Физика · Атомная и квантовая физика · 11 класс

Термоядерный синтез

Как Солнце превращает водород в гелий и можно ли повторить это на Земле?

Ситуация

Каждую секунду Солнце превращает в гелий около 600 миллионов тонн водорода и теряет в виде излучения более 4 миллионов тонн массы. Температура в его центре ≈ 15 миллионов К. Это очень много, но чтобы классическим путём преодолеть кулоновское отталкивание протонов, нужны миллиарды градусов. И всё же Солнце светит уже 4,6 миллиарда лет. Как это возможно — и сможет ли токамак ИТЭР, который строят во Франции, зажечь этот «звёздный огонь» на Земле?

Тема

Термоядерный синтез. В сердце Солнца и в токамаке: из водорода — гелий

Ключевые понятия

Кулоновский барьер и туннельный эффект
Критерий Лоусона
Токамак

Формулы

U_{C} = \frac{e^{2} Z_{1} Z_{2}}{4 π ε_{0} R}, R = r_{0} (A_{1}^{1 / 3} + A_{2}^{1 / 3})

Кулоновский барьер: потенциальная энергия, которую нужно преодолеть, чтобы ядра «соприкоснулись».

P \approx e^{- \sqrt{E_{G} / E}}, E_{G} = 2 μ c^{2} {(π α Z_{1} Z_{2})}^{2}

Вероятность прохождения сквозь барьер (фактор Гамова); $E_{G}$ — энергия Гамова, $μ$ — приведённая масса.

^{2} H +^{3} H \to^{4} He (3,5 МэВ) + n (14,1 МэВ)

Реакция D–T, $Q = 17,6$ МэВ. Импульсы равны, поэтому лёгкий нейтрон получает 4/5 энергии.

n τ_{E} \geq \frac{12 k T}{⟨ σ v ⟩ E_{α}} \approx 1,5 \cdot 10^{20} {s/m}^{3}

Критерий Лоусона (горение D–T, наиболее выгодная $k T \approx 25$ кэВ): нагрев альфа-частицами компенсирует потери.

4^{1} H \to^{4} He + 2 e^{+} + 2 ν_{e}, Q = 26,7 МэВ

Итог pp-цепочки на Солнце; в $Q$ входит и аннигиляция двух позитронов с электронами (≈ 2 % энергии уносят нейтрино).

Теория

Термоядерная реакция

Когда лёгкие ядра сливаются в более тяжёлое, энергия связи растёт, и разность выделяется: для D–T это 3,5 МэВ на нуклон — вчетверо больше, чем при делении урана (≈ 0,85 МэВ/нуклон). Но ядра должны сблизиться до ≈ 3 фм, а кулоновское отталкивание создаёт барьер 0,4–0,9 МэВ. Такую энергию частицам сообщает тепловое движение — поэтому реакция и называется термоядерной, а вещество находится в состоянии полностью ионизированной плазмы. О радиоактивном распаде, делении и цепной реакции — в экспериментах «Радиоактивность, период полураспада» и «Ядерные реакции».

Туннельный эффект и пик Гамова

В центре Солнца $k T \approx 1,35$ кэВ — примерно в 450 раз меньше барьера p–p (≈ 600 кэВ). В классической физике синтеза не было бы. В квантовой механике частица может пройти сквозь барьер туннелированием, и вероятность $e^{- \sqrt{E_{G} / E}}$ резко растёт с энергией. В распределении Максвелла быстрых частиц экспоненциально мало. Произведение двух факторов даёт пик Гамова: на Солнце для p–p $E_{0} \approx 6$ кэВ. В реакции p + p во время туннелирования протон должен ещё и превратиться в нейтрон (слабое взаимодействие), поэтому протон в ядре Солнца в среднем «ждёт своей очереди» миллиарды лет — вот почему Солнце живёт так долго.

Солнце и его стандартная модель

Масса ≈ 2·10³⁰ кг, радиус ≈ 696 тыс. км, мощность излучения $L = 3,83 \cdot 10^{26}$ Вт, температура поверхности ≈ 5 800 К. Тёмные линии (Фраунгофера) в спектре показывают состав: по массе ≈ 73 % водорода, ≈ 25 % гелия, остальное — тяжёлые элементы. Ядро (≈ 1/4 радиуса, 15,7 млн К, ≈ 150 г/см³) вырабатывает энергию; в зоне лучистого переноса фотоны переносят энергию десятки и даже сотни тысяч лет; во внешней конвективной зоне поднимается горячее вещество. Стандартная модель — уравнения гидростатического равновесия и переноса энергии; она подтверждена гелиосейсмологией и измерениями потока нейтрино.

Нуклеосинтез в звёздах

≈ 99 % энергии Солнца даёт pp-цепочка. В более тяжёлых звёздах преобладает CNO-цикл: C, N, O служат катализаторами и превращают 4 протона в гелий; его скорость очень сильно зависит от температуры ( $\propto T^{20}$ ), и примерно выше 17–20 млн К он обгоняет pp-цепочку. Когда водород заканчивается, звезда становится красным гигантом: при ≈ 100 млн К тройной альфа-процесс образует углерод. В массивных звёздах синтез доходит до железа и никеля, затем ядро коллапсирует, взрывается сверхновая и остаётся нейтронная звезда или чёрная дыра. Элементы тяжелее железа образуются захватом нейтронов: медленный (s-) процесс — в гигантах, быстрый (r-) процесс — при слиянии нейтронных звёзд и в сверхновых. Литий, бериллий и часть бора образуются, когда космические лучи расщепляют межзвёздные ядра.

Проблема солнечных нейтрино

С каждым ядром гелия рождаются 2 электронных нейтрино; они свободно покидают Солнце, и на каждый см² Земли в секунду приходится ≈ 6,5·10¹⁰ из них. Хлорный детектор Р. Дэвиса (с конца 1960-х годов) зарегистрировал лишь ≈ 1/3 ожидаемого — проблема солнечных нейтрино. В 2001–2002 годах детектор SNO сосчитал нейтрино всех типов и показал, что полный поток согласуется со стандартной моделью: электронные нейтрино по пути превращаются (осцилляции) в мюонные и тау-нейтрино, а значит, у нейтрино есть масса. За эти открытия присуждены Нобелевские премии 2002 и 2015 годов.

Управляемый синтез

Критерий Лоусона: для зажигания произведение плотности и времени удержания энергии $n τ_{E}$ должно быть достаточно большим. Токамак (идея И. Тамма и А. Сахарова, 1950-е годы) — плазма удерживается в тороидальной камере полем катушек и полем тока в самой плазме. ИТЭР во Франции (34 страны) планирует получить термоядерную мощность 500 МВт ( $Q = 10$ ) при нагреве 50 МВт. JET в 1997 году получил 16 МВт ( $Q \approx 0,67$ ). В стеллараторе поле создаётся закрученными катушками, ток в плазме не нужен (Wendelstein 7-X в Германии). При инерциальном синтезе лазеры сжимают капсулу с топливом ≈ в 1000 раз. Модель: 0-мерный баланс мощности, однородная плазма, примеси и «зола» гелия не учтены — в реальных установках $Q$ ниже.

Знаете ли вы?

Каждую секунду Солнце превращает в излучение около 4,3 миллиона тонн массы ( $Δ m = L / c^{2}$ ). Но оно настолько массивно, что за 4,6 миллиарда лет потеряло лишь около 0,03 % своей массы.
5 декабря 2022 года на установке NIF в США впервые в лаборатории энергия синтеза превысила затраченную энергию лазера: из 2,05 МДж энергии лазера получено 3,15 МДж энергии синтеза.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Тепловое излучение и Планк — 11 класс
Импульс фотона и эффект Комптона — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс
Регистрация частиц — 11 класс
Элементарные частицы — 11 класс
Спин, эффект Зеемана и МРТ — 1 курс
Многоэлектронные атомы — 1 курс
Зоны в твёрдых телах — 1 курс