Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

Rezerford tajribasi

Nega alfa-zarralarning ko‘pi oltin folgadan to‘g‘ri o‘tadi, ba’zilari esa ortga qaytadi?

Vaziyat

1909-yil, Manchester. Ernest Rezerford rahbarligida uning yordamchisi Hans Geiger va talaba Ernest Marsden juda yupqa metall folgaga alfa-zarralar dastasini yo‘naltirib, qorong‘i xonada ZnS ekrandagi mitti chaqnashlarni mikroskop orqali bittalab sanashgan. O‘sha paytdagi Tomson modeliga ko‘ra atom — musbat zaryadli “puding”, elektronlar unda mayizdek joylashgan, shuning uchun og‘ir va tez alfa-zarra deyarli to‘g‘ri o‘tishi kerak edi. Lekin ba’zi zarralar katta burchakka og‘ib, hatto ortga qaytdi. Atom ichida nima bor va chaqnashlarni sanab, yadroning zaryadi va o‘lchamini qanday bilish mumkin?

Mavzu

Atom tuzilishi: Rezerford tajribasi. Oltin folgaga alfa-zarralar otish: atom deyarli bo‘sh

Asosiy tushunchalar

Atom yadrosi
Nishon parametri
Rezerford formulasi

Formulalar

\tan \frac{θ}{2} = \frac{d}{2 b}, d = \frac{2 Z e^{2}}{4 π ε_{0} E}

Nishon parametri $b$ va sochilish burchagi $θ$ ; $d$ — markaziy to‘qnashuvda yadroga eng yaqin kelish masofasi ( $E$ — α-zarraning kinetik energiyasi, $Z$ — yadro zaryadi).

\frac{d σ}{d Ω} = {(\frac{d}{4})}^{2} \frac{1}{\sin^{4} (θ / 2)}

Rezerford formulasi — differensial sochilish kesimi.

N (θ) = I_{0} n t Δ Ω \frac{d σ}{d Ω} \propto \frac{Z^{2} t}{E^{2} \sin^{4} (θ / 2)}

Mikroskop sanaydigan chaqnashlar: $I_{0}$ — α oqimi, $n$ — atomlar konsentratsiyasi, $t$ — folga qalinligi, $Δ Ω$ — ekranning fazoviy burchagi.

r_{\min} = \frac{d}{2} (1 + \frac{1}{\sin (θ / 2)})

Giperbolik traektoriyada yadroga eng yaqin masofa.

\frac{d σ}{d Ω} = | f (θ) |^{2}, f_{B} (θ) = - \frac{m}{2 π ℏ^{2}} \int V (𝐫) e^{i 𝐪 \cdot 𝐫} d^{3} r

Kvant sochilish: amplituda $f$ va Born yaqinlashishi ( $ℏ q = 2 p \sin (θ / 2)$ — impuls o‘zgarishi).

Nazariya

Tomson modeli va uning bashorati

J. J. Tomson atomni radiusi ≈ $10^{- 10}$ m bo‘lgan bir jinsli musbat zaryadli shar deb tasavvur qilgan, elektronlar uning ichida “pudingdagi mayiz”dek joylashgan (Tomson modeli). Bunday atomda elektr maydoni kuchsiz: oltin atomidan o‘tgan 7,7 MeV α-zarra ko‘pi bilan $θ_{1} = d / (2 R) \approx 0,005 °$ ga og‘adi. Elektronlar esa α-zarradan taxminan 7300 marta yengil — ular uni deyarli burolmaydi. Folgada zarra ≈ 2000 ta atomni kesib o‘tadi va og‘ishlar tasodifiy qo‘shiladi: o‘rtacha $Θ \approx 0,8 \sqrt{N} θ_{1} \approx 0,2 °$ . Tomson atomi rejimida tekshiring: 5° dan katta burchakda bitta ham chaqnash bo‘lmaydi.

Geiger–Marsden tajribasi: atomda yadro bor

1909–1913-yillarda Geiger va Marsden vakuumli kamerada radioaktiv manbadan chiqqan α-zarralarni yupqa folgaga yo‘naltirib, folga atrofida aylanadigan ZnS ekrandagi chaqnashlarni sanashgan. Ko‘p zarralar deyarli og‘masdan o‘tgan, lekin juda oz qismi 90° dan katta burchakka qaytgan. Rezerford xulosasi (1911): atomning musbat zaryadi va deyarli butun massasi juda kichik yadroda to‘plangan, elektronlar esa uning atrofida. Oltin yadrosining radiusi ≈ 7 fm, atomniki ≈ 0,15 nm — atom deyarli bo‘sh. Yadro zaryadi $Z e$ elementning tartib raqamiga teng; buni Chedvik (1920) aynan shu usulda o‘lchagan — Yadro modeli rejimidagi noma’lum X folga bilan buni o‘zingiz takrorlang.

Rezerford formulasi va sochilish kesimi

Yadroning Kulon maydonida α-zarra giperbola bo‘ylab harakatlanadi (markaziy maydonda sochilish), burchak faqat nishon parametri $b$ ga bog‘liq: $\tan (θ / 2) = d / (2 b)$ . $b$ va $b + d b$ oralig‘idagi halqaga tushgan zarralar $θ$ va $θ + d θ$ oralig‘iga sochiladi; halqa yuzi $d σ = 2 π b d b$ — sochilish kesimi. $d Ω = 2 π \sin θ d θ$ ga bo‘lsak, $d σ / d Ω = {(d / 4)}^{2} / \sin^{4} (θ / 2)$ . Demak chaqnashlar soni $N \propto Z^{2} t / (E^{2} \sin^{4} (θ / 2))$ : mikroskopni 60° dan 120° ga bursangiz, $N$ 9 marta kamayadi. Geiger va Marsden (1913) $N \sin^{4} (θ / 2)$ ning o‘zgarmasligini, shuningdek $N \propto t$ va $N \propto 1 / E^{2}$ ekanini tekshirishgan.

Kvant sochilish nazariyasi (qisqacha)

Kvant mexanikasida tushayotgan zarra — yassi to‘lqin $e^{i k z}$ , sochilgan qismi — sferik to‘lqin $f (θ) e^{i k r} / r$ ; sochilish amplitudasi $f$ dan differensial kesim $d σ / d Ω = | f |^{2}$ . Potensial kuchsiz bo‘lsa, Born yaqinlashishi $f$ ni $V (𝐫)$ ning Furye tasviri sifatida beradi: ekranlangan Kulon potensiali $V \propto e^{- r / a} / r$ uchun $d σ / d Ω \propto {(q^{2} + a^{- 2})}^{- 2}$ , $a \to \infty$ da esa aynan Rezerford formulasi chiqadi. Parsial to‘lqinlar usulida $f = \frac{1}{k} \sum_{l} (2 l + 1) e^{i δ_{l}} \sin δ_{l} P_{l} (\cos θ)$ : har bir impuls momenti $l \approx k b$ o‘zining faza siljishi $δ_{l}$ ni oladi. 7,7 MeV α uchun $ℏ / p \approx 0,8$ fm, $d \approx 30$ fm dan ancha kichik (Zommerfeld parametri $η \approx 18$ ), shuning uchun klassik traektoriyalar to‘g‘ri natija beradi — Bitta zarra rejimida $l$ va $η$ ni kuzating.

Planetar model va uning inqirozi

Rezerford atomi Quyosh tizimiga o‘xshaydi: yadro atrofida elektronlar aylanadi (planetar model). Lekin klassik elektrodinamikaga ko‘ra tezlanish bilan harakatlanayotgan zaryad nurlanadi (Larmor formulasi $P = \frac{2}{3} k e^{2} a^{2} / c^{3}$ ). Vodorod atomidagi elektron energiya yo‘qotib, spiral bo‘ylab taxminan $1,6 \cdot 10^{- 11}$ s da yadroga qulashi, nurlanish chastotasi esa uzluksiz o‘sib, tutash spektr berishi kerak edi. Tajribada esa atomlar barqaror va chiziqli spektr chiqaradi. Bu ziddiyatni Bor postulatlari (1913) hal qildi: elektron faqat ruxsat etilgan orbitalarda nurlanmasdan turadi, energiya sathlari $E_{n} = - 13,6 / n^{2}$ eV; sathlar borligini Frank–Gers tajribasi (1914) tasdiqladi. Batafsil — “Atom tuzilishi va spektrlar” va “Vodorod atomi orbitallari” tajribalarida.

Model haqida

Yadro qo‘zg‘almas deb olingan (oltin uchun tepki tuzatmasi ≈ 2 %), har bir zarra bitta yadrodan bir marta sochiladi (yupqa folga), elektron qobiqlarning ekranlashi va yadro kuchlari hisobga olinmagan: $r_{\min}$ yadro radiusi $R \approx 1,2 A^{1 / 3}$ fm ga yetsa, formula buziladi (yengil yadrolarda shunday “anomal sochilish” kuzatilgan). Manba oqimi $I_{0} = 2 \cdot 10^{8}$ s⁻¹ va mikroskop ko‘radigan fazoviy burchak $Δ Ω = 10^{- 3}$ sr — model qiymatlari. Sanash vaqti 20 marta tezlashtirilgan, atom ko‘rinishi taxminan $10^{9}$ – $10^{12}$ marta kattalashtirilgan, planetar modelda aylanish sekinlashtirilgan.

Bilasizmi?

Rezerford 1936-yilgi ma’ruzasida ortga qaytgan α-zarralarni eslab, bu “15 dyuymli snaryadni papiros qog‘ozga otsangiz, u qaytib kelib o‘zingizga tegishi”dek aql bovar qilmaydigan hodisa bo‘lganini aytgan.
1920-yilda Jeyms Chedvik α-zarralar sochilishidan mis, kumush va platina yadrolarining zaryadini 29,3; 46,3 va 77,4 elementar zaryad deb o‘lchagan — bu ularning tartib raqamlariga (29, 47, 78) juda yaqin.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Yadro reaksiyalari — 11-sinf
Vodorod atomi orbitallari — 11-sinf
Issiqlik nurlanishi va Plank — 11-sinf
Foton impulsi va Kompton effekti — 11-sinf
De Broyl to‘lqinlari — 11-sinf
Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf
Termoyadro sintezi — 11-sinf
Zarralarni qayd qilish — 11-sinf
Elementar zarralar — 11-sinf
Spin, Zeeman effekti va MRT — 1-kurs