Физика · Атомная и квантовая физика · 11 класс

Строение атома и спектры

Почему неоновая вывеска светит красным, а натриевая лампа — жёлтым?

Ситуация

Вечером на улицах Ташкента рекламные вывески горят разными цветами: неоновая трубка — красно-оранжевым, а другие газы дают синий, розовый или жёлтый свет. Желтоватый свет некоторых уличных фонарей идёт от паров натрия. Если посмотреть на эти огни через дифракционную решётку, вместо радуги вы увидите на чёрном фоне отдельные цветные линии. Откуда берутся эти линии и почему с их помощью учёные определяют состав Солнца и далёких звёзд?

Тема

Строение атома и спектры. Неоновая реклама и спектры звёзд

Ключевые понятия

Линейчатый спектр
Модель Бора
Формула Ридберга

Формулы

E_{n} = - \frac{13,6 эВ}{n^{2}}

Модель Бора: разрешённые энергии электрона в атоме водорода; $n = 1, 2, 3, \dots$

h ν = \frac{h c}{λ} = E_{n_{2}} - E_{n_{1}}

Когда электрон переходит с верхнего уровня на нижний, испускается фотон с энергией, равной разности энергий.

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}}), R_{H} = 1,0968 \cdot 10^{7} m^{- 1}

Формула Ридберга; $n_{1} = 2$ — серия Бальмера (видимые линии).

r_{n} = n^{2} r_{1}, r_{1} \approx 0,053 nm

Радиус орбит Бора пропорционален $n^{2}$ .

d \sin θ = m λ

Дифракционная решётка: $d = 1 / 600$ мм, в первом порядке ( $m = 1$ ) каждый цвет отклоняется на свой угол.

Теория

Виды спектров и спектральный анализ

Электрический разряд в разреженном газе возбуждает атомы. Возбуждённый атом излучает только на определённых длинах волн — в спектроскопе на чёрном фоне видны отдельные линии (линейчатый спектр). Горячие плотные тела (раскалённый уголь, нить лампы, фотосфера Солнца) дают сплошной спектр, а молекулы — полосатый спектр, состоящий из густых скоплений линий. Линии каждого элемента — неповторимый «отпечаток пальца»: неон богат красно-оранжевыми линиями, у натрия жёлтый дублет 589,0 и 589,6 нм, у ртути сильны синяя (435,8 нм) и зелёная (546,1 нм) линии. Основанный на этом спектральный анализ (Кирхгоф и Бунзен, 1859–1860) обнаруживает даже ничтожные примеси в веществе: состав сплава в металлургии, тяжёлые металлы в воде и воздухе в экологии, состав звёзд в астрофизике. В спектроскопе свет разлагают дифракционной решёткой ( $d \sin θ = m λ$ ) или призмой — за счёт дисперсии. В лаборатории (например, на монохроматоре УМ-2) сначала градуируют шкалу по известным линиям, затем измеряют линии ртутной лампы — выполните это курсором на трубке «Ртуть».

Постулаты Бора

Н. Бор (1913): 1) электрон в атоме находится только на стационарных орбитах и на них не излучает; на разрешённых орбитах момент импульса квантован: $m v r = n ℏ$ ; 2) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое он испускает или поглощает один фотон с энергией $h ν = E_{n_{2}} - E_{n_{1}}$ . Отсюда для водорода $E_{n} = - 13,6 / n^{2}$ эВ и $r_{n} = n^{2} r_{1}$ . Переходы на $n_{1} = 1$ (Лайман) дают ультрафиолет, на $n_{1} = 2$ (Бальмер) — видимый свет, на $n_{1} = 3$ (Пашен) — инфракрасное излучение. А. Зоммерфельд (1916) проквантовал и эллиптические орбиты: $\oint p d q = n h$ . Для водородоподобных ионов с одним электроном (He⁺, Li²⁺) $E_{n} = - 13,6 Z^{2} / n^{2}$ эВ. Переходы He⁺ на $n \to 4$ — серия Пикеринга — сначала нашли в спектрах звёзд и считали водородными; Бор показал, что они принадлежат He⁺, а небольшое отличие от линий Бальмера объясняется массой ядра: $R = R_{\infty} / (1 + m_{e} / M)$ . В «Атоме Бора» выберите He⁺ и сравните переход 6 → 4 с Hα.

Формула Ридберга, термы и измерения

Линии Бальмера: Hα 656,3 нм (3 → 2), Hβ 486,1 нм (4 → 2), Hγ 434,0 нм (5 → 2), Hδ 410,2 нм (6 → 2). Волновое число каждой линии — разность двух спектральных термов $T (n) = R / n^{2}$ : $1 / λ = T (n_{1}) - T (n_{2})$ . Поэтому разность волновых чисел двух линий нередко даёт ещё одну линию — комбинационный принцип Ритца (1908): например, $1 / λ_{H β} - 1 / λ_{H α}$ — линия 4 → 3 серии Пашена (1875 нм). Формула Ридберга даёт длину волны в вакууме; в таблицах приводят значение в воздухе — оно примерно на 0,03 % короче. Лабораторная работа: измерьте курсором линии водородной трубки и для каждой вычислите $R = 1 / [λ (1 / 4 - 1 / n_{2}^{2})]$ — все линии должны давать одно и то же $R$ . В спектроскопе с решёткой длину волны находят по углу отклонения линии: $λ = d \sin θ$ .

Спектр поглощения: что говорит Солнце?

Горячее плотное тело (фотосфера Солнца) даёт сплошной спектр. Более холодный газ над ним поглощает именно те длины волн, которые сам способен излучать, — в радуге появляются тёмные линии Фраунгофера: водорода, натрия, магния, железа, кальция. Линии A и B дают кислород в атмосфере Земли. При полном затмении фотосфера закрыта, и видны яркие линии хромосферы — именно так в 1868 году был открыт гелий. Модель: интенсивности линий приблизительные, ширина задана точностью спектроскопа; модель Бора верна лишь для водородоподобных атомов; кривая Франка–Герца рассчитывается по упрощённой модели (разброс энергий электронов задан распределением Гаусса).

Опыт Франка–Герца

Дж. Франк и Г. Герц (1914) ускоряли электроны в трубке, наполненной парами ртути, и измеряли анодный ток. Пока энергия электрона меньше 4,9 эВ, столкновения с атомами ртути упругие: тяжёлый атом почти не получает энергии. Когда энергия достигает 4,9 эВ, электрон переводит атом в первое возбуждённое состояние и отдаёт ему энергию — теперь он не может преодолеть тормозящее напряжение $U_{r}$ , не доходит до анода, и ток резко падает. Если $U$ вырастет ещё на 4,9 В, электрон испытает два столкновения и так далее: расстояние между максимумами тока всегда ≈ 4,9 В. Возбуждённые атомы ртути излучают ультрафиолет $λ = h c / E_{1} \approx 254$ нм. Это прямое доказательство постулатов Бора: атом принимает энергию только определёнными порциями. В неоновой трубке интервал между максимумами ≈ 19 В, возбуждённые атомы излучают оранжевый свет, и в трубке видны светящиеся слои. Первый максимум сдвинут на контактную разность потенциалов, поэтому измеряют интервалы. Франк и Герц получили Нобелевскую премию в 1925 году.

Люминесценция и границы теории Бора

Если вещество, поглотив свет, возбуждается, а затем само излучает, — это фотолюминесценция. Правило Стокса: длина волны излучённого света больше поглощённого — часть энергии уходит в теплоту. Если после прекращения освещения свечение гаснет за ≈ 10⁻⁹–10⁻⁸ с — это флуоресценция, а если из-за метастабильных состояний длится от миллисекунд до часов — фосфоресценция (краски, светящиеся в темноте). В лампе дневного света атомы ртути излучают в основном ультрафиолет 253,7 нм — тот самый переход из опыта Франка–Герца — а люминофор на стенке трубки превращает его в видимый свет. Недостатки теории Бора: она верно описывает спектры только атомов с одним электроном; не объясняет интенсивность линий, многоэлектронные атомы (даже гелий), тонкую структуру и химическую связь; не обосновывает, почему ускоренно вращающийся электрон не излучает. Ответы на эти вопросы дала квантовая механика (эксперимент «Орбитали атома водорода»).

Знаете ли вы?

Гелий сначала был найден не на Земле, а на Солнце: во время полного солнечного затмения 18 августа 1868 года Пьер Жансен наблюдал в спектре газа вокруг Солнца жёлтую линию 587,6 нм. Норман Локьер счёл её признаком нового элемента и назвал его по-гречески «helios» — Солнце. На Земле гелий выделил в 1895 году Уильям Рамзай.
Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф с помощью спектрального анализа открыли в 1860 году цезий, а в 1861 году — рубидий. Названия происходят от цвета их спектральных линий: латинское caesius — «небесно-голубой», rubidus — «тёмно-красный».

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физика полупроводников — 9 класс
Фотоэффект — 11 класс
Радиоактивность, период полураспада — 11 класс
Ядерные реакции — 11 класс
Орбитали атома водорода — 11 класс
Тепловое излучение и Планк — 11 класс
Импульс фотона и эффект Комптона — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс