Физика · Атомная и квантовая физика · 11 класс

Радиоактивность, период полураспада

Как узнать возраст древнего деревянного предмета?

Ситуация

Археологи нашли при раскопках древнюю деревянную чашу. Даты на ней нет — как определить её возраст? Живое дерево берёт из воздуха углерод, и очень малая его часть — радиоактивный углерод-14. После того как дерево срубили, C-14 больше не пополняется и постепенно распадается. Когда распадётся один атом, заранее не скажет никто — так почему распад миллиардов атомов идёт точно, как «часы»?

Тема

Радиоактивность, период полураспада. Радиоуглеродный метод: сколько лет древней находке

Ключевые понятия

Период полураспада
Активность A = λN
Радиоуглеродный метод

Формулы

N (t) = N_{0} e^{- λ t} = N_{0} \cdot 2^{- t / T_{1 / 2}}

Закон радиоактивного распада: $N$ — число ещё не распавшихся ядер.

T_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{λ} \approx \frac{0,693}{λ}

Период полураспада — время, за которое распадается половина ядер; $λ$ — постоянная распада.

A = λ N

Активность — число распадов в 1 с, единица — беккерель (1 Бк = 1 распад/с).

t = \frac{T_{1 / 2}}{\ln 2} \ln \frac{N_{0}}{N}

Радиоуглеродный возраст: $N / N_{0}$ — доля C-14, оставшаяся в образце.

P = λ Δ t

Вероятность распада одного ядра за короткое время $Δ t$ — она не зависит от «возраста» ядра.

Теория

α-, β- и γ-распад

Нестабильное ядро превращается в другое, испуская α-частицу (ядро гелия — её останавливает лист бумаги), β-частицу (электрон — его останавливает тонкий алюминий) или γ-квант (фотон — нужен свинец). α-распад происходит в тяжёлых ядрах: α-частица выходит сквозь кулоновский барьер туннелированием (Г. Гамов, 1928 — эксперимент «Шрёдингер и туннельный эффект»), поэтому ядра с чуть большей энергией распадаются намного быстрее. Виды β-распада: β⁻ (нейтрон → протон + электрон + антинейтрино), β⁺ (протон → нейтрон + позитрон + нейтрино) и электронный захват. Энергия β-частиц распределена непрерывно от 0 до максимума — чтобы сохранялась энергия, В. Паули в 1930 году предложил невидимую частицу — нейтрино, а Э. Ферми в 1934 году создал теорию β-распада. Среди ядер с одинаковым A (изобаров) β-стабильно ядро с наименьшей массой. При γ-излучении возбуждённое ядро переходит на нижний уровень; долгоживущее возбуждённое состояние — изомер (Ba-137m, T½ ≈ 2,55 мин). Вместо γ-кванта энергия может быть передана электрону оболочки — внутренняя конверсия; переходы подчиняются правилам отбора по моменту импульса и чётности. Если ядро в кристалле испускает и поглощает γ-квант без отдачи (эффект Мёссбауэра, 1958), линия получается очень узкой — Паунд и Ребка в 1960 году с её помощью измерили гравитационное красное смещение. Любое ядро за любой малый промежуток $Δ t$ распадается с одной и той же вероятностью $λ Δ t$ и не имеет «памяти»: момент распада одного ядра случаен.

Много ядер — точный закон

За каждый $Δ t$ распадается одна и та же доля имеющихся ядер, поэтому $N (t)$ убывает по экспоненте: за каждый $T_{1 / 2}$ вдвое. Активность $A = λ N$ убывает так же — треск счётчика становится реже. Единица активности — беккерель (1 Бк = 1 распад/с); старая единица — кюри: 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк (примерно активность 1 г радия-226). Если образец мал, график «дрожит»: случайное отклонение примерно равно $\sqrt{N}$ . Сравните образцы из 64 и 4096 ядер.

Правила смещения и радиоактивные семейства

Правила смещения (Ф. Содди и К. Фаянс, 1913): при α-распаде ядро смещается в периодической системе на две клетки влево ( $Z - 2$ , $A - 4$ ), при β⁻-распаде на одну клетку вправо ( $Z + 1$ , $A$ не меняется), при γ-излучении остаётся на месте. Тяжёлое ядро не становится стабильным за один распад: от урана-238 до свинца-206 идут 8 α- и 6 β⁻-распадов — это радиоактивное семейство. Так как A меняется только на 4, семейств четыре: тория (A = 4n), нептуния (4n + 1, в природе почти не осталось), урана-радия (4n + 2) и актиния (4n + 3). При последовательных распадах число дочерних ядер находят из уравнений Бейтмена: если материнское ядро живёт намного дольше, то через несколько T½ дочерних ядер активности всех членов цепочки сравниваются — вековое равновесие. Радон в воздухе закрытой комнаты и его короткоживущие потомки (Po-218, Pb-214, Bi-214, Po-214) приходят к этому равновесию примерно за 3 часа — график в режиме «Радиоактивное семейство».

Счётчик Гейгера–Мюллера и измерение активности

Частица ионизует газ в трубке, в сильном поле возникает лавина электронов, и слышен короткий импульс тока — «треск». Счётчик регистрирует лишь часть распадов (в режиме «Образец» 10 %), но скорость счёта пропорциональна активности, поэтому с его помощью можно измерить и $T_{1 / 2}$ . Число импульсов подчиняется закону Пуассона: статистическая погрешность $N$ импульсов равна $\sqrt{N}$ (при 400 импульсах ±5 %). Период полураспада $T_{1 / 2}$ долгоживущего изотопа ожиданием не измерить. Вместо этого отдельно измеряют фон $R_{f}$ , а активность находят по чистой скорости счёта и эффективности счётчика $ε$ : $A = (R - R_{f}) / ε$ ; если известно число ядер $N = (m / M) N_{A}$ , то $T_{1 / 2} = \ln 2 \cdot N / A$ . В режиме «Активность» так поступите с K-40 (KCl — заменитель поваренной соли) и Cs-137. Подробнее о детекторах — в эксперименте «Регистрация частиц».

Радиоуглеродный метод

Космические лучи создают в атмосфере C-14 из азота. В живом организме отношение C-14 к C-12 почти постоянно (≈ 1,2·10⁻¹²): 1 г углерода распадается примерно 0,23 раза в секунду. После гибели организма C-14 не обновляется и убывает с $T_{1 / 2} = 5730$ лет. Если в образце осталось 25 %, прошло два периода полураспада — около 11 460 лет. Модель: ядра увеличены, время масштабировано (1 с = $T_{1 / 2} / 8$ ), фоновое излучение не учитывается; при настоящем датировании изменение содержания C-14 в атмосфере поправляют калибровочной кривой.

Искусственная радиоактивность и радиационный фон

Радиоактивные ядра, которых нет в природе, можно получить в ядерных реакциях — это искусственная радиоактивность (И. и Ф. Жолио-Кюри, 1934: облучив алюминий α-частицами, они получили фосфор-30). Сегодня I-131, Co-60, Cs-137 получают в реакторах, многие медицинские изотопы — на ускорителях. Тяжёлые ядра могут также делиться самопроизвольно и даже испускать целый «кластер» — в эксперименте «Ядерные реакции». Радиационный фон есть везде: космические лучи, уран, торий и K-40 в почве и строительных материалах, радон в воздухе (самая большая доля), K-40 и C-14 в нашем теле. Космогенные радионуклиды (C-14, H-3, Be-7) возникают в атмосфере под действием космических лучей, техногенные (Cs-137, Sr-90, I-131) — из-за ядерных испытаний, аварий (Чернобыль, 1986) и медицины. В среднем по миру годовая доза от природного фона ≈ 2,4 мЗв. Радиационная экология изучает перемещение радионуклидов через почву, воду, растения и пищу.

Знаете ли вы?

Радиоактивность открыл в 1896 году французский физик Анри Беккерель: соли урана засветили фотопластинку, завёрнутую в чёрную бумагу. В 1903 году он вместе с Марией и Пьером Кюри получил Нобелевскую премию по физике.
Радиоуглеродный метод разработал в конце 1940-х годов американский химик Уиллард Либби и получил за это в 1960 году Нобелевскую премию по химии. Метод определяет возраст органических остатков до примерно 50 000 лет.

Что внутри эксперимента

Эксперимент начинается с жизненной ситуации: вы предсказываете результат, меняете параметры, проводите опыт и делаете вывод. Внутри — задания, теория, тест и экскурсия: камера сама движется и объясняет главное.

Другие эксперименты раздела

Физика полупроводников — 9 класс
Фотоэффект — 11 класс
Строение атома и спектры — 11 класс
Ядерные реакции — 11 класс
Орбитали атома водорода — 11 класс
Тепловое излучение и Планк — 11 класс
Импульс фотона и эффект Комптона — 11 класс
Волны де Бройля — 11 класс
Опыт Резерфорда — 11 класс
Атомное ядро и энергия связи — 11 класс