Физика · Атомная и квантовая физика · 11 класс

Регистрация частиц

Как увидеть и сосчитать невидимое излучение и как от него защититься?

Ситуация

В школьном кабинете физики учитель кладёт в стеклянный сосуд с чёрным дном войлок, пропитанный спиртом, а под него — сухой лёд. Через несколько минут внутри сосуда появляются тонкие белые линии, которые тут же начинают исчезать, — это следы космических лучей и естественной радиоактивности. Рядом потрескивает счётчик Гейгера, а гамма-спектрометр в больнице точно скажет, какой изотоп излучает. Как «увидеть» невидимые частицы, сосчитать их, измерить их энергию и защититься от них?

Тема

Регистрация частиц и дозиметрия. Треки в камере Вильсона, счётчик Гейгера и дозиметр

Ключевые понятия

Камера Вильсона
Счётчик Гейгера
Доза: Гр и Зв

Формулы

r = \frac{p}{| q | B}, p [ГэВ / c] = 0,3 B [Тл] r [м]

Радиус трека в магнитном поле определяет импульс частицы.

- \frac{d E}{d x} \propto \frac{z^{2} n_{e}}{v^{2}} \ln \frac{2 m_{e} v^{2}}{I}

Формула Бете: медленная и многозарядная частица сильно ионизирует — в конце трека пик Брэгга.

n = \frac{m}{1 - m τ}, σ_{N} = \sqrt{N}

Поправка на мёртвое время $τ$ счётчика Гейгера и статистика Пуассона.

I = I_{0} e^{- μ x}, μ = \frac{\ln 2}{x_{1 / 2}}

Ослабление γ-излучения в слое вещества; $x_{1 / 2}$ — слой половинного ослабления.

H = w_{R} D, \dot{H} = Γ \frac{A}{r^{2}} e^{- μ x}

Эквивалентная доза (Зв) = коэффициент вида излучения × поглощённая доза (Гр); мощность дозы точечного γ-источника.

Теория

Трековые детекторы

Все детекторы используют ионизацию вещества заряженной частицей. В камере Вильсона (1912) пересыщенный пар конденсируется в капли на ионах: путь частицы виден как туманная линия. В диффузионной камере на сцене пар спирта пересыщается над сухим льдом (−78 °C). В пузырьковой камере (1952) в перегретой жидкости образуются пузырьки, а в ядерной фотоэмульсии чернеют зёрна серебра. Толщина трека показывает заряд и скорость частицы, кривизна в магнитном поле — импульс, длина — энергию. Измерение фотографий треков — классическая лабораторная работа: в режиме «Фото» вы измеряете радиус и по $p = q B r$ находите энергию.

Счётные и спектрометрические детекторы

Счётчик Гейгера–Мюллера: частица ионизирует газ, в сильном поле начинается лавина и возникает одинаковый импульс — счётчик считает частицы, но не знает их энергии; после каждого импульса ≈ 100 мкс мёртвого времени. Сцинтиллятор (кристалл NaI(Tl)) даёт вспышку света, пропорциональную энергии частицы, которую усиливает фотоэлектронный умножитель. В полупроводниковых детекторах (Ge, Si) на одну электронно-дырочную пару нужно ≈ 3 эВ (в газе ≈ 30 эВ), поэтому точность определения энергии выше в десятки раз. В астрономии свет регистрируют ПЗС (CCD) матрицами; приёмники инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и гамма-излучения выносят в космос, потому что атмосфера их поглощает, радио — антеннами. Нейтринные детекторы наблюдают черенковский свет в огромных водных бассейнах (Супер-Камиоканде, 50 тыс. т воды), гравитационные волны регистрируют лазерные интерферометры (см. эксперимент «Интерферометр»).

Заряженные частицы в веществе

Тяжёлые частицы (α, p) теряют энергию, ионизируя электроны: по формуле Бете потери пропорциональны $z^{2} / v^{2}$ , поэтому по мере замедления растут, и в конце трека возникает пик Брэгга. α-частица с энергией 5,5 МэВ проходит в воздухе ≈ 4 см, в живой ткани ≈ 40 мкм — пробег определён. На этом основана протонная терапия: протон 150 МэВ отдаёт большую часть энергии в воде на глубине ≈ 16 см. Электроны лёгкие и при каждом столкновении заметно отклоняются — трек извилистый (многократное рассеяние; в режиме «e⁻ + фольга» измерьте углы рассеяния в тонкой алюминиевой фольге). Быстрый электрон вблизи тяжёлых ядер испускает тормозное (радиационное) излучение: в свинце выше ≈ 7 МэВ это основные потери. Если частица летит быстрее света в среде ( $c / n$ ), возникает излучение Вавилова–Черенкова (в воде для электрона $T > 0,26$ МэВ) — голубое свечение в бассейнах реакторов.

γ-излучение в веществе

Фотон поглощается тремя способами: фотоэффект (при низкой энергии, сильный в тяжёлых веществах), комптоновское рассеяние (фотон отдаёт электрону часть энергии) и при $E > 1,022$ МэВ — образование электрон-позитронной пары. Поэтому интенсивность убывает экспоненциально: $I = I_{0} e^{- μ x}$ . Для Cs-137 (662 кэВ) в свинце $μ \approx 1,25$ см⁻¹, слой половинного ослабления ≈ 0,55 см (узкий пучок). $μ$ зависит от энергии: в свинце при 0,4 МэВ ≈ 2,6, при 1,25 МэВ (Co-60) ≈ 0,67 см⁻¹. Поэтому энергию можно определить методом поглощения: измерив $μ$ для неизвестного источника, по таблице (графику) $μ (E)$ считывают $E$ — попробуйте с источником «γ ?» в режиме «Гейгер». В свинце $μ$ минимально в интервале 3–4 МэВ, поэтому метод однозначен примерно до 3 МэВ. В спектре: фотопик (полное поглощение), комптоновский край $E_{C} = E - E / (1 + 2 E / m_{e} c^{2})$ (477 кэВ для 662 кэВ), пик обратного рассеяния фотонов, отражённых от окружающих предметов (≈ 184 кэВ). Фотоэффект и эффект Комптона подробно — в отдельных экспериментах.

Статистика счёта

Радиоактивный распад случаен, поэтому даже в одинаковых условиях счёт каждый раз разный. Если насчитано $N$ импульсов, статистическая погрешность $σ = \sqrt{N}$ , относительная — $1 / \sqrt{N}$ : для точности 1 % нужно 10 000 импульсов. Много измерений дают распределение Пуассона (сравните на гистограмме). За мёртвое время $τ$ счётчик не замечает новую частицу: измеренная скорость $m$ меньше истинной $n$ , $n = m / (1 - m τ)$ . Фон (≈ 0,4 имп/с — космические лучи и радиоактивность окружающей среды) вычитают из каждого результата. Интенсивность от точечного источника убывает по закону $1 / r^{2}$ ; β-частицы ещё и поглощаются в воздухе.

Дозиметрия и защита

Поглощённая доза $D$ — энергия, переданная 1 кг вещества, единица — грэй (1 Гр = 1 Дж/кг). Эквивалентная доза $H = w_{R} D$ , единица — зиверт (Зв): для γ, β и мюонов $w_{R} = 1$ , для протонов 2, α-частиц 20, нейтронов 2,5–20. Эффективная доза, учитывающая чувствительность органов, тоже измеряется в зивертах. Человек в среднем получает ≈ 2,4 мЗв в год от естественного фона. Нормы: для населения дополнительно 1 мЗв/год, для персонала 20 мЗв/год (среднее за 5 лет). Однократная доза выше ≈ 0,5–1 Гр вызывает острую лучевую болезнь; при малых дозах риск рака примерно 5 % на Зв. **Защита: время, расстояние ( $1 / r^{2}$ ), экран.** α — бумага, β — несколько мм пластмассы или алюминия (в свинце сильное тормозное излучение), γ — свинец, бетон. Нейтроны сначала замедляют лёгкие ядра (вода, парафин): на водороде нужно ≈ 18 столкновений, на свинце ≈ 1 900.

Знаете ли вы?

Камеру Вильсона создал шотландский физик Чарлз Вильсон, получивший в 1927 году Нобелевскую премию по физике. Позитрон (1932) и мюон (1936) были открыты именно на фотографиях камеры Вильсона.
Человек в среднем получает в год примерно 2,4 мЗв естественного излучения; около половины его даёт радиоактивный газ радон в воздухе.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Импульс фотона и эффект Комптона — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс
Термоядерный синтез — 11 класс
Элементарные частицы — 11 класс
Спин, эффект Зеемана и МРТ — 1 курс
Многоэлектронные атомы — 1 курс
Зоны в твёрдых телах — 1 курс
Шрёдингер и туннельный эффект — 3 курс