Физика · Атомная и квантовая физика · 11 класс

Ядерные реакции

Почему реактор атомной станции не взрывается и как им управляют?

Ситуация

Угольная электростанция мощностью 1000 МВт сжигает за сутки более ста вагонов угля. А реактор атомной электростанции (АЭС) такой же мощности «сжигает» за сутки всего около 3 кг урана-235. В Узбекистане тоже начата работа над проектом первой АЭС. Внутри реактора каждую секунду делятся триллионы триллионов ядер урана. Почему эта цепная реакция не взрывается, как бомба, и как оператор удерживает её именно на 100 % мощности?

Тема

Ядерные реакции. Реактор атомной электростанции

Ключевые понятия

Цепная реакция
Запаздывающие нейтроны
Энергия деления

Формулы

_{0}^{1} n +_{92}^{235} U \to_{56}^{141} Ba +_{36}^{92} Kr + 3_{0}^{1} n

Одна из реакций деления: при каждом делении выделяется 2–3 (в среднем ≈ 2,4) новых нейтрона и ≈ 200 МэВ энергии.

k_{эф} = \frac{N_{i + 1}}{N_{i}}, ρ = \frac{k_{эф} - 1}{k_{эф}}

Коэффициент размножения и реактивность: $k_{эф} = 1$ — критическое состояние, мощность не меняется.

\frac{d n}{d t} = \frac{ρ - β}{Λ} n + λ C, \frac{d C}{d t} = \frac{β}{Λ} n - λ C

Точечная кинетика: $β = 0,0065$ — доля запаздывающих нейтронов, $λ \approx 0,08 с^{- 1}$ , $Λ \approx 10^{- 4}$ с.

T \approx \frac{β - ρ}{λ ρ} (ρ ≪ β), T_{мгн} = \frac{Λ}{ρ}

Период реактора — время, за которое мощность изменяется в $e$ раз. Без запаздывающих нейтронов он был бы в тысячи раз короче.

E = \frac{m}{M} N_{A} E_{1}

Энергия, выделяющаяся при полном делении U-235 массой $m$ : $M = 235$ г/моль, $E_{1} \approx 200$ МэВ $= 3,2 \cdot 10^{- 11}$ Дж — одно деление.

Теория

Цепная реакция

Когда нейтрон поглощается ядром U-235, ядро делится на два осколка и вылетают 2–3 быстрых нейтрона. Быстрые нейтроны сталкиваются с ядрами водорода в воде и замедляются (на сцене красные → синие) — медленные (тепловые) нейтроны гораздо легче делят U-235. Часть нейтронов каждого поколения поглощается ураном-238 или карбидом бора в управляющих стержнях. Если в каждом поколении в среднем ровно один нейтрон вызывает новое деление, то $k_{эф} = 1$ — реактор критичен, мощность не меняется.

Ядерные реакции и законы сохранения

Ядерную реакцию $a + A \to b + B$ кратко записывают как $A (a, b) B$ . В ней сохраняются электрический заряд и число нуклонов (в уравнении деления: 92 = 56 + 36, 1 + 235 = 141 + 92 + 3), а также энергия, импульс и момент импульса. Энергетический выход $Q = (m_{a} + m_{A} - m_{b} - m_{B}) c^{2}$ : при $Q > 0$ энергия выделяется, при $Q < 0$ энергия налетающей частицы должна быть выше порога: $E_{п о р} = | Q | (1 + m_{a} / m_{A})$ — это следует из закона сохранения импульса (кинематика реакции). Вероятность реакции измеряется сечением $σ$ (1 барн = 10⁻²⁸ м²); доля частиц, вступивших в реакцию в тонкой мишени, — выход реакции — $w = σ n$ , где $n$ — число ядер мишени на 1 м² её поверхности. При малых энергиях частица поглощается ядром, образуя возбуждённое составное ядро, которое распадается, «забыв», как оно возникло: U-235 + n → U-236* → деление. При высоких энергиях прямые реакции (например, срыв дейтрона (d,p)) протекают мгновенно на поверхности ядра; их описывает оптическая модель — ядро частично преломляет, частично поглощает налетающую волну. Заряженная частица может возбудить ядро своим электрическим полем даже при энергии ниже кулоновского барьера — кулоновское возбуждение. В разделе «Ядерные реакции» рассчитайте исторические реакции.

Нейтроны в веществе

Нейтрон не имеет заряда: он почти «не замечает» электронных оболочек и теряет энергию лишь при столкновениях с ядрами. При упругом столкновении лёгкое ядро получает много энергии: на водороде за одно столкновение логарифм энергии в среднем уменьшается на $ξ = 1$ , поэтому для замедления от 2 МэВ до 0,025 эВ нужно ≈ 18 столкновений с водородом, ≈ 25 с дейтерием, ≈ 115 с углеродом (графитом). Сечение поглощения медленного нейтрона растёт как $σ \propto 1 / v$ : сечение деления U-235 для тепловых нейтронов ≈ 585 барн, для быстрых ≈ 1 барн. Нейтронные реакции: радиационный захват (n,γ) — так из U-238 образуется Pu-239; (n,α) — бор-10 в стержнях; (n,p). Тяжёлые ядра делятся и самопроизвольно (К. Петржак и Г. Флёров, 1940): у U-238 это очень редко (период ≈ 8·10¹⁵ лет), а у Cf-252 на спонтанное деление приходится ≈ 3 % распадов — он служит источником нейтронов при запуске реактора. Некоторые ядра испускают целый «кластер»: Ra-223 → Pb-209 + C-14. Сталкивая тяжёлые ионы, синтезируют сверхтяжёлые элементы — в Дубне ионами Ca-48 получены элементы 114–118. Бывают также реакции под действием γ-кванта (фотоядерные) или быстрого электрона (электроядерные); реакции с участием мезонов — в эксперименте «Элементарные частицы».

Запаздывающие нейтроны — ключ к управлению

99,35 % нейтронов вылетают в момент деления (мгновенные), но $β \approx 0,65 %$ из них вылетают при радиоактивном распаде некоторых осколков с запаздыванием в среднем $1 / λ \approx 12,5$ с. Поколение мгновенных нейтронов живёт $Λ \approx 10^{- 4}$ с: если бы были только они, то при $ρ = 0,001$ мощность росла бы в $e$ раз каждые 0,1 с. Благодаря запаздывающим нейтронам период ≈ 70 с — успевают и оператор, и стержни. При смещении стержня мощность сначала немного «подскакивает» ( $n_{1} / n_{0} = β / (β - ρ)$ ), затем меняется медленно — посмотрите на графике. Если $ρ \geq β$ , реактор становится мгновенно критическим и выходит из-под управления.

Обратная связь и защита

При нагревании топлива резонансное поглощение в U-238 усиливается (эффект Доплера), и реактивность уменьшается: $α_{T} \approx - 10^{- 5} К^{- 1}$ . Поэтому мощность сама стабилизируется. SCRAM — аварийная защита: все стержни падают под собственным весом примерно за 2 с. Мощность деления сначала резко, а затем, за счёт запаздывающих нейтронов, медленнее уменьшается. Но радиоактивный распад осколков сразу даёт ≈ 6–7 % остаточного тепловыделения — охлаждение нельзя прекращать (2011 год, Фукусима). Безопасность опирается на несколько последовательных барьеров: топливная таблетка, герметичная оболочка твэла, корпус первого контура и железобетонная защитная оболочка (контейнмент); чтобы радиоактивные вещества вышли наружу, должны быть нарушены все.

О модели

Вся активная зона принята за одну «точку»; запаздывающие нейтроны — в одной группе ( $β = 0,0065$ , $λ = 0,08 с^{- 1}$ ); уравнения на каждом шаге решаются точно (матричная экспонента). Ценность регулирующей группы 2,4 %, групп защиты 8 %; избыточная реактивность считается скомпенсированной борной кислотой. Номинальная тепловая мощность 3000 МВт, КПД турбины 33 %, остаточное тепловыделение — приближённая модель с 3 группами. Нейтроны в увеличенном окне — лишь изображение: они привязаны к реальной мощности, замедлены, а доля запаздывающих нейтронов увеличена, чтобы её было видно.

Знаете ли вы?

2 декабря 1942 года в Чикаго группа под руководством Энрико Ферми осуществила управляемую цепную реакцию в первом ядерном реакторе — Chicago Pile-1.
Лишь ≈ 0,72 % природного урана приходится на изотоп U-235. Для реакторов АЭС топливо обогащают до 3–5 %.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физика полупроводников — 9 класс
Фотоэффект — 11 класс
Строение атома и спектры — 11 класс
Радиоактивность, период полураспада — 11 класс
Орбитали атома водорода — 11 класс
Тепловое излучение и Планк — 11 класс
Импульс фотона и эффект Комптона — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс