагнитной волны.

Δ λ = λ^{'} - λ = \frac{h}{m_{e} c} (1 - \cos θ)

Формула Комптона: $h / (m_{e} c) = 2,426$ пм — комптоновская длина волны электрона.

E^{'} = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_{e} c^{2}} (1 - \cos θ)}, T_{e} = E - E^{'}

Энергии рассеянного фотона и электрона отдачи ( $m_{e} c^{2} = 511$ кэВ).

Теория

Импульс фотона

Свет переносит энергию порциями — фотонами с $E = h ν$ . Масса покоя фотона равна нулю, но у него есть импульс: $p = E / c = h / λ$ . Импульс видимого фотона очень мал ( $\approx 10^{- 27}$ кг·м/с), но фотонов огромное число: на орбите Земли Солнце посылает на каждый квадратный метр ≈ $6 \cdot 10^{21}$ фотонов в секунду. Если поверхность поглощает фотон, она получает его импульс ( $p$ ); если зеркало отражает фотон по нормали — вдвое больше ( $2 p$ ), потому что импульс фотона меняется на противоположный. Поэтому давление на зеркало в 2 раза больше, чем на чёрную поверхность. О фотонах подробнее — в эксперименте «Фотоэффект».

Давление света и вектор Умова–Пойнтинга

По теории Максвелла электромагнитная волна переносит поток энергии (вектор Умова–Пойнтинга $\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}$ ) и импульс: импульс в единице объёма равен $S / c^{2}$ , давление на поверхность при поглощении $S / c$ , при отражении $2 S / c$ . На расстоянии 1 а. е. амплитуда поля солнечного света ≈ 1 кВ/м, а давление всего ≈ 4,5–9 мкПа — в $10^{10}$ раз меньше атмосферного. Тем не менее лёгкий и большой парус накапливает его месяцами и набирает заметную скорость. Если солнечный свет падает на зеркальный парус под углом $α$ , сила направлена вдоль нормали паруса и пропорциональна $\cos^{2} α$ ; её составляющая вдоль орбиты $\cos^{2} α \sin α$ — она наибольшая при $\tan α = 1 / \sqrt{2}$ , то есть при $α \approx 35,3 °$ . Под действием этой силы аппарат по спирали удаляется от Солнца.

Опыт Лебедева

Давление света первым измерил в 1899–1900 годах Пётр Лебедев. Тонкие крылышки подвешены на тонкой нити и помещены в стеклянный сосуд с вакуумом; давление света закручивает нить, а поворот измеряют по зеркальцу и шкале (оптический рычаг): $φ = M / κ$ . Главная трудность — радиометрические силы: освещённая сторона крылышка нагревается, оставшиеся молекулы газа отражаются от неё сильнее, и эта сила может во много раз превышать давление света. Лопасти известного радиометра Крукса вращаются именно под действием газа, а не давления света. Лебедев уменьшил эти погрешности с помощью высокого вакуума, тонких металлических крылышек и поочерёдного освещения; результат совпал с теорией Максвелла. В 1910 году он измерил и давление света на газы.

Эффект Комптона

В 1923 году Артур Комптон обнаружил, что в рентгеновских лучах молибдена, рассеянных графитом, кроме исходной $λ$ есть более длинная волна $λ^{'}$ ; смещение $Δ λ$ не зависит ни от вещества мишени, ни от $λ$ , а зависит только от угла рассеяния. Классическая волновая теория этого объяснить не может. Комптон рассмотрел это как упругое столкновение фотона со свободным электроном: из законов сохранения энергии и импульса следует $Δ λ = \frac{h}{m_{e} c} (1 - \cos θ)$ . Несмещённая линия возникает при рассеянии на внутренних электронах, прочно связанных с атомом, — тогда отдачу получает весь атом, масса которого очень велика. Для видимого света $Δ λ / λ \sim 10^{- 5}$ — незаметно; для рентгена — несколько процентов.

Взаимодействие гамма-излучения с веществом

Фотон взаимодействует с веществом тремя основными способами: фотоэффект (преобладает при малых энергиях и на тяжёлых элементах), комптоновское рассеяние (преобладает на лёгких веществах примерно в диапазоне 0,1–10 МэВ) и образование электрон-позитронной пары ( $E > 2 m_{e} c^{2} = 1,022$ МэВ). Гамма-квант Cs-137 с энергией 662 кэВ при рассеянии на 180° уходит с энергией 184 кэВ, а электрон получает не более 477 кэВ (комптоновский край) — эти границы видны в спектре сцинтилляционного детектора. Если фотоэффект оставляет вакансию во внутренней оболочке, атом успокаивается, испуская рентгеновский квант или оже-электрон. В технике фотоэффект используют фотоэлементы, солнечные батареи и сенсоры камер. Подробнее — в эксперименте «Фотоэффект» и экспериментах о детекторах излучения.

О модели

Модель: парус плоский, отражает как зеркало, а остальное поглощает; собственное тепловое излучение и размер диска Солнца не учитываются; орбита лежит в плоскости эклиптики (притяжение Солнца + давление света). Параметры весов Лебедева (жёсткость нити $κ = 10^{- 10}$ Н·м/рад, плечо 1 см, крылышко Ø 5 мм, шкала 1 м) и формула радиометрической силы приблизительны. Ширина и высота пиков в спектре Комптона (движение электронов — доплеровское уширение) приблизительны, вероятности для свободного электрона даны по формуле Клейна–Нишины.

Знаете ли вы?

Иоганн Кеплер в 1619 году, заметив, что хвост кометы всегда направлен от Солнца, предположил, что его отталкивает солнечный свет. Сегодня известно, что пылевой хвост кометы формирует именно давление света, а газовый — солнечный ветер.
Артур Комптон в 1923 году открыл увеличение длины волны рентгеновских лучей, рассеянных на графите, и в 1927 году получил Нобелевскую премию. Этот опыт непосредственно показал, что у фотона есть импульс.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Строение атома и спектры — 11 класс
Радиоактивность, период полураспада — 11 класс
Ядерные реакции — 11 класс
Орбитали атома водорода — 11 класс
Тепловое излучение и Планк — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс
Термоядерный синтез — 11 класс
Регистрация частиц — 11 класс