Физика · Атомная и квантовая физика · 9 класс

Физика полупроводников

Почему солнечная панель на жаре работает хуже и от чего зависит цвет светодиода?

Ситуация

В Ташкенте в летний полдень Солнце посылает на каждый квадратный метр поверхности около 1000 Вт энергии излучения, поэтому на крышах многих домов появляются солнечные панели. Кремниевые пластины внутри панели преобразуют свет прямо в электрический ток, а ночью улицу освещают светодиоды с таким же p–n-переходом. Почему в жаркий день панель даёт меньше мощности, от чего зависит цвет светодиода и при какой нагрузке панель работает с наибольшей пользой?

Тема

Физика полупроводников. Солнечная панель, транзистор и процессор смартфона

Ключевые понятия

p–n-переход
Запрещённая зона
Солнечный элемент

Формулы

I = I_{s} (e^{q V / n k T} - 1)

Уравнение диода Шокли: в прямом направлении ток растёт экспоненциально.

I = I_{p h} - I_{0} (e^{q (V + I R_{s}) / n N_{s} k T} - 1) - \frac{V + I R_{s}}{R_{s h}}

Солнечная панель: фототок минус ток диода ( $N_{s} = 60$ последовательных элементов).

F F = \frac{P_{m a x}}{V_{o c} I_{s c}}, η = \frac{P_{m a x}}{G S}

Коэффициент заполнения и КПД ( $G$ — освещённость, Вт/м², $S$ — площадь панели).

λ = \frac{h c}{E_{g}} \approx \frac{1240 эВ·нм}{E_{g}}

Длина волны света светодиода определяется шириной запрещённой зоны.

V_{b i} = \frac{k T}{q} \ln \frac{N_{A} N_{D}}{n_{i}^{2}}

Внутренняя разность потенциалов в p–n-переходе (в кремнии ≈ 0,7 В).

Теория

Зоны и легирование

В кристалле энергии электронов объединяются в зоны: между заполненной валентной зоной и пустой зоной проводимости лежит запрещённая зона $E_{g}$ (в кремнии 1,12 эВ). У металла зона заполнена наполовину, свободных электронов много — при нагревании сопротивление растёт (колеблющиеся ионы сильнее рассеивают электроны). В полупроводнике свободные носители заряда появляются под действием тепла или света, поэтому при нагревании или освещении сопротивление резко уменьшается. В чистом кремнии свободных электронов очень мало ( $n_{i} \approx 10^{10}$ см⁻³). Если добавить фосфор, его пятый электрон находится на донорном уровне всего ≈ 0,045 эВ ниже зоны проводимости и при комнатной температуре почти весь становится свободным — n-тип; если добавить бор, акцепторный уровень чуть выше валентной зоны захватывает электрон, и остаётся дырка — положительно заряженное свободное место: p-тип. Уровень Ферми $E_{F}$ — энергия, при которой вероятность заполнения электроном равна 1/2: в n-типе он близок к $E_{c}$ , в p-типе — к $E_{v}$ (штриховая линия на диаграмме зон). Эффективная масса электрона и дырки в кристалле и строение зон — в эксперименте «Зоны в твёрдых телах».

p–n-переход и диод

Когда p- и n-области соприкасаются, электроны диффундируют в p-область, а дырки — в n-область и рекомбинируют друг с другом. На границе образуются обеднённый слой из неподвижных ионов (≈ 0,4 мкм) и внутреннее электрическое поле — на диаграмме зон это «холм» ( $q V_{b i}$ ). Прямое напряжение понижает холм, и ток растёт экспоненциально; обратное напряжение расширяет слой, и остаётся лишь очень малый обратный ток (в кремнии — наноамперы) — это диод. Обратный ток создают неосновные носители заряда, рождающиеся при нагревании, поэтому он примерно удваивается каждые 7–10 °C. При очень большом обратном напряжении происходит пробой (так работают стабилитроны). Барьер может возникать и на контакте металла с полупроводником — диод Шоттки; контактная разность потенциалов равна разности работ выхода, делённой на $e$ .

Солнечный элемент и гелиотехника

Фотон с энергией $h ν > E_{g}$ создаёт пару электрон–дырка (внутренний фотоэффект). Внутреннее поле разделяет их: электрон уходит в n-область, дырка — в p-область, и во внешней цепи течёт ток. Если нагрузка близка к нулю, напряжения нет; если очень велика, нет тока — мощность $P = V I$ максимальна (MPP) где-то посередине. MPPT-контроллер в инверторах солнечных станций постоянно подстраивает нагрузку под эту точку. Нагрев резко увеличивает $I_{0}$ , поэтому $V_{o c}$ в каждом элементе уменьшается примерно на 2 мВ/К: в жаркий день мощность панели падает. Солнечная панель — источник тока, работающий на альтернативной энергии: её ЭДС ( $V_{o c}$ ) и ток короткого замыкания $I_{s c}$ измеряют, подбирая нагрузку. В Узбекистане много солнечных дней: в Паркентском районе Ташкентской области в 1987 году запущена Большая солнечная печь (тепловая мощность 1 МВт), которая собирает свет 62 гелиостатами и параболическим концентратором и создаёт температуру до 3000 °C; в 2021 году в Навоийской области введена солнечная электростанция «Нур Навои» мощностью 100 МВт. Основной материал панелей — сверхчистый кремний: солнечная энергетика невозможна без полупроводниковой промышленности.

Светодиод и модель

В светодиоде процесс обратный: электроны и дырки, введённые прямым током, рекомбинируют в переходе и излучают фотон с энергией ≈ $E_{g}$ — электролюминесценция. GaAs (1,42 эВ) — инфракрасный свет, GaAsP и AlGaInP — красный, GaP — зелёный, InGaN — синий. В кремнии и GaP зона «непрямая» — излучение очень слабое. Это часть оптики твёрдых тел. Полупроводник почти не поглощает свет с $h ν < E_{g}$ , а свет с $h ν > E_{g}$ поглощает сильно — край поглощения; интенсивность убывает как $I = I_{0} e^{- α x}$ . В прямозонном GaAs выше границы $α \sim 10^{4}$ см⁻¹ — слой в несколько микрометров поглощает почти весь свет; в непрямозонном кремнии поглощение слабее, поэтому пластина солнечного элемента толщиной примерно 0,15–0,2 мм. Ниже границы, при низкой температуре, пара электрон–дырка, связанная кулоновской силой, — экситон — даёт водородоподобные линии; в GaAs энергия связи всего ≈ 4 мэВ, при комнатной температуре ( $k T \approx 26$ мэВ) экситоны распадаются. Люминесценция — возвращение поглощённой энергии в виде света: при возбуждении светом — фотолюминесценция, током — электролюминесценция (светодиод). Модель: 60 элементов по 156 мм, схема с одним диодом ( $n = 1,2$ , $R_{s} = 0,3 Ω$ , $R_{s h} = 400 Ω$ , в стандартных условиях $I_{s c} = 9,7$ А, $V_{o c} = 39,6$ В); для светодиода $I_{s}$ подобран так, что ток 20 мА течёт при $V \approx E_{g} / q$ ; выпрямительные диоды рассчитываются моделью типа SPICE. Рисунок p–n-перехода схематичен.

Собственная и примесная проводимость: термистор и фоторезистор

В чистом (собственном) полупроводнике число электронов и дырок одинаково: $n_{i} \propto T^{3 / 2} e^{- E_{g} / 2 k T}$ — очень быстро растёт с температурой. В примесном кремнии (график «Si: n(T)»): при низкой температуре доноры «заморожены», электронов мало; при ≈ 150–500 К все доноры ионизированы и $n \approx N_{d}$ — в этом интервале работают транзисторы; при высокой температуре $n_{i}$ превышает концентрацию доноров, и проводимость снова становится собственной. Термистор (NTC) — полупроводниковый резистор, сопротивление которого при нагревании уменьшается: $R = R_{25} e^{B (1 / T - 1 / T_{25})}$ , на 1 °C меняется примерно на 4 %, а у медного провода всего на 0,4 %. Его ВАХ нелинейна: ток нагревает резистор, сопротивление падает, поэтому после максимума напряжение уменьшается, даже когда ток растёт. Так работают электронные термометры, датчики температуры солнечных панелей и аккумуляторов, электрические чайники с регулировкой температуры. В фоторезисторе (CdS) свет создаёт пары электрон–дырка — фотопроводимость: в темноте сопротивление мегаомы, на солнце — сотни ом. Фотореле уличных фонарей включает свет с наступлением сумерек (≈ 10–30 лк). Термоэлектрические явления в полупроводниках — в эксперименте «Термоэлектрические явления».

ВАХ диода, выпрямитель и транзистор

Лабораторная работа: в режиме «ВАХ диода» меняйте напряжение от 0 до 0,8 В и от 0 до −20 В и записывайте точки: в прямом направлении ток в миллиамперах, в обратном — в нано- или микроамперах, то есть диод проводит ток в одну сторону. Вакуумный диод (нагретый катод и анод) работает так же, но для накала нужна мощность, он велик и обычно требует сотен вольт; полупроводниковый диод мал, работает сразу и открывается при 0,7 В. Выпрямитель: один диод пропускает только положительную полуволну переменного напряжения, мост из четырёх диодов направляет обе полуволны в одну сторону; затем конденсатор сглаживает пульсации — и внутри зарядки телефона сетевое напряжение сначала выпрямляется диодным мостом. Транзистор (Бардин, Браттейн, Шокли, 1947) — два p–n-перехода: в структуре n-p-n эмиттер «впрыскивает» электроны в тонкую базу, почти все они проходят через базу и достигают коллектора; малый ток базы управляет большим током коллектора: $I_{K} = β I_{B}$ , $β \approx 50$ – $300$ — усилитель и ключ. В вакуумном триоде сетка тоже малым напряжением управляет анодным током, но транзистор работает без накала и помещается на микросхеме миллиардами (процессор смартфона). Транзистор, вовремя добавляя энергию в колебательный контур, образует генератор незатухающих колебаний — в эксперименте «Колебательный контур (LC)».

Знаете ли вы?

Транзистор создали в декабре 1947 года в лаборатории Bell Джон Бардин и Уолтер Браттейн; вместе с Уильямом Шокли они получили в 1956 году Нобелевскую премию по физике.
Запрещённая зона кремния при комнатной температуре ≈ 1,12 эВ — поэтому кремниевый солнечный элемент почти не воспринимает инфракрасный свет с длиной волны больше ≈ 1100 нм.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Фотоэффект — 11 класс
Строение атома и спектры — 11 класс
Радиоактивность, период полураспада — 11 класс
Ядерные реакции — 11 класс
Орбитали атома водорода — 11 класс
Тепловое излучение и Планк — 11 класс
Импульс фотона и эффект Комптона — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс