Fizika · Atom va kvant fizikasi · 11-sinf

De Broyl to‘lqinlari

Elektron zarra-ku, nega u kristalldan o‘tib, ekranda to‘lqin kabi halqalar chizadi?

Vaziyat

Biolog viruslarni oddiy mikroskopda ko‘ra olmaydi: virus taxminan 100 nm, mikroskop esa yorug‘lik to‘lqin uzunligining taxminan yarmidan (≈ 200 nm) kichik detallarni ajrata olmaydi. Elektron mikroskopda esa virus aniq ko‘rinadi — chunki tezlatilgan elektron ham to‘lqin, uning to‘lqin uzunligi atomdan ham kichik. Lekin elektron — massasi va zaryadi bor zarra-ku! Elektronlarni bittadan uchirsangiz, ekranda tasodifiy nuqtalar paydo bo‘ladi, minglab nuqta yig‘ilgach esa to‘lqinlarga xos interferensiya chiziqlari chiqadi. Zarra qanday qilib to‘lqin bo‘ladi va uning to‘lqin uzunligi nimaga bog‘liq?

Mavzu

Zarralarning to‘lqin xossalari. Elektron mikroskop va bittadan elektron o‘tadigan qo‘sh tirqish

Asosiy tushunchalar

λ = h/p
Elektron difraksiyasi
Noaniqlik munosabati

Formulalar

λ = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2 m e U}} \approx \frac{1,226}{\sqrt{U [V]}} nm

De Broyl to‘lqin uzunligi: $U$ kuchlanishda tezlatilgan elektron uchun (o‘nlab kV da relyativistik tuzatma qo‘shiladi).

2 d \sin θ = n λ, D \approx \frac{2 L λ}{d}

Vulf–Bregg sharti va elektronografdagi halqa diametri ( $L$ — grafitdan ekrangacha masofa, $d$ — tekisliklar oralig‘i).

a \sin φ = n λ

Devisson–Jermer: kristall sirtidagi atom qatorlari ( $a = 0,215$ nm) difraksion panjara kabi ishlaydi.

Δ x_{ekr} = \frac{λ L}{d}

Qo‘sh tirqish: ekrandagi interferensiya chiziqlari oralig‘i ( $d$ — tirqishlar oralig‘i, $L$ — ekrangacha masofa).

Δ x Δ p_{x} \geq \frac{ℏ}{2}, v_{gr} = \frac{d ω}{d k} = v, v_{f} = \frac{ω}{k} = \frac{v}{2}

Geyzenberg noaniqlik munosabati; erkin elektron to‘lqin paketining guruh va faza tezliklari.

Nazariya

Dualizm va de Broyl gipotezasi

Yorug‘lik interferensiya va difraksiyada to‘lqin, fotoeffekt va Kompton effektida esa zarra (foton) kabi o‘zini tutadi — bu korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. 1924-yilda Lui de Broyl teskari g‘oyani aytdi: har qanday zarra ham to‘lqin xossasiga ega, $λ = h / p$ . 100 V da tezlatilgan elektron uchun $λ = 0,123$ nm — kristalldagi atomlar oralig‘i bilan bir tartibda, shuning uchun kristall elektronlar uchun difraksion panjara bo‘ladi. 1 m/s tezlikdagi 60 g li tennis to‘pi uchun esa $λ \approx 10^{- 32}$ m — buni hech qanday asbob sezmaydi: katta jismlarda kvant fizika klassik fizikaga o‘tadi (moslik prinsipi).

Tomson va Tartakovskiy: halqalar

Elektronograf naychasida elektronlar yupqa grafit qatlamidan o‘tadi. Grafit har xil yo‘nalgan mayda kristallchalardan iborat. Qaysi kristallchada tekisliklar Vulf–Bregg sharti $2 d \sin θ = n λ$ bajariladigan burchakda tursa, elektronlar $2 θ$ ga buriladi; barcha yo‘nalishlar birgalikda konus, ekranda esa halqa beradi ( $d_{1} = 0,213$ nm, $d_{2} = 0,123$ nm). $U$ oshsa, $λ$ kamayadi — halqalar diametri kichrayadi. 1927–1928-yillarda J. P. Tomson va undan mustaqil ravishda P. S. Tartakovskiy elektronlarni yupqa polikristall metall plyonkalardan o‘tkazib, xuddi shunday halqalarni olishgan. Bir xil $λ$ da rentgen nurlari (Debay–Sherrer usuli) va neytronlar ham aynan shu halqalarni beradi. Uch o‘lchamli kristallda uchta Laue sharti bir vaqtda bajarilishi kerak; ba’zi tekisliklardan qaytgan to‘lqinlar atomlar joylashuvi tufayli so‘nadi (struktura omili $F = 0$ ), shuning uchun har qanday $d$ ham halqa bermaydi.

Devisson–Jermer tajribasi

K. Devisson va L. Jermer nikel kristalliga elektronlarni tik yo‘naltirib, qaytgan elektronlar tokini burchakka bog‘liq o‘lchashdi. 54 eV da $φ \approx 50 °$ yo‘nalishda keskin cho‘qqi chiqdi. Sirtdagi atom qatorlari oralig‘i $a = 0,215$ nm, demak $λ = a \sin 50 ° \approx 0,165$ nm, de Broyl formulasi esa $h / p = 0,167$ nm beradi. Cho‘qqi faqat ma’lum energiyalar oralig‘ida kuchli: chuqurroq qatlamlardan qaytgan to‘lqinlar ham fazada qo‘shilishi kerak (ikkinchi Laue sharti). Model: 6 ta sirt qatori va ustma-ust 8 ta qatlam ( $c = 0,203$ nm, har qatlamda amplituda 0,55 marta kamayadi); kristall ichida elektronning tezlashishi (ichki potensial) hisobga olinmagan, fon taxminiy, tok nisbiy birliklarda.

Statistik talqin: elektronlar bittadan

Elektron mikroskopda oqimni shunchalik kamaytirish mumkinki, ustunda bir vaqtda faqat bitta elektron bo‘ladi. Har bir elektron ekranda bitta nuqta qoldiradi — zarra kabi, qayerga tushishini oldindan aytib bo‘lmaydi. Lekin minglab nuqtalar interferensiya manzarasini chizadi. M. Born talqini: $| ψ (x) |^{2} d x$ — elektronni shu joyda topish ehtimolligi; elektron ikkala tirqishdan to‘lqin sifatida o‘tadi. Agar har bir elektron qaysi tirqishdan o‘tganini o‘lchasak, interferensiya yo‘qoladi: manzara ikki bitta-tirqish manzarasining yig‘indisiga aylanadi — o‘lchash holatni o‘zgartiradi. Bu N. Borning to‘ldiruvchilik prinsipi: to‘lqin va zarra xossalari bir-birini to‘ldiradi, lekin bitta tajribada ikkalasini birga ko‘rib bo‘lmaydi.

Noaniqlik munosabati va to‘lqin paket

Ma’lum joyda turgan elektron — bitta sinusoida emas, turli $k$ li to‘lqinlarning superpozitsiyasi, ya’ni to‘lqin paket. Paket qanchalik tor bo‘lsa, shunchalik keng $k$ oralig‘i kerak: $Δ x Δ k \geq 1 / 2$ , ya’ni $Δ x Δ p \geq ℏ / 2$ (Geyzenberg). Bitta tirqishda ham shunday: tirqish elektron o‘rnini $Δ x \approx a$ aniqlikda belgilaydi va shu zahoti ko‘ndalang impuls $Δ p_{x} \approx h / a$ ga yoyiladi — tirqishni toraytirsangiz, ekrandagi dog‘ kengayadi. Paket markazi guruh tezligi $v_{g r} = d ω / d k = p / m$ , ya’ni zarraning o‘z tezligi bilan yuradi; to‘lqin tepalari esa faza tezligi $v_{f} = ω / k = v / 2$ bilan sekinroq siljiydi. Erkin paket vaqt o‘tishi bilan kengayadi: $σ (t) = σ_{0} \sqrt{1 + {(ℏ t / 2 m σ_{0}^{2})}^{2}}$ , impuls taqsimoti esa o‘zgarmaydi.

Elektron mikroskop va model haqida

Elektron mikroskopni 1931-yilda E. Ruska va M. Knoll yaratgan: mis g‘altakli magnit linzalar elektronlarni shisha linzalar yorug‘likni fokuslagani kabi fokuslaydi. 100–300 kV da $λ$ bir necha pikometr, ajrata olish esa linzalar aberratsiyasi tufayli taxminan 0,05–0,2 nm. Model: elektronograf $L = 13,5$ sm, ekran sferik; qo‘sh tirqishda tirqishdan ekrangacha $L = 1$ m deb olingan va ekranning ±60 mkm qismi kattalashtirib ko‘rsatilgan (haqiqiy tajribalarda manzara elektron linzalar bilan kattalashtiriladi). Ustundagi elektronlar uchishi juda sekinlashtirilgan; to‘lqin paket trekida 1 s = 10 fs. Halqa va chiziqlar yorqinligi nisbiy.

Bilasizmi?

Jozef Jon Tomson 1906-yilda gazlarda elektr o‘tkazuvchanlikni tadqiq qilgani uchun Nobel mukofotini olgan — bu ishlar elektronning zarra ekanini ko‘rsatgan. Uning o‘g‘li Jorj Paget Tomson esa 1937-yilda K. Devisson bilan birga elektronlar difraksiyasini — ya’ni elektronning to‘lqin xossasini — kashf qilgani uchun Nobel mukofotiga sazovor bo‘lgan.
Lui de Broyl zarralar to‘lqin xossasiga ega degan g‘oyani 1924-yilda doktorlik dissertatsiyasida bayon qilgan; tajribalar tasdiqlagach, 1929-yilda fizika bo‘yicha Nobel mukofotini olgan.

Tajribada nima bor

Tajriba hayotiy vaziyatdan boshlanadi: natijani taxmin qilasiz, boshqaruvlarni o‘zgartirib tajriba o‘tkazasiz va xulosa chiqarasiz. Ichida topshiriqlar, nazariya, test va ekskursiya bor — kamera o‘zi harakatlanib, eng muhim joylarni tushuntiradi.

Shu bo‘limdagi boshqa tajribalar

Radioaktivlik, yarim yemirilish — 11-sinf
Yadro reaksiyalari — 11-sinf
Vodorod atomi orbitallari — 11-sinf
Issiqlik nurlanishi va Plank — 11-sinf
Foton impulsi va Kompton effekti — 11-sinf
Rezerford tajribasi — 11-sinf
Atom yadrosi va bog‘lanish — 11-sinf
Termoyadro sintezi — 11-sinf
Zarralarni qayd qilish — 11-sinf
Elementar zarralar — 11-sinf