Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

Vodorod atomi orbitallari

Elektron atomda qayerda bo‘ladi va orbitallar shakli qayerdan keladi?

Vaziyat

Kimyo darsida orbitallarni “shar” va “gantel” qilib chizasiz. Ammo elektron atom ichida sayyoradek orbita bo‘ylab aylanmaydi — u ehtimollik “buluti”. Vodorod lampasining qizil nuri (656 nm) elektron bir bulut shaklidan boshqasiga o‘tganda chiqadi. Bu bulutlar shakli qayerdan keladi va nega ularda elektron hech qachon topilmaydigan “tugun” sirtlari bor?

Mavzu

Vodorod atomi orbitallari. Elektron buluti — 3D shakllar

Asosiy tushunchalar

To‘lqin funksiyasi
Kvant sonlar
Tugun sirtlari

Formulalar

ψ_{n l m} (r, θ, φ) = R_{n l} (r) Y_{l m} (θ, φ)

Vodorod atomi uchun Shryodinger tenglamasining aniq yechimi: radial qism va sferik garmonika.

E_{n} = - \frac{13,6 eV}{n^{2}}

Energiya faqat bosh kvant soni $n$ ga bog‘liq: bitta sathda $n^{2}$ ta orbital.

P (r) = r^{2} R_{n l}^{2} (r), r_{1 s} = a_{0} = 0,529 Å

Elektronni $r$ masofadagi yupqa qobiqda topish ehtimolligi; 1s uchun maksimum — Bor radiusida.

N_{radial} = n - l - 1, N_{burchak} = l

Tugun sirtlari soni: sferalar va tekisliklar (konuslar).

λ = \frac{h c}{E_{n_{2}} - E_{n_{1}}}

Ikki holat superpozitsiyasi $Δ E / h$ chastotada “tebranadi” va shu to‘lqin uzunlikdagi foton chiqaradi.

Nazariya

Ehtimollik buluti

To‘lqin funksiyasi $ψ$ ning o‘zi o‘lchanmaydi, lekin $| ψ |^{2} d V$ — elektronni $d V$ hajmda topish ehtimolligi. Sahnadagi har bir nuqta — bitta tasavvur qilingan o‘lchash natijasi: nuqtalar zich joyda elektron ko‘p topiladi. Nuqtalar uzluksiz yangilanib turadi — har o‘lchash yangi joy beradi. Rang $ψ$ ning ishorasi (fazasi): ko‘k — musbat, qizil — manfiy. Kimyoviy bog‘da aynan shu ishoralar qo‘shilishi yoki ayirilishi muhim.

Kvant sonlar

n = 1, 2, 3… energiyani va bulut o‘lchamini belgilaydi ( $⟨ r ⟩ = \frac{a_{0}}{2} [3 n^{2} - l (l + 1)]$ ). l = 0…n−1 shaklni beradi: s, p, d, f. m = −l…l yo‘nalishni beradi. Sahnadagi “haqiqiy” orbitallar ( $p_{x}$ , $d_{x y}$ , …) kompleks $\pm m$ holatlarning kombinatsiyasi — kimyo darsliklaridagi shakllar aynan shular. Vodorodda bir xil $n$ dagi barcha orbitallar energiyasi teng.

Tugunlar

$ψ = 0$ bo‘lgan sirtlar — tugunlar: u yerda elektron hech qachon topilmaydi. Radial tugunlar (sferalar) soni $n - l - 1$ , burchak tugunlari (tekislik va konuslar) soni $l$ . Masalan, $2 p_{z}$ da $z = 0$ tekisligi — tugun. 1s da $| ψ |^{2}$ yadroda eng katta, ammo $P (r) = 4 π r^{2} | ψ |^{2}$ — qobiq hajmi $r^{2}$ ga o‘sgani uchun — $r = a_{0}$ da maksimal. “Yarim kesim” bilan bulut ichini ko‘ring.

Markaziy maydon va radial tenglama

Yadroning Kulon maydoni markaziy-simmetrik — potensial faqat $r$ ga bog‘liq. Shuning uchun Shryodinger tenglamasi o‘zgaruvchilarga ajraladi: $ψ = R_{n l} (r) Y_{l m} (θ, φ)$ . Radial qism bir o‘lchamli tenglamaga bo‘ysunadi, unda samarali potensial paydo bo‘ladi: $V_{e f} = - \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} r} + \frac{ℏ^{2} l (l + 1)}{2 m r^{2}}$ . Ikkinchi had — “markazdan qochma to‘siq”: $l > 0$ da elektron yadro yaqinida deyarli bo‘lmaydi ( $R \propto r^{l}$ ), s-orbitallarda esa yadroda ham bo‘la oladi. Chekli yechim faqat $E_{n} = - 13,6 / n^{2}$ eV da mavjud; bitta $n$ sathda $n^{2}$ ta orbital bir xil energiyaga ega — aynish (spin bilan $2 n^{2}$ ). Asosiy holatdan elektronni butunlay uzib olish — ionlash — uchun 13,6 eV kerak, $n$ -sathdan $13,6 / n^{2}$ eV. Vodorodsimon ionlarda (He⁺, Li²⁺) $E_{n} = - 13,6 Z^{2} / n^{2}$ eV, bulut $Z$ marta kichik (Pikering seriyasi — «Atom tuzilishi va spektrlar» tajribasida). Yadro ham qimirlaydi: elektron massasi o‘rniga keltirilgan massa $μ = m_{e} M / (m_{e} + M)$ olinadi — shuning uchun deyteriy chiziqlari vodorodnikidan ≈ 0,03 % qisqa; G. Yuri 1931-yil oxirida deyteriyni aynan shu siljishdan topgan.

Impuls momenti va magnit moment

$l$ va $m$ — impuls momenti operatorlarining xos qiymatlari: ${\hat{L}}^{2} Y_{l m} = l (l + 1) ℏ^{2} Y_{l m}$ , ${\hat{L}}_{z} Y_{l m} = m ℏ Y_{l m}$ ; sferik funksiyalar $Y_{l m}$ — shu operatorlarning xos funksiyalari. Shuning uchun $| L | = \sqrt{l (l + 1)} ℏ$ — $l > 0$ da hech qachon $l ℏ$ ga teng emas: vektorning yo‘nalishi to‘liq aniq bo‘lolmaydi. Kompleks $m \neq 0$ holatda ehtimollik oqimi $z$ o‘q atrofida aylanadi — bu atom ichidagi tok — va u magnit moment hosil qiladi: $μ_{z} = - m μ_{B}$ , $μ_{B} = e ℏ / 2 m_{e} = 9,27 \cdot 10^{- 24}$ J/Tl (Bor magnetoni); orbital giromagnit nisbat $μ / L = e / 2 m_{e}$ . Sahnadagi $p_{x}$ , $d_{x y}$ kabi haqiqiy orbitallar $+ m$ va $- m$ holatlarning chiziqli kombinatsiyasi (yig‘indisi yoki ayirmasi): ularda aylanma oqim yo‘q, $L_{z}$ o‘lchansa $+ | m | ℏ$ yoki $- | m | ℏ$ teng ehtimol bilan chiqadi, $L^{2}$ esa aniq. Elektron spini, to‘liq moment va nozik struktura (Dirak formulasi, Lemb siljishi) — «Spin, Zeeman effekti va MRT» tajribasida.

Superpozitsiya va model

Ikki holat qo‘shilsa, $| ψ |^{2}$ $ν = Δ E / h$ chastotada tebranadi: bulut “chayqaladi” va antenna kabi $λ = h c / Δ E$ foton chiqaradi (1s + 2p: 121,6 nm, Layman-α; 2p + 3d: 656 nm, qizil H-α). 2s + 2p da energiyalar teng — bulut tebranmaydi (sp gibrid). Model: proton massasi cheksiz deb olingan ( $E_{1} = - 13,6057$ eV), spin va nozik struktura hisobga olinmagan. Nuqtalar $| ψ |^{2}$ dan aniq tanlanadi (radius — teskari taqsimot, yo‘nalish — rad etish usuli). Vaqt $5 \cdot 10^{15}$ marta sekinlashtirilgan.

Bilasizmi?

Ervin Shryodinger o‘z to‘lqin tenglamasini 1926-yilda e’lon qilgan va birinchi maqolasidayoq uni vodorod atomiga qo‘llab, Bor modelidagi energiya sathlarini qayta hosil qilgan.
Bor radiusi $a_{0} \approx 0,529$ Å $= 0,0529$ nm — vodorod atomining asosiy holatida elektronning eng ehtimolli masofasi.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Yarimo‘tkazgichlar fizikasi — 9-sinf
Fotoeffekt — 11-sinf
Atom tuzilishi va spektrlar — 11-sinf
Radioaktivlik, yarim yemirilish — 11-sinf
Yadro reaksiyalari — 11-sinf
Issiqlik nurlanishi va Plank — 11-sinf
Foton impulsi va Kompton effekti — 11-sinf
De Broyl to‘lqinlari — 11-sinf
Rezerford tajribasi — 11-sinf
Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf