Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

Issiqlik nurlanishi va Plank

Nega qizdirilgan temir avval qizil, keyin sariq va oq bo‘lib cho‘g‘lanadi?

Vaziyat

Chustlik pichoqchi usta po‘lat bo‘lagini o‘choqqa tiqib, damni bosadi. Po‘lat avval qorong‘ida zo‘rg‘a sezilarli to‘q qizil bo‘lib cho‘g‘lanadi, keyin olcha rangiga, so‘ng to‘q sariq va sariq-oq rangga kiradi — usta haroratni termometrsiz, rangiga qarab biladi. O‘choq yonida esa qo‘l ko‘zga ko‘rinmas nurlardan qiziydi. Nega issiq jism rangi haroratga bog‘liq va bu savol XX asr boshida fizikani qanday o‘zgartirib yubordi?

Mavzu

Issiqlik nurlanishi va Plank gipotezasi. Temirchi ustaxonasi: qizdirilgan temir qizildan oq ranggacha

Asosiy tushunchalar

Plank formulasi
Vin qonuni
Stefan–Bolsman qonuni

Formulalar

B_{λ} (T) = \frac{2 h c^{2}}{λ^{5}} \frac{1}{e^{h c / λ k T} - 1}

Plank formulasi: absolyut qora jismning spektral yorqinligi.

λ_{m a x} T = b = 2,898 \cdot 10^{- 3} m \cdot K

Vinning siljish qonuni: 1000 °C li po‘latda $λ_{m a x} \approx 2,28$ mkm — infraqizil soha.

M = ε σ T^{4}, σ = 5,670 \cdot 10^{- 8} V t / (m^{2} \cdot K^{4})

Stefan–Bolsman qonuni ( $ε = 1$ — absolyut qora jism).

B_{λ}^{R J} = \frac{2 c k T}{λ^{4}}

Reley–Jins formulasi: $λ k T ≫ h c$ da Plank formulasidan kelib chiqadi; qisqa to‘lqinlarda «ultrabinafsha halokat».

ε (λ, T) = α (λ, T), u = \frac{4 σ T^{4}}{c}, p = \frac{u}{3}

Kirxgof qonuni; foton gazining energiya zichligi va bosimi.

Nazariya

Issiqlik nurlanishi va absolyut qora jism

Harorati absolyut noldan yuqori har qanday jismdagi zaryadlar issiqlik harakatida tebranib, elektromagnit to‘lqinlar nurlantiradi — issiqlik nurlanishi; uning spektri uzluksiz. Nur yutish qobiliyati $α$ — tushgan nurning yutilgan ulushi, nur chiqarish qobiliyati $ε$ — jism nurlanishining xuddi shu haroratdagi ideal nurlantirgichnikiga nisbati. Absolyut qora jism barcha to‘lqinlarni to‘liq yutadi ( $α = 1$ ). Uning eng yaxshi modeli — kovak devoridagi kichik teshik: ichiga kirgan nur ko‘p marta qaytib, deyarli to‘liq yutiladi. Muvozanatdagi kovak nurlanishi faqat haroratga bog‘liq, devor materialiga bog‘liq emas — shuning uchun qora jism nurlanishi universal. «Laboratoriya» rejimidagi pech aynan shunday qora jism modeli.

Kirxgof qonuni va pirometrlar

Kirxgof qonuni: har bir to‘lqin uzunligida $ε (λ, T) = α (λ, T)$ — yaxshi yutadigan jism yaxshi nurlantiradi. Xona haroratida eng qora ko‘ringan kuya va kovak teshigi qizdirilganda eng yorqin cho‘g‘lanadi, sayqal metall esa nurni qaytaradi va kam nurlanadi. Oq sir ko‘rinadigan yorug‘likni qaytaradi (oq ko‘rinadi, kam cho‘g‘lanadi), lekin infraqizil sohada deyarli qora ( $ε \approx 0,9$ ) — termoelement uni kuyaga yaqin qayd etadi. 1804-yilda Jon Lesli turli qoplamali issiq suvli kub bilan shunday tajriba o‘tkazgan. Optik pirometr cho‘g‘langan jism yorqinligini 650 nm da o‘lchaydi; unga to‘g‘ri $ε$ kiritilmasa, u haqiqiy haroratdan pastroq «yorqinlik harorati»ni ko‘rsatadi.

Vin va Stefan–Bolsman qonunlari

Harorat ortgan sari spektr maksimumi qisqa to‘lqinlar tomon siljiydi: $λ_{m a x} = b / T$ . 1000 °C dagi po‘latda $λ_{m a x} \approx 2,28$ mkm — bu infraqizil soha! Ko‘rinadigan nur faqat spektrning qisqa to‘lqinli «dumi», shuning uchun avval qizil rang ko‘rinadi; qizdirish davom etsa, «dum» sariq va ko‘k tomonga kengayib, rang to‘q sariq, sariq, oq bo‘ladi. Quyosh ( $T \approx 5 772$ K) maksimumi ≈ 502 nm da. To‘liq nurlanish $M = σ T^{4}$ : harorat 2 marta oshsa, quvvat 16 marta oshadi. Cho‘g‘lanma lampa (≈ 2 800 K) nurlanishining atigi ≈ 10 % i ko‘rinadigan sohaga to‘g‘ri keladi — qolgani infraqizil; o‘choq yonida qo‘l aynan shu nurlardan qiziydi.

Ultrabinafsha halokat va Plank gipotezasi

Klassik fizika bo‘yicha kovakdagi har bir turg‘un to‘lqin (moda) o‘rtacha $k T$ energiyaga ega, modalar soni esa qisqa to‘lqinlarda $λ^{- 4}$ kabi o‘sadi. Natijada Reley–Jins formulasi uzun to‘lqinlarda tajribaga mos, qisqa to‘lqinlarda esa cheksizlikka intiladi — umumiy energiya cheksiz chiqadi (ultrabinafsha halokat). Grafikda Reley–Jins egri chizig‘ini yoqib ko‘ring. 1900-yilda Maks Plank tebranuvchi energiyani faqat $h ν$ ulushlar bilan olishi ( $E = n h ν$ ) mumkin deb faraz qildi. Unda yuqori chastotali modalar «muzlaydi»: o‘rtacha energiya $h ν / (e^{h ν / k T} - 1)$ ga teng va Plank formulasi tajribaga butun spektrda mos keladi; $h = 6,626 \cdot 10^{- 34}$ J·s. 1905-yilda Eynshteyn yorug‘likning o‘zi fotonlardan iborat degan xulosaga keldi (fotoeffekt, foton impulsi va Kompton effekti — boshqa tajribalarda).

Foton gazi va fluktuatsiyalar

Muvozanatli nurlanishni foton gazi deb qarash mumkin: fotonlar Boze–Eynshteyn statistikasiga bo‘ysunadi, kimyoviy potensiali nolga teng, moda bandligi $\overline{n} = 1 / (e^{h ν / k T} - 1)$ . Bundan energiya zichligi $u = 4 σ T^{4} / c$ , bosim $p = u / 3$ , entropiya zichligi $s = 4 u / (3 T)$ va fotonlar konsentratsiyasi $n \approx 2,03 \cdot 10^{7} T^{3}$ m⁻³ kelib chiqadi. Fotonlar soni fluktuatsiyalanadi: $⟨ Δ N^{2} ⟩ = \overline{N} (1 + \overline{n})$ ; ko‘rinadigan yorug‘likda $\overline{n} ≪ 1$ , shuning uchun signal/shovqin $\approx \sqrt{N}$ . Shu sababli har qanday nurlanish o‘lchagichining sezgirlik chegarasi bor: kuchsiz signalni o‘lchash uchun uzoqroq yig‘ish (o‘rtachalash) kerak — laboratoriya rejimida buni sinab ko‘ring.

Yulduzlar va model chegaralari

Yulduz rangi uning sirt haroratini beradi (Vin qonuni), yorqinligi va haroratidan esa radiusi topiladi: $L = 4 π R^{2} σ T^{4}$ . Qizil Betelgeyze sovuq (≈ 3 600 K), lekin ulkan bo‘lgani uchun Quyoshdan taxminan 100 ming marta yorug‘; oq mitti Sirius B issiq (≈ 25 000 K), lekin o‘lchami Yerga yaqin. Yulduzlararo chang ko‘k nurni ko‘proq yutadi va sochadi, shuning uchun uzoq yulduzlar qizarib ko‘rinadi — haroratni aniqlashda buni hisobga olish kerak. Model: yulduzlar qora jism deb olingan; sirtlarning nurlanish qobiliyati ikki polosali taxminiy model (2,5 mkm dan qisqa / uzun to‘lqinlar); temir bo‘ylab harorat taqsimoti va ekrandagi cho‘g‘ rangi taxminiy.

Bilasizmi?

Maks Plank kvant gipotezasini 1900-yil 14-dekabrda Germaniya fizika jamiyatida ma’lum qilgan — bu kun ko‘pincha kvant fizikasining tug‘ilgan kuni deb ataladi. Plank 1918-yil uchun fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan.
Koinot fon (relikt) nurlanishi — harorati ≈ 2,725 K bo‘lgan deyarli ideal qora jism nurlanishi; COBE sun’iy yo‘ldoshi 1990-yilda uning Plank spektriga juda aniq mos kelishini ko‘rsatgan. Har bir kub santimetr fazoda taxminan 410 ta relikt foton bor.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Fotoeffekt — 11-sinf
Atom tuzilishi va spektrlar — 11-sinf
Radioaktivlik, yarim yemirilish — 11-sinf
Yadro reaksiyalari — 11-sinf
Vodorod atomi orbitallari — 11-sinf
Foton impulsi va Kompton effekti — 11-sinf
De Broyl to‘lqinlari — 11-sinf
Rezerford tajribasi — 11-sinf
Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf
Termoyadro sintezi — 11-sinf