Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

Yadro reaksiyalari

Atom stansiyasi reaktori nega portlamaydi va qanday boshqariladi?

Vaziyat

Quvvati 1000 MVt bo‘lgan ko‘mir elektr stansiyasi bir kunda yuzdan ortiq vagon ko‘mir yoqadi. Xuddi shunday quvvatli atom elektr stansiyasi (AES) reaktori esa bir kunda bor-yo‘g‘i 3 kg atrofida uran-235 ni “yoqadi”. O‘zbekistonda ham birinchi AES loyihasi ustida ish boshlangan. Reaktor ichida har sekundda trillionlab-trillionlab uran yadrolari bo‘linadi. Nega bu zanjir reaksiya bomba kabi portlab ketmaydi va operator uni qanday qilib aynan 100 % quvvatda ushlab turadi?

Mavzu

Yadro reaksiyalari. Atom elektr stansiyasi reaktori

Asosiy tushunchalar

Zanjir reaksiya
Kechikuvchi neytronlar
Bo‘linish energiyasi

Formulalar

_{0}^{1} n +_{92}^{235} U \to_{56}^{141} Ba +_{36}^{92} Kr + 3_{0}^{1} n

Bo‘linish reaksiyalaridan biri: har bo‘linishda 2–3 ta (o‘rtacha ≈ 2,4) yangi neytron va ≈ 200 MeV energiya ajraladi.

k_{ef} = \frac{N_{i + 1}}{N_{i}}, ρ = \frac{k_{ef} - 1}{k_{ef}}

Ko‘payish koeffitsienti va reaktivlik: $k_{ef} = 1$ — kritik holat, quvvat o‘zgarmaydi.

\frac{d n}{d t} = \frac{ρ - β}{Λ} n + λ C, \frac{d C}{d t} = \frac{β}{Λ} n - λ C

Nuqtaviy kinetika: $β = 0,0065$ — kechikuvchi neytronlar ulushi, $λ \approx 0,08 s^{- 1}$ , $Λ \approx 10^{- 4}$ s.

T \approx \frac{β - ρ}{λ ρ} (ρ ≪ β), T_{oniy} = \frac{Λ}{ρ}

Reaktor davri — quvvat $e$ marta o‘zgaradigan vaqt. Kechikuvchi neytronlarsiz u minglab marta qisqa bo‘lardi.

E = \frac{m}{M} N_{A} E_{1}

$m$ massali U-235 to‘liq bo‘linganda ajraladigan energiya: $M = 235$ g/mol, $E_{1} \approx 200$ MeV $= 3,2 \cdot 10^{- 11}$ J — bitta bo‘linish.

Nazariya

Zanjir reaksiya

Neytron U-235 yadrosiga yutilsa, yadro ikki parchaga bo‘linadi va 2–3 ta tez neytron uchib chiqadi. Tez neytronlar suvdagi vodorod yadrolariga urilib sekinlashadi (sahnada qizil → ko‘k) — sekin (issiqlik) neytronlar U-235 ni ancha oson bo‘ladi. Bir avloddagi neytronlarning bir qismi U-238 ga yoki boshqaruv sterjenlaridagi bor karbidiga yutiladi. Agar har avlodda o‘rtacha aynan bitta neytron yangi bo‘linish hosil qilsa, $k_{ef} = 1$ — reaktor kritik, quvvat o‘zgarmaydi.

Yadro reaksiyalari va saqlanish qonunlari

Yadro reaksiyasi $a + A \to b + B$ qisqacha $A (a, b) B$ deb yoziladi. Unda elektr zaryadi va nuklonlar soni saqlanadi (bo‘linish tenglamasida: 92 = 56 + 36, 1 + 235 = 141 + 92 + 3), shuningdek energiya, impuls va impuls momenti. Energiya chiqishi $Q = (m_{a} + m_{A} - m_{b} - m_{B}) c^{2}$ : $Q > 0$ da energiya ajraladi, $Q < 0$ da tushayotgan zarra energiyasi bo‘sag‘adan katta bo‘lishi kerak: $E_{b o ‘ s} = | Q | (1 + m_{a} / m_{A})$ — impuls saqlanishidan kelib chiqadi (reaksiya kinematikasi). Reaksiya ehtimolligi kesim $σ$ bilan o‘lchanadi (1 barn = 10⁻²⁸ m²); yupqa nishonda reaksiyaga kirgan zarralar ulushi — reaksiya chiqishi — $w = σ n$ , bu yerda $n$ — nishonning 1 m² yuzasidagi yadrolar soni. Kichik energiyalarda zarra yadroga yutilib, uyg‘ongan kompaund yadro hosil bo‘ladi va u qanday paydo bo‘lganini “unutib” parchalanadi: U-235 + n → U-236* → bo‘linish. Yuqori energiyalarda bevosita reaksiyalar (masalan, deytron uzilishi (d,p)) yadro sirtida bir zumda boradi; ularni optik model tasvirlaydi — yadro tushayotgan to‘lqinni qisman sindiradi, qisman yutadi. Zaryadli zarra Kulon to‘sig‘idan past energiyada ham yadroni o‘z elektr maydoni bilan uyg‘otadi — Kulon uyg‘otishi. “Yadro reaksiyalari” bo‘limida tarixiy reaksiyalarni hisoblang.

Neytronlar modda ichida

Neytron zaryadsiz: u elektron qobiqlardan deyarli “sezilmay” o‘tadi va faqat yadrolarga urilib energiya yo‘qotadi. Elastik to‘qnashuvda yengil yadro ko‘p energiya oladi: vodorodda bitta urilishda energiyaning logarifmi o‘rtacha $ξ = 1$ ga kamayadi, shuning uchun 2 MeV dan 0,025 eV gacha sekinlashish uchun vodorod bilan ≈ 18 ta, deyteriy bilan ≈ 25 ta, uglerod (grafit) bilan ≈ 115 ta to‘qnashuv kerak. Sekin neytronni yutish kesimi $σ \propto 1 / v$ bo‘yicha ortadi: U-235 ning bo‘linish kesimi issiqlik neytronlari uchun ≈ 585 barn, tez neytronlar uchun ≈ 1 barn. Neytron reaksiyalari: radiatsion qamrash (n,γ) — U-238 dan shu yo‘l bilan Pu-239 hosil bo‘ladi; (n,α) — sterjenlardagi bor-10; (n,p). Og‘ir yadrolar o‘z-o‘zidan ham bo‘linadi (K. Petrjak va G. Flerov, 1940): U-238 da bu juda kam (davri ≈ 8·10¹⁵ yil), Cf-252 da esa yemirilishlarning ≈ 3 % i — u reaktorni ishga tushirishda neytron manbai bo‘ladi. Ba’zi yadrolar butun “klaster” chiqaradi: Ra-223 → Pb-209 + C-14. Og‘ir ionlarni to‘qnashtirib o‘ta og‘ir elementlar sintez qilinadi — Dubnada Ca-48 ionlari bilan 114–118-elementlar olingan. γ-kvant (fotoyadro) yoki tez elektron (elektroyadro) reaksiyalari ham bor; mezonlar ishtirokidagi reaksiyalar — «Elementar zarralar» tajribasida.

Kechikuvchi neytronlar — boshqaruv kaliti

Neytronlarning 99,35 % i bo‘linish paytida chiqadi (oniy), lekin $β \approx 0,65 %$ i ba’zi parchalarning radioaktiv yemirilishida, o‘rtacha $1 / λ \approx 12,5$ s kechikib chiqadi. Oniy neytronlar avlodi $Λ \approx 10^{- 4}$ s: agar faqat ular bo‘lganda, $ρ = 0,001$ da quvvat har 0,1 s da $e$ marta oshardi. Kechikuvchi neytronlar tufayli davr ≈ 70 s — operator ham, sterjenlar ham ulguradi. Sterjen siljiganda quvvat avval biroz “sakraydi” ( $n_{1} / n_{0} = β / (β - ρ)$ ), keyin sekin o‘zgaradi — grafikda ko‘ring. $ρ \geq β$ bo‘lsa, reaktor oniy kritik bo‘ladi va boshqaruvdan chiqadi.

Teskari aloqa va himoya

Yoqilg‘i qizisa, U-238 rezonans yutilishi kuchayadi (Doppler effekti) va reaktivlik kamayadi: $α_{T} \approx - 10^{- 5} K^{- 1}$ . Shuning uchun quvvat o‘zi barqarorlashadi. SCRAM — avariyaviy himoya: barcha sterjenlar ≈ 2 s da o‘z og‘irligi bilan tushadi. Bo‘linish quvvati keskin, keyin kechikuvchi neytronlar hisobiga sekinroq kamayadi. Ammo parchalarning radioaktiv yemirilishi darhol ≈ 6–7 % qoldiq issiqlik beradi — uni sovutish to‘xtamasligi kerak (2011-yil, Fukusima). Xavfsizlik bir necha ketma-ket to‘siqqa tayanadi: yoqilg‘i tabletkasi, germetik yoqilg‘i elementi qobig‘i, birlamchi kontur korpusi va temir-beton himoya qobig‘i (kontaynment); radioaktiv moddalar tashqariga chiqishi uchun ularning hammasi buzilishi kerak.

Model haqida

Butun aktiv zona bitta “nuqta” deb olingan; kechikuvchi neytronlar bitta guruhda ( $β = 0,0065$ , $λ = 0,08 s^{- 1}$ ); tenglamalar har qadamda aniq (matritsa eksponentasi) yechiladi. Rostlovchi guruh qiymati 2,4 %, himoya guruhlari 8 %; ortiqcha reaktivlik bor kislotasi bilan kompensatsiya qilingan deb hisoblanadi. Nominal issiqlik quvvati 3000 MVt, turbina FIK 33 %, qoldiq issiqlik — 3 guruhli taxminiy model. Kattalashtirilgan oynadagi neytronlar faqat tasvir: ular haqiqiy quvvatga bog‘langan, sekinlashtirilgan, kechikuvchi neytronlar ulushi ko‘rinishi uchun oshirilgan.

Bilasizmi?

1942-yil 2-dekabrda Chikagoda Enriko Fermi boshchiligidagi guruh birinchi yadro reaktori — Chicago Pile-1 da boshqariladigan zanjir reaksiyasini amalga oshirgan.
Tabiiy uranning atigi ≈ 0,72 % i U-235 izotopidir. AES reaktorlari uchun yoqilg‘i 3–5 % gacha boyitiladi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Yarimo‘tkazgichlar fizikasi — 9-sinf
Fotoeffekt — 11-sinf
Atom tuzilishi va spektrlar — 11-sinf
Radioaktivlik, yarim yemirilish — 11-sinf
Vodorod atomi orbitallari — 11-sinf
Issiqlik nurlanishi va Plank — 11-sinf
Foton impulsi va Kompton effekti — 11-sinf
De Broyl to‘lqinlari — 11-sinf
Rezerford tajribasi — 11-sinf
Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf